招永锦，王长伟 ，吴晗，陈雪
(1.南方电网广东佛山供电局，广东 佛山 528322；
2. 广州市奔流电力科技有限公司，广东 广州 510700)
碳达峰、碳中和目标对能源转型提出了更加迫切的需求，实现“双碳”需要电力行业贡献更大的降碳潜力。“十四五”期间，加快扩大可再生能源(renewable energy，RE)装机规模，构建清洁低碳、灵活高效的新能源体系，将为能源电力的绿色低碳指明发展方向[1-2]。与传统化石能源相比，RE能量转换的清洁高效为其最大优势所在。然而，RE出力的波动性与不确定性制约着含RE系统的未来发展[3]。因此，考虑多种RE并网后的不确定出力随机波动条件，如何兼顾充分发挥RE发电的降碳作用与安装建设经济成本两方面，对其并网方案进行优化配置成为亟待解决的问题。
目前，对含RE并网的配电网优化配置问题已有国内外众多学者从多方面展开研究。文献[4]针对含高比例RE的配电网，建立了灵活资源运行-规划联合优化双层配置模型，采用粒子群优化算法对模型进行求解。文献[5]针对包含多种分布式能源的主动配电网调度优化问题，建立双层耦合模型，并提出基于二阶锥规划和目标级联法的双层优化策略进行求解。文献[6]建立了配电网灵活性指标约束下的多目标优化调度模型，并通过算例验证了灵活资源提升分布式可再生能源(distributed RE，DRE)消纳的有效性；
文献[7]针对多种分布式电源(distributed generation，DG)的选址定容问题，根据综合污染气体排放量、配电网总成本及系统电压偏差建立多目标优化模型，并提出了一种自适应多目标粒子群算法进行求解。
上述文献在针对RE进行优化配置时，均没有考虑其出力及负荷功率的不确定特性，使得规划结果难以实际应用。处理配电网系统中随机变量不确定性的规划方法通常可分2类：包括机会约束规划以及基于场景抽样在内的随机优化[8-11]、鲁棒优化[12-14]。文献[8-9]构建RE出力的概率分布函数，模拟其不确定性，建立机会约束规划模型，或采用场景抽样的随机模拟方法，对配电网优化调度问题进行求解。文献[10]考虑风电机组出力与负荷变化的波动性及不确定性，建立以发电商收益最大为单目标的优化模型，采用机会约束规划构建了含DG配电网的选址定容优化配置模型。文献[11]除了考虑DG、电动汽车等RE的随机出力特性，还计及了燃料价格波动等不确定因素，并提出了一种基于蒙特卡洛嵌入遗传算法的优化方法求解。文献[12-14]针对RE出力、负荷功率的不确定性，采用鲁棒优化方法建立DG不确定出力的优化模型而不需要对各随机变量的概率分布进行假设和模拟，通过寻求最恶劣场景再进行优化配置获取最终方案。文献[15]在含源配电系统的低碳背景下，提出了一种考虑碳排放约束的基于自适应鲁棒优化的规划模型，通过算例验证所提模型，提高配电系统规划效率，并降低碳排放的有效性。然而，随机优化方法以某一确定的概率分布描述随机变量的不确定性，难以对实际规律准确把握，故所得的规划方案在实际运行中具有一定的风险，且该方法的计算量大。鲁棒方法则通过在不确定集中，寻找出最恶劣场景并进行最优决策，能够保证决策结果下配电网运行的安全性，但是过于保守。为克服随机优化与鲁棒优化方法的不足，分布鲁棒优化逐渐被国内外许多学者进行深入研究。传统分布鲁棒需要采用矩信息描述不确定性概率分布，再根据对偶原理转化为半定规划，建模过程较复杂。近年，改进的分布鲁棒优化模型进一步考虑以随机变量的历史数据驱动进行构建。
该方法已运用于主动配电网的无功优化[16]、多种能源的协调互补[17]、交直流配电网的优化调度[18]等领域。文献[16]以系统总网损为单目标，构建了基于数据驱动的分布鲁棒两阶段无功优化模型。文献[17]计及了综合能源系统中燃气轮机与电转气装置的耦合性质，建立了两阶段分布鲁棒优化调度问题。文献[18]计及源荷不确定性，建立了交直流混合配电网的分布鲁棒优化调度模型，并考虑 DG 并网约束、电容器投切约束、储能充放电约束、以及需求响应等多种约束实现该优化调度模型。因此，将基于数据驱动的分布鲁棒方法引入到含高比例RE并网的配电网规划问题中具有重要研究价值。
针对上述问题，本文建立基于数据驱动的多种RE选点定容分布鲁棒优化配置模型。该模型将环境效益纳入考虑，以RE的碳足迹、安装成本及发电补贴费用最小为模型的优化目标。其中，碳足迹是根据RE全生命周期涵盖的各阶段及对应的碳排放源，对总的碳排放量进行计算分析。然后，通过二阶锥等手段凸化处理将模型转化为混合整数二阶锥以快速求解，并采用Kullback-Leibler(KL)散度约束不确定性概率分布模糊集，通过列与约束生成(columns and constraints generation，CCG)算法求解优化配置方案；
最后，以IEEE 33系统算例验证模型的有效性。
目前，碳足迹技术是进行碳排放量分析的有效途径[19-20]。该方法能够度量某种行为在某个过程中产生CO2的排放量，且对产生碳排放的直接和间接过程进行综合考虑。一方面，碳足迹可以客观地综合考虑全生命周期的CO2排放问题，为未来发展的降碳改造提供依据；
另一方面，能够推动与碳足迹过程相关的机构开展减碳工作，对实现“双碳”目标具有重要意义。碳足迹的计算方法包括生命周期法(life cycle approach，LCA)、投入产出法、Kaya碳排放恒等式等。根据各方法的适用性，本文采用LCA追踪RE全生命周期的主要碳源，并计算总的碳排放量。
文献[20-21]采用生命周期评价方法，分环节定量测算了各类RE单位发电量所产生的CO2排放量。首先，提出全生命周期中主要的碳源包括燃料周期和电厂周期，以及周期内所含的各阶段。然后，总结了基于LCA计算RE碳足迹的4 个主要步骤与计算式，在此不再赘述。文中针对RE碳足迹的研究涵盖光伏、风电及生物质能，通过整理并校验相关数据[19-22]，得到传统火电与RE基于LCA的单位发电量碳足迹结果，见表1。另外，文献[21]给出了生命周期的实际运行条件下，各环节产生碳排放的占比，如图1所示。
表1 传统火电与RE基于LCA的单位发电量碳足迹结果
图1 RE生命周期环节单位发电量碳排放量占比
2.1 目标函数
本文多种RE选址定容优化配置以配电网典型日碳排放惩罚费用及RE建设安装成本最小为优化目标，具体如式(1)—(3)所示。
minf=fCO2+fins,
(1)
(2)
(3)
2.2 约束条件
本文模型约束条件包括变电站功率约束、电网约束、RE配置及运行功率约束。
2.2.1 变电站功率约束
变电站出力功率不能超过其上下限约束，即：
(4)
(5)
2.2.2 电网约束
a)潮流约束为
(6)
(7)
(8)
(9)
b)安全约束：
(10)
(11)
2.2.3 RE配置容量约束
(12)
2.2.4 RE运行功率约束
(13)
2.3 模型的二阶锥凸化
对于式(6)—(9)的非线性潮流约束与式(10)、(11)安全约束进行如下处理：
(14)
(15)
则式(6)—(11)可改写整理为：
(16)
(17)
(18)
(19)
(20)
(21)
约束式(19)仍非凸，使得原优化模型整体非凸，难以进行求解。故可采用二阶锥松弛技术凸化处理，便于保证模型快速求解：
(22)
为处理RE出力的不确定特性，本文提出了基于数据驱动的两阶段分布鲁棒优化配置模型。将第2章中确定性模型〔式(1)—(3)〕改写为min-max 两阶段分布鲁棒优化模型：
(23)
3.1 建立基于KL散度的模糊集合
(24)
(25)
式(25)中P1n,t为P1,t第n个取值区间的中点。
(26)
(27)
3.2 分布鲁棒模型求解
针对式(23)的RE分布鲁棒优化配置模型，采用CCG算法对min-max 双层优化模型的主问题和子问题交替迭代进行求解。
3.2.1 子问题
(28)
Z≥W=fCO2+fins.
(29)
3.2.2 主问题
(30)
3.2.3 CCG分解法求解步骤
采用CCG 分解法求解 min-max 双层优化模型的步骤如图2所示。
图2 多种RE的选点定容鲁棒优化配置算法流程
4.1 算例说明
以IEEE 33节点配电系统进行验证分析，该配电网包括33个节点、32条支路，系统电压等级为10 kV，运行功率因数为0.95，结构拓扑如图3所示，图中括号外、内数字分别为节点及线路编号，33节点为平衡节点。线路参数和节点参数均为标准IEEE 33节点系统数据。系统光伏电站、风电站以及生物质电站候选并网点见表2。电网、生物质、光伏及风电的碳足迹分别取839 g/kWh、250 g/kWh、29.2 g/kWh、8.6 g/kWh。该配电网中光伏电站、风电站及生物质电站规划安装的总容量均为0.5 MW，并网点个数上限均为2，每个节点可接入的最大容量均为 0.3 MW。折现率γ、设备使用年限y、建设投资费用系数a0和a1等具体参数见表2。
表2 新能源参数
图3 IEEE 33 节点系统算例拓扑图
另外，收集各类RE在1年内出力的统计数据，初步处理后绘出典型日单位容量新能源的出力离散概率分布直方图，如图4所示。进一步计算每个时段的出力期望值，绘出典型日出力曲线，同时根据所规划配电网的预测总负荷绘出系统总负荷曲线，如图5所示。程序在 MATLAB R2019a 环境下基于GUROBI 9.5.0 求解器进行计算，硬件环境为：
Intel(R) Core(TM) i7-4558U CPU@2.10 GHz，16 GB 内存。
图4 新能源典型日出力离散概率分布直方图
图5 新能源典型日出力期望值曲线与总负荷曲线
4.2 算例分析
为了验证本文所提多种RE的选点、定容、分布鲁棒优化配置模型，设置以下不同的方案进行优化分析。
潮流计算：采用牛顿拉夫逊潮流计算确定性潮流，RE未并网时，不考虑系统负荷波动性及不确定性，以负荷期望值进行确定性潮流计算。
方案1：确定性优化。不考虑新能源出力不确定性，以各时段出力期望值为确定值，采用多种RE确定性的优化配置模型。
方案2：传统鲁棒优化。考虑多种RE不确定性的传统鲁棒优化配置模型。
方案3：多类型分布鲁棒优化。考虑多种RE并网，计及出力不确定性的分布鲁棒优化配置模型。
方案4：单类型分布鲁棒优化。考虑单类RE并网，计及出力不确定性的分布鲁棒优化配置模型。
通过上述方案对RE选点、定容进行优化配置，按照表2取不同方案的各指标数据，所得决策变量结果见表3。
对比表3不含RE并网的系统潮流计算结果与方案1、2、3进行优化配置后的结果可知，相较于不含RE接入的配电网：一方面，多种RE并网使系统运行指标变得良好，如系统典型日网损电量下降50%～60%，最大电压偏差下降0.020 8～0.024 7(标幺值)；
另一方面，并网的多种RE由于其发电的低碳清洁性能，且系统从大电网或发电站接收电量减少，使系统典型日的碳排放量大大减少。其中确定性优化使系统碳排放惩罚费用减少882元/d，传统鲁棒优化配置后，系统碳排放惩罚费用减少638元/d，而本文所提分布鲁棒模型优化后使系统碳排放惩罚费用减少686元/d。
表3 不同方案的优化结果各指标数据对比
3种优化方案中，方案1的确定性优化使系统降碳程度最大，其次是本文所提基于数据驱动的分布鲁棒优化配置模型，最后是传统鲁棒优化。这是因为传统鲁棒及分布鲁棒首先均是在RE出力不确定波动的模糊集内，寻找系统碳排放量最大的极端出力场景，再进行选址、定容的优化配置，导致优化结果较为保守，即为了提高系统在RE不确定出力条件下的鲁棒性，而牺牲了系统一定的降碳能力。另外，传统鲁棒在表征RE出力不确定性时，没有考虑实际出力的概率分布，仅以人为给定的不确定集合刻画其变化范围。而本文所提基于数据驱动的分布鲁棒模型，是在由RE出力统计数据和KL散度共同构建的模糊集中寻找最恶劣的实际概率分布，以处理负荷及RE的不确定性，相比传统鲁棒优化，改善了其优化结果过于保守的缺点，分布鲁棒优化能更好地综合考虑系统经济性和保守性，最大程度提高系统经济效益的同时也能更多地消纳RE，因此在不确定性规划中更具优势。
另外，表3中方案4-1、4-2仅考虑光伏或风电并网的分布鲁棒优化结果。结果表明，仅考虑单类RE并网，系统碳排放惩罚费用也有一定幅度的减少，分别为333元/d与416元/d，相比于多种RE并网，降碳能力不足，说明多种RE并网能减少能源浪费并充分发挥不同RE的节能减碳优势；
由系统运行指标数据易知，单类RE接入对系统的降损能力和改善电压质量效果较多种RE并网也明显不足，说明多种RE并网能充分利用其发电特性的互补性，如光伏和风电昼夜、季节互补性，更大程度地改善系统的运行特性。
表4为不同优化方案的决策变量结果对比，分析可知：针对光伏的选点，确定性优化和分布鲁棒优化的结果均为节点16、32，传统鲁棒优化结果为节点17、32；
3种方案风电的选点结果均为节点12、27；
另外，3种方案对生物质电站的优化配置结果均为系统不接入。首先，由于生物质电站的安装配置费用及其发电的单位碳排放惩罚单价远大于光伏电站及风电站，兼顾经济性与环保性两方面，都使得3种优化方案下的生物质电站配置结果为不接入系统。其次，光伏电站和风电站的接入节点均为光伏和风电候选并网节点中最靠近线路末端的节点，且在不含RE并网的系统潮流计算结果中均为候选节点中的电压最低点；
这表明，光伏和风电的就近消纳能够抬升接入点电压，使得系统网损减小从而减少大电网送电，减少火电等非清洁能源发电以降低系统整体碳排放惩罚成本。另外，由潮流数据可知，节点16、17的电压偏差分别为0.063 3、0.063 7，而传统鲁棒是在光伏单位容量出力朝变小的方向波动，使系统在碳排放量增加的恶劣场景下进行优化，故光伏并网点优化结果由节点16更换至电压偏差更大即更靠近线路末端的节点17，使光伏电站的配置更好地改善系统电压，更大程度地减少恶劣场景下的系统碳排放。
表4 不同优化方案的决策变量结果对比
同时，分析上述3种方案对RE容量的优化配置结果，结果表明光伏和风电接入总容量均达到其系统允许接入总容量上限，这是由于尽可能消纳光伏和风电能最大程度地减少碳排放。另外，3种方案对风电的容量配置结果均为节点12和节点27分别接入0.3 MW和0.2 MW风电站，其中，节点12的风电配置容量达到上限。由RE未接入时的潮流计算节点12、27的电压偏差分别为0.054 4、0.045 1，故在并网点接入容量上限的约束下，优先配置节点电压更低的节点12，以在相同的安装成本下更多地减少系统碳排放惩罚费用。同理，3种方案对光伏的容量配置结果均为节点32大于节点16或17。分析潮流数据可知节点16、17、32的电压偏差分别为0.063 3、0.063 7、0.066 5，故电压偏差略大的节点32的光伏容量配置大，但未达到并网点容量上限，而电压偏差略小的节点16或17配置容量略小。
另外，由表4方案4-1可知，分布鲁棒优化在节点16、32配置的光伏容量介于确定性优化和鲁棒优化的配置容量之间。相比确定性优化，分布鲁棒在节点16配置了更大容量的光伏电站，而减小了节点32的光伏电站配置容量。即当考虑光伏电站单位容量出力朝变小方向波动的恶劣场景时，分布鲁棒优化在节点16配置了更大的光伏容量，但由于接入总容量限制而减少了节点32的光伏配置容量，总体上使得系统碳排放减少。与分布鲁棒方法相比，鲁棒优化的结果更为保守，即鲁棒优化考虑的光伏电站单位容量出力朝着更小方向波动，故此时优化结果除了变更光伏并网点16至节点17，还进一步增加节点17的光伏配置容量。运算速度上，由于分布鲁棒在寻找恶劣场景时受统计数据和KL散度约束，整体运算时间较鲁棒优化稍长，但仍在可接受范围内。
4.3 KL散度阈值影响
在本文所提基于数据驱动的多种RE选址、定容、分布鲁棒优化模型中，KL散度阈值直接影响模型中内层优化寻找RE出力恶劣场景的过程，进而影响外层的RE选址、定容优化结果。对模型设定不同KL阈值进行分布鲁棒的优化配置，结果对比见表5。
由表5可知：首先，改变KL散度阈值没有改变RE的并网点优化结果，且风电的配置容量相同，均为节点12达到节点容量上限值0.3 MW， 节点27配置容量0.2 MW，系统接入总容量达到上限值0.5 MW；
另外，当KL散度阈值增大时，所构建的RE出力模糊集边界与由统计数据所得样本概率分布的误差水平越大，越接近鲁棒优化的出力不确定集合上下界，故选址、定容的优化结果越接近传统鲁棒的配置结果，即节点16的光伏配置容量增大而节点32的光伏配置容量减小；
同理，当KL散度阈值减小时，RE出力波动范围约束在样本的概率分布附近，此时分布鲁棒的配置结果越接近以出力统计数据期望值为出力场景的确定性优化配置结果，即节点16的光伏配置容量减小而节点32的光伏配置容量增大。由表5进一步验证了通过调节KL散度阈值，能够约束不确定变量波动范围的模糊集上下界，使分布鲁棒的优化配置结果处于确定性优化和传统鲁棒优化之间，即配置方案具有一定的经济性和鲁棒性。
表5 不同KL阈值下分布鲁棒优化配置结果对比
本文基于多种能源的全生命周期碳足迹系数，建立了计及RE出力不确定性的选址、定容分布鲁棒优化配置模型，通过IEEE 33系统进行验证分析，得到以下结论：
a)采用LCA对传统能源与RE发电的碳排放量进行分析，能够客观地综合考虑发电过程中的碳源及相应碳排放量，有效推动国家节能减排工作的实施。
b)本文所提分布鲁棒优化配置模型与确定性优化配置模型相比，通过数据驱动构建了基于KL散度的RE出力波动的模糊集，首先寻找模糊集内使系统碳排放惩罚费用和安装建设成本最大的极端恶劣场景，再进一步进行选址、定容优化配置，增强了模型在出力不确定波动条件下的鲁棒性；
与传统鲁棒优化配置模型相比，分布鲁棒所构建的模糊集边界比传统鲁棒波动变量的盒式不确定集合更贴近实际的概率分布，改善了传统鲁棒优化结果过于保守的缺点，综合考虑了模型的经济性和鲁棒性。
c)通过调节KL散度阈值，能够约束不确定变量波动范围的模糊集上下界，使分布鲁棒的优化配置结果处于确定性优化和传统鲁棒优化之间。阈值取值越小，优化配置方案的降碳能力越好，但RE出力波动情况下的系统安全性越低，优化结果越接近确定性优化配置；
反之，阈值取值越大，配置方案的降碳能力越差，但RE出力波动情况下的系统安全性越高，优化结果越接近传统鲁棒优化。