邢 超，高敬业，，毕贵红，陈仕龙
（1. 云南电网有限责任公司电力科学研究院，云南 昆明 650217；
2. 昆明理工大学 电力工程学院，云南 昆明 650500）
特高压直流输电工程凭借其传输容量大和输电距离远的优势，在远距离电能输送方面得到了广泛的应用。由于远距离直流架空线路沿线地形复杂，线路故障概率高［1］，通过人工巡线方式检测故障点难度较大，因此为了保障直流输电系统安全稳定运行，研究精确的故障测距方法十分重要。
目前利用单端和双端故障暂态特征量的行波测距法在直流线路故障测距中应用广泛［2］。然而，行波测距法存在一些缺点，例如：双端行波测距法利用到达线路两端测量装置处的初始行波之间的时间差求取故障距离，但其对时间同步的要求较高；
单端行波测距法利用初始行波和二次行波波头到达线路单端测量装置处的时间差进行故障测距［3］，但该方法易受接地电阻和线路频变参数的影响，且折反射行波难以标定。此外，基于系统相关参数和测量装置处电流、电压的故障分析法也被用于故障定位［4-5］。文献［6］提出了一种基于时域电流、电压分布特征的故障测距方法，但该方法易受线路频变参数的影响，且计算量较大。
近年来，随着人工智能的发展，基于机器学习算法的测距方案在输电线路故障测距中得到了应用，并取得了较好的故障测距效果。基于机器学习算法的故障测距方法的关键在于反映输电线路不同故障距离的故障特征量的选取。文献［7］选取故障测距装置处提取到的初始电压行波各模量分量的小波变换WT（Wavelet Transform）模极大值比作为故障测距网络的输入，将故障距离作为输出，构建支持向量机模型，从而实现配电系统故障测距，该方法不受故障起始角和接地电阻的影响，但对直流输电系统故障测距的适用性有待验证。文献［8］选取暂态电压多尺度小波分解下的能量作为输入特征量来训练故障测距神经网络模型，但该方法的故障测距精度相对较差，且耐受过渡电阻能力弱。文献［9］提出了一种利用压缩感知理论估计多次行波自然频率的故障测距方法，该方法提高了故障测距结果的精度，具有一定的抗过渡电阻能力，但其依赖于多次行波自然频率的准确提取。从上述文献可看出，简单的机器学习算法不能有效地挖掘故障特征量数据，为了提高机器学习算法的预测精度，Boost 集成学习算法开始在电力系统领域得到应用［10-12］。与单个强预测器相比，AdaBoost 集成学习算法通过训练多个弱预测器，再结合策略将多个弱预测器结合为强预测器，从而获得性能更优越的预测模型，模型预测精度高、泛化能力强。因此，AdaBoost 集成学习算法成为单端故障测距算法的一条新思路。
本文推导了特高压直流输电线路故障距离与初始电压行波的线模量和地模量的小波变换模极大值比之间的近似公式，公式表明两者之间存在非线性关系；
利用AdaBoost-Elman 集成神经网络故障测距模型拟合两者之间的非线性关系，通过线路整流侧故障测距装置提取到的初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值比进行故障测距。本文方法提取的故障特征量能较好地反映输电线路不同的故障距离，故障测距精度相对较高，且不受过渡电阻的影响。
1.1 原理分析
在特高压直流输电系统双极运行方式下，对整流侧提取到的暂态信号进行相模变换。利用式（1）进行变换得到相互独立的线模电压和地模电压［13］。
式中：U1、U0分别为故障测距装置处的线模电压、地模电压；
Up、Un分别为故障测距装置处的正、负极电压。
当特高压直流输电线路上某点f发生故障时，由叠加定理可知，故障分量相当于在系统电势为0时，在故障点f处加一与该点正常负荷状态下电压大小相等、方向相反的电压。正常状态下，特高压直流输电线路距离整流侧线路首端x处的电压与线路首端电压的关系为［14］：
式中：U(x)为距离整流侧线路首端x处的电压；
Ud为特高压直流输电线首端电压；
z为导线波阻抗；
r0为单位长度导线的电阻。
特高压直流输电系统双极运行方式下，当线路发生极对地故障时，故障点的地模电压和线模电压初始行波幅值为［15］：
式中：Z0、Z1分别为特高压直流输电线的地模、线模波阻抗；
Rf为过渡电阻；
Uf为故障点的故障附加电压源电压；
Uf0、Uf1分别为故障点的地模电压、线模电压。
故障点的故障附加电压源电压Uf=U(x)，将其代入式（3）可得到：
式中：j=0、j=1 分别表示地模、线模；
ω为角频率；
γj为各模量传播系数；
Aj(ω)为特高压直流输电线路的各模量传输函数；
Uj(jω)为故障测距装置得到的各模量电压；
Uf j(jω)为故障点的各模量电压。
由式（5）可以推导出故障测距装置处线模电压、地模电压与故障点电压之间的关系为：
式中：α1、α0分别为线模、地模电压衰减系数。由式（7）、（8）可知：
由式（11）可知，故障距离x只与故障测距装置得到的线模电压和地模电压有关。特高压直流输电线路发生高阻接地故障时，如式（3）所示，过渡电阻Rf会影响故障点的线模电压Uf1和地模电压Uf0，但两者的比值与过渡电阻无关，即采用线模电压和地模电压比值的方法可以消除过渡电阻的影响。同理可知，采用线模电压和地模电压比值的方法也可以消除故障类型对线模电压和地模电压的影响。当特高压直流输电线路发生极间短路故障时，地模电压为0，式（11）将失效。但特高压直流输电线路发生的故障大多数是单相接地故障，高阻接地故障的检测最为困难，而极间短路故障、断线故障发生的概率相对较低，且故障特征比较明显，易于检测。所以，利用式（11）可以对故障特征不明显、发生概率高的接地故障进行故障测距，基本能够满足特高压直流输电线路的故障测距要求，且不受过渡电阻和故障类型的影响。
根据特高压直流输电线路的参数，可以得到模量电压衰减系数α1、α0和线路模量波阻抗Z1、Z0。由式（11）可知，U1(jω)、U0(jω)是频率的函数，当直流线路发生故障时，根据故障测距装置得到的线模电压U1(jω)和地模电压U0(jω)的幅值可以求出故障距离x。但是对于电压行波这种暂态非平稳信号，想要准确提取单一频率下的U1(jω)、U0(jω)非常困难。因此，在实际工程中很少精确提取某一特定频率的信号，常规的做法是通过某一频率附近的频带信号反映故障特征，例如文献［8］利用不同小波尺度（频带）的小波能量代替相应频带中某个频率分量的幅值，将特征不易提取的某个频率分量转换为特征明显、易提取的小波能量，克服了单一频率信号幅值提取困难的问题。小波变换具有良好的时频局部化特性，可以将故障测距装置的电压初始行波信号分解到不同的尺度，即不同的频带，尺度越小，所包含的频率成分越高，蕴含的故障特征信息越丰富，越能反映故障距离，且不同小波尺度下的小波变换模极大值可以表征其在相应频带中的幅值，将不易确定的频带中的幅值转化为特征明显的模极大值，解决了单一频率信号幅值提取困难的问题［17］。所以，本文利用小波变换低尺度下电压初始行波线模量和地模量模极大值的绝对值|UM1|、|UM0|分别代替单一频率下幅值的绝对值|U1(jω)|、|U0(jω)|，将式（11）转化为：
式中：UM1、UM0分别为故障测距装置得到的小波变换低尺度下电压初始行波线模量和地模量的模极大值。
根据特高压直流输电线路的参数，可以得到α1、α0和k，将其代入式（12）即可得到故障距离。但在实际输电系统中，α1、α0难以求取，利用式（12）直接计算故障距离是有困难的，且容易产生误差。然而，由式（12）可知|UM1|/|UM0|与故障距离x之间的非线性关系是确定的。为了进一步验证|UM1|/|UM0|与故障距离x之间的关系，给出在0.3 s 时刻特高压直流输电线路的不同位置发生金属性接地故障时，线路首端测距装置得到的线模电压和地模电压波形如图1所示。
图1 不同故障距离下，线模电压和地模电压的波形图Fig.1 Waveforms of aerial-mode and zero-mode voltages under different fault distances
由图1 可见，随着故障距离的增大，线路首端测距装置处线模电压和地模电压的幅值突变量减小。在特高压直流输电系统中，噪声、脉冲扰动、雷击等干扰信号都可能对故障初始行波的辨识造成困难，进而影响利用初始行波进行故障测距的精度。当特高压直流输电线路发生故障时，暂态电压初始行波波头的小波变换模极大值幅值随着尺度的增加而增大，而在噪声或脉冲扰动下，小波变换模极大值幅值随着尺度的增加而迅速减小为0，可以利用此特性避免噪声或脉冲干扰的影响［18］。对于雷击干扰情况，雷电行波没有入地通路，两极电压波形围绕原直流量值的变化幅度较小，利用两极暂态电压与正负极直流额定电压的相关系数可以识别雷击干扰［18］。本文采用小波变换模极大值法对暂态信号进行奇异性检测，小波变换模极大值点与信号突变点一一对应，可以利用小波变换模极大值捕捉电压初始行波信号，利用模极大值幅值分析电压初始行波波头的突变强度。对故障测距装置得到的初始电压行波线模信号和地模信号进行多尺度小波分解，尺度越小，所包含的频率成分越高，小波变换模极大值与信号突变点的对应就越准确，故本文采用小波变换提取第1 尺度下初始电压行波线模量和地模量的模极大值。特高压直流线路的不同位置发生金属接地故障时，第1 尺度下初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值如附录A 图A1所示，对应的小波变换模极大值之比如表1所示。
表1 初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值比Table 1 Ratio between WT modulus maximum values of aerial-mode and zero-mode components of initial voltage traveling wave
分析表1 可知，随故障距离的增大，初始电压行波线模量与地模量的模极大值减小，但地模量模极大值减小的幅度大于线模量，这是因为特高压直流输电线路对地模电压的衰减作用比线模电压大［19］。因此随着故障距离的增加，初始电压行波线模量与地模量的小波变换模极大值比增大。
1.2 考虑过渡电阻的影响
如式（3）所示，过渡电阻Rf会影响故障点的线模电压Uf1和地模电压Uf0，但两者的比值与过渡电阻无关，即采用线模电压和地模电压比值的方法可以消除过渡电阻的影响。所以，过渡电阻对本文提出的初始电压行波线模量和地模量小波变换模极大值比的故障测距方法没有影响。
为了验证上述分析，以x=200 km 处发生经不同过渡电阻的接地故障为例，线路首端故障测距装置提取到的线模电压与地模电压波形如图2 所示。由图可知，随着过渡电阻的增大，线模电压与地模电压突变的幅值同比例减小。
图2 故障距离200 km处设置不同过渡电阻时，线模电压和地模电压波形Fig.2 Waveform of aerial-mode and zero-mode components of voltage with different transition resistances when fault distance is 200 km
对不同过渡电阻下，初始电压行波的线模量和地模量进行多尺度小波分解。过渡电阻为0.01、50、200 Ω 时，第1尺度下初始电压行波的线模量和地模量的小波变换模极大值分别如附录A 图A2—A4 所示，对应的小波变换模极大值之比如表2所示。
表2 初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值及其比值Table 2 WT modulus maximum values of aerial-mode and zero-mode components of initial voltage traveling wave and ratio between them
分析表2 可知，随着过渡电阻的增大，初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值同比例减小，小波模极大值比不变。所以，初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值比与过渡电阻无关。不同过渡电阻下，故障距离与初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值比之间的关系如图3所示。
分析图3 可知，随着故障距离的增大，初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值比非线性增大。输电线路同一故障位置不同过渡电阻下，线路首端测量点处提取到的初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值比相同。即线路首端测距装置处初始电压行波线模量和地模量小波变换模极大值比只与故障距离密切相关，与过渡电阻无关。因此，对于特定的特高压直流输电系统，故障距离与线路首端测距装置处初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值比之间建立的非线性关系是确定的。因此通过拟合故障距离与小波变换模极大值比之间的关系，便可利用故障测距装置得到的初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值比得到故障距离。
图3 不同过渡电阻下，故障距离与初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值比之间的关系曲线Fig.3 Curves of relationship between fault distance and ratio between WT modulus maximum values of aerialmode and zero-mode components of initial voltage traveling wave under different transition resistances
2.1 神经网络
特高压直流输电线路不同位置发生金属性接地故障时，故障测距装置得到的第1—3尺度下初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值比与故障距离之间的关系如图4所示。
图4 不同小波尺度下，故障距离与初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值比之间的关系曲线Fig.4 Curves of relationship between fault distance and ratio between WT modulus maximum values of aerialmode and zero-mode components of initial voltage traveling wave under different wavelet scales
由图4 可见：随故障距离的增大，不同小波尺度下的初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值比呈非线性增大的趋势；
随着小波尺度的增大，同一故障距离处的初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值比减小。因此，结合式（12）可知，当特高压直流输电线路某个位置发生故障时，故障测距装置得到的第1—3 尺度内初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值比与故障距离之间的非线性函数关系是确定的，如果可以准确地拟合该非线性函数关系，则可以实现故障测距。
AdaBoost-Elman 集成神经网络能够以任意精度逼近任意复杂的非线性函数关系，可以实现任意维数的从输入到输出的非线性映射，非常适合处理需要同时考虑多种因素、条件、不精确和模糊的信息处理问题。因此，可以利用输入数据|UM1|/|UM0|和输出数据x训练AdaBoost-Elman 集成神经网络，使得AdaBoost-Elman 集成神经网络能够表达|UM1|/|UM0|与x之间的非线性函数关系，然后利用训练好的AdaBoost-Elman集成神经网络预测故障距离。
考虑到故障初始行波从线路末端传播到首端测距装置需要一定的时间，将数据时间窗设置为5 ms。因db4 母小波运算速度快、支撑性好，故采用db4 小波对初始电压行波线模量信号和地模量信号进行5层小波分解，提取第1—3尺度下的初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值比k1—k3作为测距网络的输入特征量。
2.2 基于初始电压行波小波变换模极大值比的集成神经网络测距算法
Elman 神经网络结构图和本文所构建的基于AdaBoost-Elman 集成神经网络的故障测距模型分别如附录A 图A5、A6 所示。Elman 神经网络因增加了1 个特殊的承接层而具有动态记忆功能［20］。本文的AdaBoost-Elman 集成神经网络构建9 个Elman 弱预测器，每个Elman 弱预测器模型采用的拓扑结构为3×5×1；
第1 层为输入层，神经元个数为3，对应k1—k3；
第2 层为隐含层，神经元个数为5，激活函数为tansig；
第3 层为输出层，神经元个数为1，对应故障距离，激活函数为purelin。
本文通过大量的PSCAD 仿真生成训练样本集和测试样本集，在MATLAB 平台中定义AdaBoost-Elman 集成神经网络的各层结构，设置超参数（迭代次数、学习率、预期目标），初始化训练样本数据的权重和阈值，对集成神经网络进行训练，利用训练完成的集成神经网络进行故障测距。基于AdaBoost-Elman 集成神经网络模型的故障测距流程图如附录A图A7所示。
根据云广特高压直流输电系统主接线和参数，在PSCAD 平台中搭建云广特高压直流输电系统仿真模型如附录A 图A8 所示。特高压直流输电线路全长为1 415 km，采用分布参数模型；
故障测距装置位于线路首端母线处；
采样频率设置为200 kHz［21］。
为了使集成神经网络故障测距模型在不同故障距离、不同过渡电阻、不同故障类型条件下具有适用性，在PSCAD 仿真模型中进行大量故障仿真，构建可反映不同故障条件的大容量训练样本集。利用大容量训练样本集对AdaBoost-Elman 集成神经网络进行大量的训练和优化，利用训练完成的AdaBoost-Elman 集成神经网络进行准确的故障测距。本文的仿真条件设置为：
1）通过小波变换提取第1—3 尺度内初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值比k1—k3，从而构成AdaBoost-Elman 集成神经网络的输入特征量［k1，k2，k3］。
2）从距离整流侧故障测距装置5 km 处开始至线路区内末端设置故障点，故障距离的变化步长为5 km。
3）过渡电阻的取值范围为0～300 Ω，变化步长为5 Ω。
4）故障类型包括正极接地故障、负极接地故障、雷击故障，雷击故障选用双指数形式的标准雷电波进行仿真。
本文利用MATLAB 的神经网络工具箱创建AdaBoost-Elman 集成神经网络，利用最大最小法对训练样本进行归一化处理，初始化训练样本的权重和阈值，训练算法选用自适应学习速度算法，最大迭代次数为1 000 次，学习率为0.01，目标函数误差设置为10-4，对AdaBoost-Elman 集成神经网络进行训练。图5 为AdaBoost-Elman 集成神经网络的训练收敛曲线，可见经过875 次迭代后，该集成神经网络的训练误差收敛至预期目标。
图5 AdaBoost-Elman集成神经网络的训练收敛曲线Fig.5 Convergence curve of AdaBoost-Elman integrated neural network
为了证明所搭建的基于AdaBoost-Elman 集成神经网络的故障测距模型具有实用价值，测试样本集应不同于训练样本集，以此综合评定模型的精度和泛化能力。利用基于AdaBoost-Elman 集成神经网络的故障测距模型对测试样本集进行预测，得到的测距结果见附录A 表A1。由表可以看出，不同故障距离、不同过渡电阻、不同故障类型条件下，利用基于AdaBoost-Elman 集成神经网络测距模型对每个测试样本的预测误差维持在1 km 以内，且测距精度不受过渡电阻、故障类型的影响。由此可见，本文所提取的故障输入特征量经过AdaBoost-Elman 集成神经网络模型的学习后，可准确反映直流线路故障距离，实现故障测距。
本文在分析初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值比与故障距离之间关系的基础上，提出一种基于AdaBoost-Elman 集成神经网络的特高压直流输电线路初始电压行波模极大值比单端测距方法，并通过大量故障仿真对所提方法进行了验证，主要结论如下：
1）故障距离与初始电压行波线模量和地模量的小波变换模极大值比之间具有非线性关系；
2）与现有的行波测距法相比，本文所提方法的测距精度不受过渡电阻和故障类型的影响，且不依赖于线路衰减常数的准确计算。
附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。
猜你喜欢 极大值行波模量 三种群竞争合作非局部扩散时滞系统行波解的存在性山西大学学报（自然科学版）(2020年3期)2020-09-14冻融作用下生石灰处置过湿粘土动态回弹模量试验研究北方交通(2019年9期)2019-10-19直流系统行波测距的误差分析电子制作(2019年24期)2019-02-23一种新型的输电线路双端行波故障定位方法智富时代(2018年8期)2018-09-28一种新型的输电线路双端行波故障定位方法智富时代(2018年8期)2018-09-28复合固体推进剂单向拉伸曲线的拟合分析*固体火箭技术(2018年3期)2018-07-20一类（3+1）维非线性Jaulent—Miodek分层发展方程的行波解分岔上海师范大学学报·自然科学版(2018年3期)2018-05-14垂直振动压实水泥冷再生混合料的回弹模量特性筑路机械与施工机械化(2017年10期)2017-11-30多元函数的极值问题及实际案例分析数学学习与研究(2017年15期)2017-08-09坡角多大，圆柱体在水平面滚得最远中学数学杂志(初中版)(2016年6期)2017-01-05