太原科技大学应用科学学院 阮瑶 孙宝 范凯 李硕 姜旭磊
随着科学技术的不断发展，越来越多的人们觉得数学能力是反映一个人基本素质的主要方面之一，而掌握并熟练使用数学建模方法是体现一个人数学水平的重要标志。数学建模是一门新兴的课程，随着计算机科学技术的快速发展，大量的实际问题必须使用计算机来解决，而在计算机技术与实际问题之间又需要使用数学模型来沟通，因此这门课程仅仅十几年就迅速辐射至全世界多个国家和地区[1]。
然而《数学建模方法》这门课程具有大量抽象的算法及繁杂的公式，不易理解，且老师在课堂上讲解数学建模知识时，仅注重理论知识的讲解，无法演示具体的模型求解过程，限制了学生实践能力的提高，为了解决这些问题，我们设计了基于MATLAB的数学建模方法可视化实验系统，使学生在使用该系统求解数学模型时，通过点击界面上的按钮就可以得到结果，减少了大量代码编写的工程量，而且该系统同时具有界面友好和能够方便进行各种图像分析等特点，将抽象的问题形象化，可激发学生学习数学建模的热情；
也可使老师在教学时更直观地演示数学模型的求解过程。此外，该系统也可为科研人员对数学建模的研究提供便利。
MATLAB是美国Math Works公司出品的数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习等领域,具有强大的数据可视化功能[2]。
MATLAB GUI是用户图形界面，采用图形方式显示计算机操作用户界面，是实现MATLAB可视化人机交互的工具，也是人与计算机进行信息沟通的工具。运用GUI生成的可视化操作界面进行实验，用户可以抛开繁杂的代码编写，简单地点击界面上地按钮就可得出结果[3]。GUI不仅深受用户的喜爱也是工程人员运用MATLAB进行可视化操作的捷径，工程人员只需要拖动相应的图形对象，并编写回调函数即可。用户图形界面是MATLAB的一个子模块，由窗口、菜单、按钮、标签、表格等对象构成。用户通过键盘或鼠标的操作，将这些图像对象移动到界面中，为特定的对象设置回调函数，使点击这些对象，计算机就会产生某种动作或变化，以此实现系统的可视化、人机交互等功能,达到直观地显示的目的[4]。
本文设计的GUI可视化界面基本原则和要求如下：（1）界面简单、清晰、直观；
（2）在GUI界面上输入对应的参数或数据、点击运行按钮，即可得到实验结果及图形；
（3）与常见的操作软件或系统保持统一性，符合使用习惯，容易上手[5]。
2.1 技术路线
本系统研究内容包括数学建模方法模块化和GUI可视化系统两部分，我们首先需要查阅数学建模方法相关文献，对常用的数学建模方法的知识点及代码进行梳理总结，然后分析图形界面功能，设计并测试GUI可视化界面。技术路线如图1所示。
图1 技术路线图Fig.1 Technology roadmap
2.2.1 数学建模方法模块化的建立
基于MATLAB的数学建模方法可视化实验系统根据数学建模常用的方法分为优化模型、预测模型、评价与决策类模型、微分方程模型、概率论与数理统计5个模块约27种方法，每种方法针对相关内容进行实验系统的设计。用户使用该系统求解数学模型时,通过点击界面上的按钮就可以得到结果，并在改变参数设置，观察模型结果变化时，更深刻的理解数学建模抽象的理论知识。
2.2.2 GUI可视化系统的搭建
该GUI可视化实验系统采用图形方式显示的计算机操作用户界面，由窗口、菜单、按钮、表格、标签等多种图形对象组成，是MATLAB用户可视化人机交互的工具[6]。运用GUI开发的操作界面，用户可以抛开复杂代码的编写，通过简单的点击界面中的按钮就可以得到结果。随着MATLAB版本的提高，新的元素还会不断增多，而且其强大的绘图功能，使得由MATLAB开发的程序可以被越来越多的用户所接受。此外，用户也可以根据自身需要编写相应代码，对原有的系统结构进行完善或改进，实现面向用户特定需求的功能。
在MATLAB R2021b环境下，运行GUI，单击按钮，即进入数学建模方法可视化实验系统主界面。本实验系统主界面如图2所示。
图2 主界面Fig.2 Main interface
2.3 简单移动平均法预测模型的可视化界面实现
简单移动平均法是指对由移动期数（移动期数是固定的）的连续移动所形成的各组数据,使用算术平均法计算各组数据的移动平均值,并将其作为下一期预测值，如表1所示。
表1 某企业1月～11月份的销售收入时间序列Tab.1 Time series of sales revenue of an enterprise from January to November
这里我们以简单移动平均法预测模型的可视化界面实现为例来演示本实验系统的可视化界面的具体操作、GUI 图形界面的效果及实验可得到的结果。该界面的实现需要进行以下几个主要步骤：
（1）首先，我们需要一个已知的数据表，并展示它的时序图；
（2）其次，简单移动平均法预测模型的实现需要的输入数据是移动平均的项数N，对应的输出数据为预测值及预测的标准误差，并构造对应的预测时序图；
（3）之后由上面分析的要素去设计图形界面草图；
（4）对所需要实现的特定功能设置相应回调函数并编写相应的程序代码；
（5）最后对实现的图形界面进行相应的测试和修正。
实现结果如图3所示。
在图3界面中可以简单的点击按钮更换不同的N值，观察预测值及预测的标准误差的结果，选取最合适的N值。经过实验得出，选取N=4时最合适，预测第12月份的销售收入为993.6。
2.4 支持向量机的可视化界面实现
支持向量机是一种二分类模型，它的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性分类器。该界面的实现需要进行以下几个主要步骤：
（1）首先，该实验的输入参数是数据集大小，测试集比例，惩罚参数，并可对生成的数据集绘制数据点图；
（2）其次，该实验可选择线性核、多项式核和高斯核3种核函数，进行相应的训练及测试，并可绘制对应的分类图；
（3）之后由上面分析的要素去设计图形界面草图；
（4）对所需要实现的特定功能设置相应回调函数并编写相应的程序代码；
（5）最后对实现的图形界面进行相应的测试和修正。高斯核函数的划分结果如图4所示。
图4 高斯核函数Fig.4 Gaussian kernel function
本文以简单移动平均法预测模型及支持向量机分类模型为例，介绍了基于MATLAB的数学建模方法可视化实验系统应用于教学方面的具体操作过程。系统以数学建模方法为基础、MATLAB GUI为工具建立可视化的模型系统，可依据不同的数学模型修改参数并解决实际问题。而且，本实验系统操作采用的是最直接、最友好的界面窗口操作，只需在界面中的输入框中填写相应参数即可得到对应的结果，再通过可视化的界面将结果显示出来，将抽象的问题形象化。这将大大提高课堂上老师的教学效率，同时也可极大地提高学生的创新实践能力。此外，用户借助该系统将数学建模方法相应的抽象的理论知识在动手实践过程中内化为自己的认知结果，充分体现了该系统的实用性。
引用
[1]于陆洋,卢仁洋.基于MATLAB GUI的数值分析实践教学[J].当代教育实践与教学研究,2017(2):76+79.
[2]边馥萍.深化数学教学改革,培养学生数学应用能力[J].中国民航学院学报,2003,21(B07):19-20.
[3]杨玉婷.基于MATLAB GUI的战斗部杀伤威力计算系统[J].现代信息科技,2021(13):107-109+113.
[4]甘王伟,濮曦,陶劲松,等.MATLAB GUI在铁磁谐振仿真中的应用[J].湖南电力,2022,42(1):1-7.
[5]司守奎,孙兆亮.数学建模算法与应用(第2版)[M].北京:国防工业出版社,2015.
[6]王正林,龚纯.精通MATLAB科学计算(第2版)[M].北京:电子工业出版社,2009.
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