董奇侠
浅析初中数学错题集的应用策略
董奇侠
（常州市武进区横林初级中学，江苏常州213101）
伴随着我国教育体制改革不断深入，新课改背景下对初中数学教育的重视程度也不断增加。因此，教师在数学教学过程中，一方面应注重自身教学方法的创新，培养学生的数学理解能力与思维能力；
另一方面应该注重数学错题集的应用与错题反思，促使学生能够通过错题集应用得到成绩提升，并且在不断积累经验过程中促进学生数学核心素养养成。基于此，本文立足错题集相关概念解读，探讨初中数学教学中应用错题集的作用，并探索初中数学错题集应用的策略，为相关学者研究提供参考。
初中；
数学；
错题集；
应用策略
初中数学知识的深度和广度不同于其他学科，各个知识点之间的联系更加紧密，环环相扣。数学知识的逻辑体系比较强，同时还有大量需要进行深入探究的重点知识，对学生的数学能力要求很高。基于此，学生想要学好数学，必须牢牢掌握各个基础知识，理解它们之间的内在联系，掌握数学的基本规律，充分利用数学错题集。增强错题集应用可以提升学生的数学解题能力，能够有效提高应试技巧及快速提升数学成绩。
“错题”在不同研究者心中具有不同定义，目前，我国研究者主要推崇以下三种定义：第一，错题是指学生在各种数学考试中做错的题目；
第二，错题是指学生在各种数学习题中做错的题目；
第三，错题是指在数学教学中，学生由于对数学知识点基础薄弱以及“马虎”而产生的错误题目。
“错题集”由于“错题”定义不同，所以其也拥有诸多不同定义。第一，错题集是指学生对各个考试与学习阶段产生的错题题目进行的整理；
第二，错题集是指学生人手一本的且较厚重的本子，本子上有各种环境下产生的错题，有抄录的也有剪贴的，且还有错题总结的内容；
第三，错题集是指对典型错误题目进行的整理。
综合各位研究者以及相关资料研究表明，错题的本质为题目定义为学生在学习、考试、作业等环境下，由于知识点薄弱、粗心大意、题意理解不清、考点超限等各种原因导致做错的题目。而错题集则是一个承载错题题目的固定学习资料。
初中数学错题集教学方式随着素质教育的不断革新发展，被各年级数学教师认同。错题集应用教学不仅只是一种教学方式，也是一场数学教育思想革命，革命过程就是错题集在初中数学教学中的应用过程。
（一）强调数学知识体系的完整性
众所周知，弓箭之所以拥有强大的杀伤力，是因为弓与箭之间的结合，如果单就弓或箭个体而言，其效用微乎其微，所以这就是完整性的作用。学生对知识的获取具有明显的阶段特性，只有从知识完整性看，才能发现各个阶段知识获取的含义和作用，将阶段性知识整合成一个有效、完整的体系，才能对知识进行充分利用。将其完整性理念放到错题集应用上也是一样的。例如，在数学教学过程中，数学教师应要求学生对每天的课堂知识进行整理总结，做好每天错题总结，构建错题知识块；
做好单周错题总结，构建错题知识脉络；
做好单月错题总结，构建错题知识体系；
做好学期错题总结，构建错题知识完整性。通过这种错题集应用方法，学生很容易在脑海中形成完整的错题知识体系，从而大幅度降低同一类型、同一知识点题目出错的概率，进而提高学生的数学综合实力。
（二）提高学生的反思能力
初中阶段学生经过小学数学学习后已经有了一定的数学思维。在初中时期对学生进行数学反思能力的培养具有十分重要的作用，也具有一定的困难。因此，教师可以通过数学错题集的构建促进学生反思能力的养成，提高学生的数学解题反思水平。例如，教师在对初中阶段《全等三角形》一课进行教学后可以让学生对习题进行解答，在所有学生解答后了解学生习题错误情况，让学生将错题整理到错题集上，并带领学生进行题目内容的反思和对解题步骤的反思，以此创建良好的反思氛围，促进学生反思水平的不断提升。而且，教师在错题集应用过程中也应注意对学生进行知识讲解，让学生了解通过何种方式完成习题不会出现错误，以及此种习题在解答过程中容易出现的错误，促进学生成绩的提高。
（一）运用错题集，提升学生的学习效率
根据调查发现，学生即使已经掌握相关知识点内容，但在习题练习计算时往往会出现同一知识点的不同题目或同一类型题目依旧计算错误的现象。大部分同学出现上述问题的主要原因是在发现习题做错时并没有对出错原因进行分析，也没有对该题型所考的知识点内容进行总结，总是存在侥幸心理，没有将这次错误放在心上。长此以往，学生数学基础会愈发薄弱，对各种题型的解答会越发吃力，学习效率会逐渐下降。基于此，教师应将错题集运用到学生学习中去，引导学生养成记录错题的习惯，进而形成具有专一特性仅适合学生个体的错题集内容，促使学生通过研究错题集内容发现不足，从而有针对性地进行数学知识点复习。错题集还有利于降低学生对同一类型数学题目再次出错的概率，尤其是在相关数学概念方面。
例如，《勾股定理》相关数学概念问题：“已知一个三角形中两边的平方和与第三边的平方相等，问该三角形一定是直角三角形吗？”很多同学在解题过程都会出现将“a2+b2”写成“（a+b）2”，然后在卷面上回答“不一定是直角三角形”，从而使答案发生错误。教师在与学生一起分析出错原因时，强调该题出错主要是由于大部分学生粗心与相关数学概念掌握不清晰导致的。基于此，教师应引导学生针对数学相关概念易混淆问题构建专项错题集，形成错题集思维导图，从而让学生真正理解与把握数学相关概念，进而提高学习效果。
（二）运用错题集，强化学生错题反思习惯
在学生能够认识到错题集的重要性后，教师应逐步培养学生树立反思习惯，促进学生错题反思习惯的养成。教师在对学生进行错题集知识讲解后应留出一部分时间进行错题反思，让学生针对错题集内容对自身存在的问题进行反思与思考，从而使学生能够更加积极主动地进行错题集利用，进而促进错题反思习惯的养成。同时，教师还应根据学生的实际情况展开错题反思培养，在对于初中阶段学生错题反思培养的过程中，教师应该根据学生的错题集实际情况以及错题内容对学生进行不同程度的错题反思培养，促进学生解题能力的提高。
例如，在对初中阶段“几何”的知识点教学时，教师应时刻翻阅学生错题集记录情况，并结合知识点易错内容以及重点内容对学生进行反思习惯培养。在发现学生几何性质掌握不充分的情况后，教师不仅仅应对学生进行错题反思习惯培养，还应该注重通过相关知识讲解的形式，使学生充分了解到重点知识内容，从而促进学生数学学习能力的提高。
（三）运用错题集，提升数学课堂教学的效率
数学错题集不仅对学生具有诸多好处，教师也可以通过应用学生数学错题集提高课堂教学效率。因为在传统初中数学课堂教学中，教师过于在乎教学任务的完成，因此，在有限的课堂时间内，会不断地进行知识点内容输出，使学生无法及时消化知识内容。在此种情况长期影响下会直接导致学生基础知识愈发薄弱，对各种重点内容掌握不牢固等问题发生。同时，由于初中数学知识点相对较多，知识内容对于学生而言也相对较难，因此，教师只是一味地对学生进行板书与口述教学，不仅无法有效地增长学生对新知识的了解，还会导致学生对已经学过知识的遗忘，对于学生成绩的提升无法起到积极的促进作用。基于此，为改变现阶段教育现状，教师应立足学生主体地位，改变教学观念，从学生身上找到突破点。
首先，教师应掌握班级学生错题集上普遍都存在的同一道数学题目，对该题目进行讲解，从而让学生感受到“针对性”，进而在不知不觉中提高课堂注意力。其次，教师可询问学生“题目出错的原因、题目所考的知识点是什么、题目解题办法有哪些、至今为止是否都已经掌握该类型题目解题思路”等。这样不仅可以调动学生参与课堂的积极性，还可以培养学生的探究能力，进而提升数学课堂教学的效率。
（四）运用错题集，提高学生的反思能力
为培养学生错题后的反思能力，教师有必要对错题集进行充分利用，提高学生的错题反思能力。在此过程中，教师可以让学生将自身出现的错题进行记录，并让学生尝试更正自身的错误。例如，初中阶段《锐角三角函数》对学生而言是一项易错内容，在教学结束后教师可以让学生对习题进行解答，并对学生的易错题进行归纳。教师在给予学生一段时间对错题进行掌握后，应再次找出学生易出错的习题让学生进行解答。如此，既能查看学生是否对错题更正，另一方面也能够让学生认识到做错题后反思的重要性，使学生在今后的学习过程中能够更加积极主动地进行错题集整理与应用。
（五）运用错题集，培养学生的注意力
初中阶段学生对于学习的模式以及习惯逐渐形成了自己的特点，但是由于自控力的普遍不足，以及长久受到“灌输式”教学方式的影响，出现注意力不集中。容易走神等问题，往往会导致学生学习效率的降低。学生做错题目的原因很多，例如基础知识不扎实、阅题马虎、题义解析能力不足、根据已知条件运用知识推理的能力不足、运用知识的解题能力不足等等，都是学生常见的错题原因。为了提高错题集辅助学生数学学习的效率，教师往往会将学生做错的题进行统计，统一解析错题原因。这时经过了学生在解题过程中对知识的运用，暴露出来的问题就是关系学生解题能力的关键问题，所以教师对学生的错题集进行分析和总结时，需要将主要的错题原因总结出来，在具体的题目讲解中不停引领学生的思路，在错题原因、背后相关知识点以及题目之间来回转换，增强学生对于相关知识点、题目考查目的之间的联系。又或者教师在专题错题集的讲解中，结合关键知识点讲解题目，加强与错误原因的联系，单拎出来错误原因，在讲解题目时强调题目的分析、计算等环节中如何避免其对应的错误。
例如在考查“中位数和极差”的数学题目中，学生在计算中会遗漏数字，那么就可以设置中位数和极差计算的专题错题集讲解，一以贯之，形成前后一致的知识氛围。教师在讲解错题的过程中，让学生指出这组数据的每一个数据，并反复强调“不能遗漏”，或者要求学生在计算时，每加一个数据就在题干中划掉一个数据，从而保证学生计算过程中没有遗漏。在题目讲解结束后，教师通过问题的引导，如“大家找一找哪个环节产生错误了？”要求学生结合题目自述错误原因，增强学生对出错原因及解题方法的印象，增强错题原因与相关错题之间的联系，从而针对性地解决解题痛点。在专题训练中，学生对知识点以及应用方式逐渐熟悉，会产生相应的解题自信，在解题自信中逐渐培养学生的解题乐趣，从而培养学生注意力集中能力。
（六）运用错题集，强化学生审题意识
在初中学生的错题原因统计中，审题不仔细或者错误是占比比较大的因素。教师结合具体的学生错题，对学生进行审题能力的培养，对于提高学生的解题能力具有重要意义。教师需要从加强错题的针对性出发，强调审题的重要性，不管是选择题、填空题还是应用题，在带领学生分析问题时引导学生对题干给出的关键性信息进行标注，划线或者画圆、三角符号都可以，起到提醒作用。通过对关键信息的标注，可以起到在解题的时候减少遗漏关键信息的作用。选择题的答案统一标注在题号旁，可以减少学生做题漏题的情况。对于题干和要求有诱导性质的内容，教师可以总结归纳其规律，并提醒学生进行标注，规范做题环节，为学生总结并讲解计算技巧，提高计算能力，及时落实反馈学习成果。为了提高学生运用错题集强化审题意识的作用，教师需要引导学生建立错题本时注重对审题规律的关注和总结，及时落实并强化学生提高自身审题意识的能力。
初中数学的审题方法主要有“抓关键词，寻相关量”“挖掘隐含条件”“化陌生为熟悉，化抽象为直观”“数形结合”“运用方程模型”等等。教师在讲解学生的高频错题中，提醒学生相应的审题方法。例如“上衣以每件24元价格进行销售时，每日可卖出36件；
以每件29元价格进行销售时，每日可卖出21件。那么每天销售y件，售价为x，在不积压货物也不考虑其他因素的前提下，售价为多少，才能使每日利润p得到最大值。”从问题的数量关系入手，使用数学语言将数学题目中包含的条件转化为数学模型，列出表达数字关系的方程组或者不等式组，通过解方程或者不等式解决数学问题。可得24k+b=36，29k+b=21将上述两个等式联立，可得k=-3，b=108，所以y=-3x+108；
那么每天得到的利润即p=(-3x+108)(x-20)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192，即当售价为28元时，每日利润最大。
综上所述，随着我国教育行业快速发展，错题集对初中数学教学而言具有重要意义，具有提升思维能力、完善数学知识体系完整性、提高学习积极性、提升学生反思能力等优势。并且通过对错题集的应用，还有利于提升学生的学习效率、强化学生错题反思习惯、提升数学课堂教学效率。总而言之，初中错题集是进行数学教学的重要教学工具，使用初中错题集是促进学生数学素养养成的重要教学手段。
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C931.1
A
1002-7661(2022)28-0132-03
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