刘 严 郭福成
(国防科技大学电子科学学院 长沙 410073)
在雷达侦察信号处理流程中，脉冲分选过程发挥着十分重要的作用，正确的脉冲分选结果是实现高精度的测向定位和准确的辐射源识别的必要前提[1–7]。随着各类雷达辐射源的广泛使用，电子侦察系统所截获的脉冲列中的时频混叠现象日益严重，脉冲分选的必要性和技术难度也增大。例如，舰载导航雷达具有比较固定的重频模式[8]，但由于机载或星载电子侦察系统能够同时侦收到几十上百部雷达的交错脉冲列，导致不同时段交错脉冲列对应的雷达组合、重频参数、混叠规律等都存在差异，这种场景中的脉冲分选问题也因此变得异常困难[9]。
雷达脉冲分选技术遇到的另外一个难点问题是雷达重频模式时变性的持续增强。脉冲多普勒雷达、多功能雷达等先进体制雷达为提升杂波抑制、抗干扰等能力，采用了快速切换的重频模式和参数，雷达脉冲列时序具有强的局部规律性和弱的全局关联性[10–15]。例如脉冲多普勒雷达局部采用固定重频模式，而不同时段的重频值之间的关联性难以准确获取和利用。对这类雷达脉冲的分选宜采用分段分选和拼接的策略。
脉冲分选技术是伴随着脉冲体制雷达的应用而发展起来的。目前被广泛使用的交错脉冲列分选方法中，最具代表性的是1989年Mardia[16]提出的时差累积直方图方法(Cumulative DIFference histogram,CDIF)。该方法原理简单、适用性强，但同时计算多阶时差(Differential Time-Of-Arrival, DTOA)的计算量很大，且在脉冲列重频周期的高阶谐波处会出现显著峰值。针对这一问题，Milojevic等人[17]于1992年提出了改进的顺序直方图方法(Sequential DIFference histogram, SDIF)，在一定程度上提高了直方图计算过程的效率，但是仍然没有完全消除高阶谐波的干扰，且对严重混叠脉冲列的适应能力减弱。随后，文献[18]于2000年提出了基于时频变换的脉冲重频间隔(Pulse Repetition Interval, PRI)分析方法，将脉冲列时序特征转化为相位特征，实现了同一部雷达对应脉冲列的同相累加和高阶重频周期脉冲列的反相抵消，很好地避免了PRI谐波的干扰。尽管这些方法为雷达重频参数估计[16–18]和脉冲分选[19]问题提供了通用解决方案，但是，它们都假设交错脉冲列的重频模式在整个时段内保持不变，不能很好地适应多部雷达动态变化的交错脉冲列结构和先进体制雷达捷变的重频模式与参数。另外，这些方法还需要结合专门的脉冲分选方法，才能够实现交错脉冲列的分离。
近年来，深度学习技术被引入雷达侦察信号处理领域，通过设计专用神经网络并序贯读入雷达脉冲列进行自监督学习，以获取雷达脉冲列重频规律并用于新脉冲列的分选。充分训练之后的神经网络具备预测后续脉冲到达时间和脉宽等参数的能力[20–23]。与基于CDIF[16], SDIF[17]和PRI变换[18]的传统重频参数估计和脉冲分选方法相比，基于神经网络的方法能够自动提取雷达脉冲列中的高维时序特征，对多功能雷达连续多个脉冲之间的时序规律也有很强的自动发现能力[22,23]。然而，在这些方法中，仍然假设交错脉冲列的重频模式在整个观测时段内保持不变，因而也难以直接应用于动态变化的电磁环境和复杂多变的先进雷达重频模式。
本文借鉴短时傅里叶变换方法中的滑动时间窗思想[24,25]，对交错脉冲列中动态变化的重频成分进行分段分析，以消除时间窗外的脉冲列对特定脉冲串分析过程的干扰，实现对脉冲列参数的跟踪估计，提高各分段脉冲列的分选准确度。论文首先分析了观测时间与雷达脉冲列持续时间失配(简称时窗失配)对脉冲列重频参数分析性能的影响，由此证明基于滑动时间窗的重频参数分析与脉冲分选的必要性。随后，分析了滑动时窗长度的选取准则，并在各滑动时间窗内部提出了基于PRI变换的重频参数分析方法。最后，在重频参数粗估计的基础上，借鉴灰度图中直线检测的Hough变换法思想[26,27]，结合牛顿迭代方法获得脉冲列重频参数高精度估计结果，并同步实现雷达脉冲列分选。
2.1 雷达脉冲列的电子侦察模型
假设电子侦察系统截获到目标雷达的N个脉冲，该脉冲列可表示为如式(1)的时域离散形式
其中，tn(n=0,1,...,N −1)表 示第n个脉冲的到达时间。
对于周期为p的固定重频脉冲列，各脉冲的到达时间可表示为
其中，ηp(0≤η＜1)是脉冲列偏离整数倍重频周期的时差，θ=2πη定义为脉冲列的初始相位。
实际侦察系统往往截获到多部雷达相互交错的脉冲列。假设共有K部固定重频雷达的信号被截获，第k部雷达的重频周期为pk，则侦察脉冲列可表示为
2.2 基于PRI变换的重频参数估计方法原理
基于PRI变换的重频参数估计方法在时域相关法的基础上，增加了一个相位项。基于式(1)的脉冲列表达式，计算得到单部雷达脉冲列的PRI谱[18]为
其中，T(1)和T(2)表示侦察接收机截获脉冲的起始时间和终止时间。
考虑到脉冲列中仅有单部雷达的信号，式(4)可进一步简化为
从式(5)可以看出，在单部固定重频雷达脉冲列的PRI谱中，真实PRI处有显著峰值，各高阶谐波处的谱峰则得到了极大的抑制，也就是说，通过引入相位信息，PRI谱变换方法的重频参数估计性能要显著优于传统直方图累积类方法[18]。
类似地，针对式(3)给出的交错雷达脉冲列，经过直接的计算分析，得到对应的PRI谱为
2.3 时窗失配对PRI谱峰显著性的影响
计算Di的 模值，则{|D1|,|D2|,...,|DI|}构成该时窗内的完整PRI谱。通过数值分析可以证明，在交错脉冲列的PRI谱中，除各雷达脉冲列真实重频之外的重频区间内，离散重频区间上的PRI谱值满足[18]
例如，假设接收机以1 s为一个相干处理周期，目标雷达重频周期为100 μs，一个主瓣内共发射20个脉冲，则脉冲持续时间为2 ms，占侦察接收机相干处理周期的2%。进一步假设侦察接收机相干处理周期内的脉冲密度较为均匀，PRI谱的时间单元为b = 2 μs，则由式(8)可计算得到PRI谱的噪声水平约为14，由式(5)计算得到目标雷达的PRI谱峰高度为19，两者十分接近，且PRI谱噪声的随机抖动甚至会淹没真实目标谱峰。然而，如果以滑窗方式将雷达脉冲列的相干处理时间窗宽缩短至10 ms，则在目标雷达谱峰高度保持不变的情况下，PRI谱噪声水平会降至原来的1/10，即1.4左右，从而极大增强脉冲列的重频分析能力。
过长的相干处理时间除了会导致雷达脉冲列PRI谱的信噪比的大幅下降，还会给脉冲列的重频分析带来其他多个方面的负面影响。一是PRI谱中所包含的重频成分数量会显著增多，与目标雷达不存在时域交叠的其他雷达脉冲列的重频分量也会叠加进入最终的PRI谱，典型的目标是船载导航雷达，在星载条件下可能由上千部雷达的信号同时存在于较短的时间窗口内，导致PRI谱成分十分复杂，最终对目标雷达的重频分析产生极大干扰。二是分析得到的雷达重频参数的基础上，如何在较长的观测时窗内分选目标雷达脉冲列，也是一个十分困难的问题。
基于以上考虑，本文提出采取时域加窗的方式进行短持续时间的雷达脉冲列的分选，并着重解决时间窗长度设置和滑窗内脉冲列PRI谱估计等问题，以及提出基于PRI谱分析结果的重频参数高精度估计和雷达脉冲列快速分选方法。
缩短脉冲列的相干处理时窗长度有助于减少PRI谱中的成分数量、提高PRI谱信噪比，以及更好地定位目标雷达脉冲列的大致位置，对长观测时间内的脉冲列分析处理很有必要。然而，时窗参数的设置与基于PRI谱变换的原始脉冲分选算法的性能和计算量之间存在一定的矛盾。
3.1 时间窗参数设置分析
综合上述两方面的分析可以看出，在设置时窗长度和相邻时窗的重叠比例时，需要综合考虑PRI变换谱的信噪比和分选算法总体计算量两方面因素。一种经验的取值方法是先预设大多数待分选雷达脉冲片段的持续时间长度，然后设置每个滑动时窗的长度等于该持续时长的2倍，相邻时窗之间的重叠比例为50%。这样就可以保证大多数雷达脉冲片段总是完整地存在于某个时窗中，在滑动PRI变换过程中总能在特定时窗内得到关于该脉冲片段的一个较显著的PRI谱峰。
此外，如果直接使用分段的PRI谱变换方法[17]进行各时窗内的重频参数估计，则相邻时间窗重叠比例的大小与重频参数估计性能、计算量之间会产生难以调和的矛盾。时窗重叠比例越大，则时窗数目越多，算法计算量越大；
时窗重叠比例过小，则要求各分段时窗长度较大，造成重频参数估计性能下降。针对这一问题，本节提出一种基于滑动时间窗脉冲分选算法，并利用相邻时窗内脉冲列之间的相关性降低算法的计算量。
3.2 基于滑动时间窗的PRI谱估计算法
依据式(7)，可得到第q个时窗内、第i个 谱分量的取值为
其中，相位项中脉冲到达时间以当前时间窗的起始时刻为基准，因此整体向左平移了。类似地，第q+1 个时窗内、第i个谱分量的取值为
对比式(9)和式(10)不难看出，不同时窗内PRI谱分量的计算过程十分相似，都是对落入该时窗且时差符合特定条件的脉冲对进行相位偏移之后再累加。由于相邻时窗之间有大量脉冲重叠，上述两次PRI谱变换计算过程之间也有较大比例的重复，在总计算量中所占比例与时窗重叠比例一致，约为α。如果α取典型值0.5，则算法计算量随之增大1倍。
降低算法计算量的方法是尽可能利用前面相邻时窗内脉冲对之间的计算结果，避免对有效脉冲对的重复遍历和对其相位偏移量的重复计算。为了实现这一目的，将式(10)重写为如下形式：
(q+1)中对应的成分。图1示意了,,和之间的关系，以及包含其中的各元素对应的脉冲对在时间轴上的位置，其中tm和tn一般性地表示符合≤tn −tm的脉冲对的起止时刻，并不是具体的脉冲到达时间值。图1中3个箭头分别标示了时间窗滑动过程中，各脉冲对可能存在的不同情形，其中左侧箭头表示该脉冲对存在于第q个时间窗内，但起始脉冲不存在于第q+1个时间窗内，因此需要在时间窗向后滑动时予以剔除；
中间箭头表示该脉冲对存在于第q个和第q+1个时间窗的重叠时段内，因此需要在时间窗向后滑动时予以保留；
右侧箭头表示的脉冲对存在于第q+1个时间窗内，但其尾脉冲不存在于第q个时间窗内，因此需要在时间窗向后滑动时予以新增。
图1 滑动时间窗中的脉冲对位置分布
3.3 计算复杂度分析
可见，采用式(11)所示的方式对各时窗内的PRI谱进行迭代计算，则新算法的计算效率将比各时窗内独立计算的方法提高1/(1−α)−1=α/(1−α)倍。相邻时窗重叠比例α越大，则计算效率提高幅度也越大。如果取α为常见值0.5，则算法效率提高1倍。
4.1 基于相位域点迹拟合的脉冲列快速分选
通过滑动窗内的PRI谱分析和高精度重频参数，可以确定短持续时间雷达脉冲列的大致位置和准确的重频周期，在此基础上，可以采用逐个脉冲时序关联的方式分选出该雷达的脉冲列。这种传统的分选方法通常分为两个步骤，一是依据脉冲重复周期，在混杂脉冲列中确定一个属于该雷达的脉冲对或多个相邻脉冲构成的脉冲簇；
二是以该脉冲对或脉冲簇为起点，进行前向和反向关联，分选出完整的雷达脉冲列。传统的分选方法的两个步骤都容易受到各种数据噪声的干扰，而且逐个脉冲关联的分选方法的计算效率较低。针对这一问题，本小节提出基于相位域霍夫变换的脉冲列快速分选方法。
结合雷达脉冲列重频周期估计结果，参考式(9)中的PRI谱分析方式，将序号符合 (m,n)∈Ω的脉冲从时域转换至相位域。对于第q个时窗内序号为n的脉冲，其变换过程为
其中，ηq与式(2)中的η具有类似的含义，是与雷达脉冲列在该时窗内的初始相位相关的参数，=p −是脉冲列重频周期的相对估计误差。
在各滑动时窗内进行脉冲列拟合分选时，可能遇到同一个时窗内同时存在多部雷达脉冲列的情况，这些脉冲列的重频间隔相等或相近，因此在相位域对应点迹的斜率也差别不大。但是，重频间隔的微小差别投影到相位域上之后会变得十分显著，起始时刻的差异则会进一步将不同雷达的脉冲列点迹明显区分开来。此外，同一时窗内混入的重频周期差别较大的雷达脉冲列会因为相位域的整周期模糊，无法形成显著的直线点迹，从仿真部分图3中可以看到这样的现象。为了实现对同一个时窗内多部雷达脉冲列的分离，本方法中对PRI变换所得点集进行迭代的直线拟合，每次分离出单部雷达的脉冲列，然后对剩余点集重复这一拟合过程，直至最优拟合点迹中包含的脉冲数目小于预设阈值。该阈值对应于重频间隔为的雷达脉冲列在该时窗内的脉冲数的最小可接受值，典型值可取为0 .5×T0/，其中系数0.5用于综合漏脉冲和重频周期偏差等因素。
4.2 重频参数高精度估计
其中，c(Ω)表 示集合Ω中元素个数，与自变量p无关，(m,n)≻(m′,n′)表示依据脉冲对首尾脉冲序号从大到小排序之后， (m,n) 排 在(m′,n′)之前，即m>m′或m=m′,n>n′。
代价函数J(p)在p=关于p的导数为
本节设置仿真实验验证新方法的重频参数估计和脉冲分选性能。实验过程中假设多部固定重频雷达脉冲列相互交错，每部雷达的重频值在80～120 μs均匀随机取值，不同雷达重频参数各不相同；
每部雷达的脉冲列中包含40个脉冲，但受观测条件限制，每个脉冲以一定比例丢失，丢失比例定义为雷达漏脉冲率；
不同雷达脉冲列的起始时间在整个观测时段内等间隔分布。
假设分选之前已利用载频、脉宽等参数完成了对雷达脉冲的聚类，因此分选时交错脉冲列中不同雷达的脉冲参数之间不再具备可分性，分选过程仅能够依据各脉冲的到达时间(Time-Of-Arrival, TOA)和不同脉冲之间的时序关系实现。每个脉冲TOA的观测值存在一定随机误差，误差标准差为0.05 μs。新方法中滑动窗长度选取为重频值为100 μs的脉冲列的持续时间的2倍，相邻滑动窗之间的重叠参数依据3.1节的准则和雷达脉冲列平均重频周期进行设置。
5.1 典型场景下的算法实现过程
设置雷达脉冲列漏脉冲率为0，侦察观测时间长度为20 ms，其中包括10个具有不同重频值的雷达脉冲列。采用传统的CDIF方法[16]和PRI变换法[18]对整个观测时段内的交错脉冲列进行重频分析，得到两种方法的PRI谱如图2(a)和图2(b)所示，其中CDIF方法使用了3阶累积直方图，脉间DTOA聚类单元宽度设置为2 μs，相邻单元重叠50%。使用新方法进行交错脉冲列重频分析时，由于滑动时间窗的长度为2×100×40 μs =8 ms，相邻时窗之间的重叠长度为100×40 μs =4 ms，因此整个观测时间段总共被分割成4个滑窗。各滑窗内的PRI变换谱如图2(c)所示。
在图2(a)给出的CDIF方法的PRI谱中，共有8个显著谱峰散布在100 μs附近，谱峰数目与真实雷达数目不符，且其中1个谱峰的幅值接近80，约为单部雷达脉冲数目的2倍，可能由重频值比较接近的2部雷达合成，难以从DTOA累积直方图中辨别。除此之外，还有几个显著的高阶PRI谐波散布在150～250 μs范围内，以及由脉冲列交错所导致的具有较大幅值的PRI谱底噪。在图2(b)中，PRI变换法通过将脉冲列从TOA域变换到相位域进行累积，很好地消除了高阶PRI谐波，并大幅削弱了PRI谱底噪。然而，对应的PRI谱中在100 μs附近仅有7个谱峰，且1个谱峰的幅值接近70，远大于雷达脉冲列真实脉冲数。这些结果表明这两种方法的性能受到观测时段与脉冲列持续时间失配的严重影响。
在图2(c)中，通过使用滑动时间窗对不同时刻出现的雷达脉冲列进行分别处理，显著降低了每个时窗内的雷达数目，分离了重频参数接近的未交错脉冲列，所得滑窗PRI谱能够更好地呈现不同雷达脉冲列的重频特征，其中不再包含幅值超过单部雷达脉冲数目的PRI谱峰。滑窗PRI谱中同时还显示了不同雷达脉冲列的大致出现时间，为提高脉冲分选过程的效率提供了有用信息。
图2 典型场景中不同重频参数估计方法的PRI谱
从图2(c)可以获取各雷达脉冲列的大致时间和粗略重频值，这些重频值中包含了PRI谱聚类过程中引入的DTOA量化误差，其精度难以直接满足雷达重频参数描述和脉冲分选等需求。利用这些重频粗估值，参考式(14)将各滑动窗内的脉冲列的TOA观测值变换到相位域，可以更直观地观察到特定雷达对应脉冲列的规律性。以图2(c)中第4个时窗内的脉冲列为例，该滑窗内最大谱峰对应的PRI估计值为110 μs，取pˆ=110 μs代入式(14)，得到脉冲列的相位观测值分布情况如图3所示。图中，横坐标表示各脉冲TOA对应的整周期数[ TOA/pˆ]，其中[·]表示四舍五入取整，纵坐标表示由式(14)计算得到的φn序列。
从图3可以看出，待分选雷达脉冲列的相位值具有很强的规律性，在TOA-相位平面上大致沿直线排列，与本文第4节的分析结果一致，因而可以采用与Hough变换类似的方法在该平面上拟合这条直线。依据该点迹的斜率可以估计出重频预估值偏离真实值–0.215 μs，据此得到脉冲列重频的高精度估计值为109.885 μs，同步地，直接将符合该斜线的脉冲串抽取出来，就一次性地实现了对应雷达脉冲列的分选，无需再采用传统的逐个脉冲关联的分选方式。
图3 单个时窗内脉冲列的相位域观测值分布情况
这一组仿真实验结果表明，新方法能够充分利用分段交错雷达脉冲列中各雷达信号持续时间较短的规律，利用滑动时间窗尽可能减小观测时段与雷达信号持续时段的失配问题，削弱不同雷达脉冲列之间的串扰，改善重频参数估计和雷达脉冲分选性能。
5.2 漏脉冲率对算法性能的影响情况
在上一组仿真实验的基础上，设置交错雷达数目为6，每部雷达漏脉冲率由0到50%逐渐增大，得到新方法的脉冲分选正确率和重频参数估计均方根误差(Root Mean Square Error, RMSE)如图4(a)和(b)所示。用于重频参数估计性能比较的方法称为聚类法，该方法首先基于图2(c)所示的滑窗PRI变换谱粗估雷达重频值，然后在对应时窗内对符合该重频参数(设置匹配误差容限为±1 μs)的脉冲对进行聚类，最后将这些脉冲对对应的DTOA值去掉高阶谐波之后取平均得到PRI估计值。新方法在进行脉冲分选正确率统计时，将分选出的所有脉冲汇集在一起，然后与真实雷达总脉冲数进行比较；
在进行重频参数估计精度统计的过程中，只考虑成功分选的雷达辐射源，并将其重频估计值与真实值进行比较，最后对所有雷达在各次仿真中的重频估计误差进行综合得到图中结果。
在图4(a)中，随着漏脉冲率的增大，每部雷达的观测脉冲数逐渐减少，前后脉冲之间的关联性减弱，在滑窗PRI谱中准确鉴别各雷达谱峰并获得有效的PRI预估值的难度显著增大，对越来越多的雷达脉冲列的精确分选和重频估计过程失效，雷达脉冲分选正确率也逐渐降低。然而，图4(b)的结果表明，对于能够正确检测的雷达脉冲列，通过引入相位域脉冲列拟合和牛顿迭代过程，新方法的重频值估计精度比传统方法提高了约1个数量级，而且受漏脉冲率的影响很小。当漏脉冲率高达50%时，重频估计精度仍然达到了0.005 μs左右，能够很好地支持辐射源识别和定位等应用。
图4 雷达脉冲分选正确率和重频参数估计精度随漏脉冲率变化情况
5.3 交错脉冲列数目对算法性能的影响情况
最后，固定每部雷达漏脉冲率为20%，将交错雷达数目从2逐渐增大到10，得到新方法的脉冲分选正确率和重频参数估计精度如图5(a)和图5(b)所示。在图5(a)中，由于各雷达脉冲列的漏脉冲率保持不变，因此每部雷达信号分选的难度基本保持不变，仅在不同雷达重频参数接近等特定情况下出现脉冲分选错误的情况，但随着交错雷达脉冲列数目增大，仿真场景中总的脉冲数目显著增多，分选错误的偶然性所占比例下降，因此整体的脉冲分选正确率反而出现了小幅的提高。在图5(b)中，雷达数目增多导致不同雷达脉冲列之间的串扰增强，因此常规聚类法的重频参数估计精度随雷达数目增多而显著恶化；
而对于新方法而言，尽管其性能也受到了一定的影响，但性能下降幅度远远小于常规方法，重频参数估计精度整体上仍然比常规聚类法提高了约1个数量级。这一结果表明滑窗处理方法通过稀释每个时窗内的雷达脉冲密度，能够极大增强脉冲分选和重频参数估计的稳定性。
图5 雷达脉冲分选正确率和重频参数估计精度随交错雷达数目变化情况
本文针对大量雷达脉冲列密集交错和先进体制雷达重频模式快速变化等复杂场景，引入滑动时间窗处理思想，削弱观测时窗长度与单部雷达脉冲列持续时长失配的影响，并提出了在相位域进行雷达脉冲列快速分选和重频参数高精度估计的方法。仿真实验结果表明，滑窗处理方法通过稀释雷达脉冲密度，极大增强了脉冲分选和重频参数估计的稳定性；
脉冲分选性能受雷达脉冲密度的影响较小，重频参数估计精度比常规聚类平均方法提高了约1个数量级。所得到的完整雷达脉冲列和高精度的重频估计值能够有力支撑雷达辐射源识别和高精度定位等应用。