方珍洁,龙宪军
(重庆工商大学数学与统计学院 重庆 400067)
为了体现本文讨论的算法的数值效果,本节通过例子将算法3.1与文献[16]中的算法4(记为RITEM算法),文献[14]中的算法3.5(记为ITEM算法)和文献[15]中的算法1(记为MTEM算法)进行比较.所有代码均在MATLAB R2019b和Windows10系统下运行,计算机基本参数为Intel(R)Core(TM)i5-10210U CPU@1.60GHz 2.11GHz和16GB内存.
例 4.1设算子F:Rm→Rm(m=50,100)满足F(x)=Mx+q,其中q∈Rm,同时M=NNT+S+D,其中N∈Rm×m,S∈Rm×m斜对称矩阵,D∈Rm×m对角元素非负的对角矩,可行集C=R+m.各参数选取如下:
初始点x0=(1,1,···,1)T∈Rm,终止条件为Dn=∥xn+1−xn∥,测试结果见图1,图2和表1.通过图1,图2和表1可以发现,算法3.1比文献[16]中RITEM算法,文献[14]中ITEM算法和文献[15]中MTEM算法收敛效果更好.
图1 固定误差比较图
图2 固定迭代步数比较图
表1 例4.1算法结果对比表
例4.2假设H=l2,令
定义算子F:C→H,存在α>0,满足
显然,F在H上是伪单调的且一致连续的,在C上是序列弱连续的.令α=0.5,可行集
各参数选取如下:
初始点x0=[0,1]m,用∥xn∥来估算第n步迭代误差值.由于F既不是单调的,也不是Lipschitz连续的,故文献[16]中RITEM算法和文献[14]中ITEM算法不适用于本例.测试结果见图3,图4和表2.通过图3,图4和表2可以发现,算法3.1比文献[15]中MTEM算法迭代次数少,收敛速度更快.
图3 固定误差比较图
图4 固定迭代步数比较图
表2 例4.2算法结果对比表
从数值实验的结果来看,得出结论:
(i)由图 2可得,在相同的迭代步数下,算法 3.1比 RITEM 算法,MTEM 算法和ITEM算法的误差Dn更小,更接近于变分不等式的解.
(ii)由图 1和表 1可得,在达到相同的误差Dn时,算法 3.1比 RITEM 算法,MTEM算法和ITEM算法运行的时间更短,迭代步数更少.
(iii)由例4.2可得,算法3.1和MTEM算法比ITEM算法和RITEM算法适用范围更广.
(iv)由图4可得,在相同的迭代步数下,算法3.1比MTEM算法得到的误差更小.
(v)由图3和表2可得,在达到相同误差时,算法3.1比MTEM算法迭代步数更少,运行时间更短.
(vi)算法3.1,RITEM算法,ITEM算法和MTEM算法均收敛于变分不等式的解,算法3.1优于RITEM算法,ITEM算法和MTEM算法.
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