郭海明
（广州中学，广东 广州 510630)
高中物理实验中明确要求学生具备实验数据分析处理能力[1]。高中物理用到的数据处理方法主要有函数法和图像法，相比而言，图像法更加形象、直观，是进行实验数据处理的首选方法。受高中生知识水平以及手动绘图的限制，高中物理实验通常采用最简单的线性图像来处理数据[2]。通过对往年的高考实验题进行分析，可以发现线性图像出现的频率极高[3]。然而，高考中出现的线性图像往往是非常规的性线图像，比如：在“探索加速度与力、质量的关系”这一实验中，要求学生绘制的是a−F、a−M图像，而在高考试题中给出的却是图像。因此，如果没有一个清晰的解题思路，学生往往会觉得无从着手，使这类问题成为学习难点。由于试题中给出的是线性图像，那么图中代表横坐标的变量x和代表纵坐标的变量y必然要满足一次函数关系式：y=kx+b，这里k为斜率，b为图像在y轴的截距。因此，解决这类实验题的关键在于建立对应的一次函数关系式。我们根据多年的教学经验，总结了一套用于解决这类线性图线问题的普适性方法，我们称之为“一次函数法”。该方法将解题过程分为以下四步：（1）明确图像中满足线性关系的物理变量；
（2）将实验的物理情形用数学表达式表式；
（3）以题目中代表横坐标的物理变量为x，以代表横坐标的物理变量为y，将列出的数学表达式转化成：y=kx+b的形式；
（4）找到斜率k和截距b所代表的物理意义，并将其它物理量用k和b表式。接下来，我们将分别以力学实验中“探索加速度与力、质量的关系”、“测量滑动摩擦系数”以及电学实验中的“测量金属电阻率”、“测量电源电动势和内电阻”为例，介绍利用一次函数法解答与线性图像有关的高考实验题。
2.1 实验原理：
如图1 所示，砝码在重力作用下拉动小车在木板上作匀加速运动（在此之前平衡了小车所受的滑动摩擦力），在运动过程中，利用打点计时器在小车后面拖动的纸带上打点，用以计算小车的加速度。通过改变砝码的质量可以获得力和加速度的关系；
通过改变小车的质量（在车厢中加法码）可以获得质量和加速的关系。
2.2 例题分析
例题1：某同学使用图1 所示的装置，通过小车的运动来验证牛顿第二定律；
图2 为研究“在合外力F保持不变的条件下，小车的加速度与其质量的关系”时所画出的函数图象。其中，以小车上砝码的质量m为横坐标，以小车加速度的倒数为纵坐标，直线的斜率为k，图像的纵截距为b，若牛顿第二定律成立，则小车受到的拉力F为___________，小车的质量m"为___________.
图1 实验装置
图2 − m图像
解题方法与步骤：
（1）明确图像中满足线性关系的物理变量：从图2 中可以看出，满足线性关系的物理量是代表横坐标的m和代表纵坐标的；
（2）将实验的物理情形用数学表达式表式：法码在重力作用下拉动质量为m" 的小车，小车上装有质量为m的砝码，使小车和法码在木板上作匀加速运动，加速度为a，用数学表达式表式为：F=(m+m")a；
（3）将列出的数学表达式转化成：y=kx+b的形式：图1（b）中代表横坐标x的物理变量是小车上法码的质量m，代表纵坐标y的物理变量是加速度的倒数，因此，我们将F=(m+m")a变形为：;
（4）找到斜率k和截距b所代表的物理意义，并将其它物理量用k和b表式：从式中可以得到图像的斜率为，截距为，所以作用力.
3.1 实验原理
测量摩擦系数的实验是高中物理中的常考实验，而且用来测量摩擦系数的实验也有很多。图3 所示装置为利用牛顿第二定律来测量摩擦系数，物块在重物的牵引下由静止开始运动，当重物落地后，物块再运动一段距离后停在水平桌面上，用打点计时器和纸带记录物块的运动。除此之外，还可以利用动能定理来测量摩擦系数，如例题2 所示。
图3 利用牛顿第二定律测量滑动摩擦系数的实验装置
3.2 例题分析
例题2：利用如图4 所示的装置可测量滑块与斜面之间的动摩擦因数，光电门A、B 两点高度差为h，水平距离为s，一滑块自斜面上下滑，滑块上有一宽度为d的窄遮光片，滑块每次从斜面上不同点由静止开始滑下，记下其通过两个光电门时相应的时间tA、tB值。某实验小组同学实验测量得到h=0.3 m，
图4 利用动能定理来测量摩擦系数的装置
d=0.5 cm，根据多次测量tA、tB值，由计算机处理得到和，图像如图5 所示，可计算得到滑块与斜面动摩擦因数μ=(保留两位有效数字)。
图5 图像
解题方法与步骤：
（1）明确题目中满足线性关系的物理变量：从图5 中可以看出，满足线性关系的物理量是代表横坐标的和代表纵坐标的；
（2）将实验的物理情形用数学表达式表式：质量为m的滑块在外力（重力和摩擦力）作用下沿斜面下滑。滑块从A 运动到B 的过程，根据动能定理：外力所做的功等于滑块动能的增量，可得：
4.1 实验原理：
44.2 例题分析
例题3：某实验小组利用图6 所示电路图来测量金属丝的电阻率，图7 为测得的实验结果。螺旋测微器测得的金属丝的直径为0.200 mm。图像中图线的斜率k、电源电动势E和金属丝横截面积s的乘积代表的物理量是，其数值和单位为（保留两位小数）。
图6 测量金属丝的电阻率的电路图
图7 − L 图像
解题方法与步骤：
（1）明确图像中满足线性关系的物理变量：从图7 中可以看出，满足线性关系的物理量是代表横坐标的L和代表纵坐标的；
（2）将实验的物理情形用数学表达式表式：根据闭合电路欧姆定律可得；
（3）将列出的数学表达式转化成：y=kx+b的形式：图7 中，代表横坐标x的物理变量是金属丝的长度L，代表纵坐标y的物理变量是电流的倒数，因此，我们将变形得到：；
（4）找到斜率k和截距b所代表的物理意义，并将其它物理量用k和b表式：从式中可得图线的斜率，截距为：。因此，图像中图线的斜率k、电源电动势E和金属丝横截面积s的乘积为：。因此，图像中图线的斜率k、电源电动势E和金属丝横截面积s的乘积代表的物理量是电导率ρ。由图（b）可以得出图线的斜率k=10.7A−1m−1，代入数据：E=3V，s=π/2×(d/2)2=1.57×10−8m2,可得：ρ=kEs=1.01×10−6Ωm。
5.1 实验原理：
如电路图8 所示，电源电动势和内电阻满足U=E−Ir，实验中改变滑动变阻器的阻值，电路中的电流I和路端电压U均发生相应的变化。通过做出电源的U−I图线（如图9），可以获取以下信息：纵轴截距表示电源电动势E；
横轴截距表示短路电流I短；
线斜率的绝对值表示电源的内阻r（由，知，而直线的斜率，所以。
图8 测量电源电动势和内电阻的电路图
图9 U − I图线
5.2 例题分析
例题4：某实验小组利用电压表、电阻箱组成如图10 所示电路，用来测量电池组的电动势和内电阻，其中电池组由两节干电池组成。实验中测出几组电阻箱的阻值R和对应电压表的示数U。实验结果如图11 所示，若直线的斜率为k，纵轴截距为b，则电源电动势为，电阻为 。
图10 实验电路图，
图11 −图像
解题方法与步骤：
（1）明确图像中满足线性关系的物理变量：从图11 中可以看出，满足线性关系的物理量是代表横坐标的和代表纵坐标的；
（2）将实验的物理情形用数学表达式表式：根据闭合电路欧姆定律可得：；
（3）将列出的数学表达式转化成：y=kx+b的形式：图11 中代表横坐标x的物理变量是电阻箱电阻值的倒数，代表纵坐标y的物理变量是电压表读数的倒数，因此，我们将变形为：
（4）找到斜率k和截距b所代表的物理意义，并将其它物理量用k和b表式：从式中
处理实验数据的方法丰富多样，利用函数图像是处理数据的一把利器。本论文通过有关力学和电学的四道实验题，简单解析了线性图像在力学、电学实验中的应用。不管线性图像中横坐标和纵坐标如何变化，我们都可以先根据物理性形列出相应的数学表达式，然后经过变形处理，将表达式变换成y=kx+b这种一次函数形式，从而利用函数的斜率和截距求解出相应的物理量，达到事半功倍的效果。
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