施闯，肖云，范磊，郑福，王成，黄志勇，李桢,*
1. 北京航空航天大学 电子信息工程学院，北京 100083 2. 北京航空航天大学 前沿科学技术创新研究院，北京 100083 3. 西安测绘研究所，西安 710000 4. 信息工程大学 地理空间信息学院，郑州 450002
辐射光压是由光子与物体表面碰撞时的动量转移所产生的力学效应。早在1862年，苏格兰物理学家麦克斯韦就断言光具有动量并且能在其碰撞的物体表面产生压力[1]。在麦克斯韦做出断言40年之后，俄罗斯物理学家Lebedev[2]和Nichols和Hull[3]用实验证实了辐射光压的存在。从此以后，辐射光压逐渐在天文、生命科学、光学等多个学科中得到广泛应用。
对于地球轨道航天器而言，来自于太阳、地球以及航天器自身的辐射光子会与航天器表面相互作用而产生辐射光压。与地球引力相比，辐射光压在量级上非常微弱。作为摄动力，辐射光压对航天器的轨道产生长期影响。目前有很多航天任务要求航天器在特定坐标框架下具有高精度空间位置；
例如全球导航卫星系统(Global Navigation Satellite System, GNSS)、海洋测高卫星、重力卫星以及激光地球动力学卫星(LAGEOS)。航天器的空间位置通过对卫星的加速度(由轨道力模型得到)进行积分计算得到。随着航天器对其空间位置的精度要求越来越高，对航天器轨道力学模型的精准度要求也越来越高。
全球导航卫星系统的高精度定位应用需要高精度的卫星位置作为支撑，这也使得航天器的高精度轨道成为全球导航卫星系统的基础能力之一。以导航卫星为例，其轨道主要受到地球引力、其他行星引力、潮汐力、相对论效应、以及辐射光压的影响。在导航卫星工作的轨道高度上(约20 000 km)，空气密度几乎为零，以至于忽略大气阻力对卫星轨道的计算精度没有任何影响。现有的地球引力模型在导航卫星的轨道高度上也具有足够的准确性。辐射光压的物理机制表明，不同航天器的辐射光压模型具有特异性，不可能建立一个适用于所有航天器的辐射光压模型；
需要针对不同的航天器建立不同的模型，因此辐射光压建模工作具有一定复杂性。
中国北斗系统作为全球导航卫星系统的重要成员之一，已于2020年完成全星座建设并提供全球服务。未来北斗将与其他导航系统在国际舞台上同台竞技，卫星轨道精度是系统服务性能的重要指标；
提高卫星辐射光压模型精准度又是提高轨道解算精度的重要途径。因此本文梳理并总结了辐射光压的理论、当前导航卫星辐射光压建模的方法、以及精密辐射光压建模中待解决的问题，并结合相关分析探讨了辐射光压建模研究的未来发展趋势。
1.1 理论背景
爱因斯坦的狭义相对论表明光子的能量与动量之间具有一定的联系；
而光子的能量由其频率所决定；
因此光子的动量与频率之间具有如下的关系：
(1)
式中：h为普朗克常数；
f为光子频率；
c为光速。
在卫星表面，辐射流的来源可以分为2大类：一是来自于航天器外部；
二是来自于航天器自身。对于第1类，外部辐射光子撞击卫星表面；
从卫星的角度，卫星自身处于“被动”的地位。对于第2类，卫星表面主动发射光子，此时卫星处于“主动”地位。下面讨论这2种情形下辐射光压计算的理论基础。
主动型的典型例子包括由卫星表面的散热器所产生的热辐射光压、天线辐射所产生的天线辐射光压、以及卫星表面吸收的辐射能量以热能的形式散发所产生的星体热辐射光压。建模计算中，假设单位时间内有Nf个频率为f的光子从单位面积的卫星表面沿着表面法向n发射出去；
根据动量守恒，卫星表面的动量变化ΔPf为
(2)
假设太阳辐射的频率范围为0～∞，在所有频率对式(2)进行积分，则可以得到
(3)
(4)
式中：W为辐射流量，W·m-2；
A为表面面积。由于力的定义是单位时间内的动量变化，因此所产生的辐射力F为
(5)
如果卫星表面粗糙，其表面产生的辐射一般认为服从兰伯特余弦定律，表面所发射的辐射会有2/3沿着表面法向[4]；
此时辐射力为
(6)
被动型的典型例子包括直接太阳辐射光压和地球辐射光压(可见光和红外波段)。假设暴露在辐射流中的表面面积为A，辐射流的入射角为θ，表面的反射率和镜面反射率分别是ν和μ；
入射的辐射流产生3种力学效应(见图1)：直接碰撞产生力F1;镜面反射产生力F2;漫反射产生力F3。
类似地，考虑动量守恒来计算合力[5]，即
(7)
式中：s为入射辐射的单位向量；
r为镜面反射的单位向量。
1.2 辐射光压建模的基本要素
辐射光压建模的基本要素包括3个部分：辐射流量、航天器三维结构、以及辐射与卫星表面的相互作用。辐射来源主要有太阳辐射、地球辐射、天线辐射、以及热辐射(包括吸收的辐射能量以热能形式散发，和卫星内部仪器产生的热量通过散热器散发)。卫星的三维结构通常用一些几何原型(例如圆、多边形、圆锥、球、抛物面等)的组合来表示。
1)太阳辐射
太阳辐射是辐射光压计算中需要考虑的主要辐射源。总太阳辐射(Total Solar Irradiance, TSI)定义为距离太阳中心一个天文单位(AU)的太阳辐射功率。近期，利用SORCE(Solar Radiation and Climate Experiment)任务的观测值对TSI进行标定结果表明TSI的平均值接近于1 361 W·m-2[6-7]。以此值作为参考，对于地球轨道卫星而言，地球绕太阳运动的轨道偏心率导致地球附近的太阳辐射变化范围为1 321.4(远日点)～1 412.7 W·m-2(近日点)。这其中的变化约为100 W·m-2，是TSI参考值的7%。而且，TSI在一个太阳周期内的变化量级为1.4 W·m-2，是TSI参考值的0.1%。地球轨道偏心率导致的太阳辐射变化可通过AU与卫星-太阳距离的比例的平方对TSI进行缩放而得到。在轨道计算软件中，太阳周期内的TSI变化经常被忽略，也就是说TSI被当作一个常量处理。
当卫星处于地影时，卫星所在位置的太阳辐射计算还需要考虑阴影函数的影响；
阴影函数用于描述地影区和非地影区到达卫星的太阳辐射的比例。当阴影函数为0时，没有任何太阳辐射到达卫星，卫星处于本影区；
当阴影函数为1时，太阳辐射没有被遮档；
当阴影函数介于0～1之间，太阳辐射被部分遮挡，卫星处于半影区[8-9]。阴影函数的建模同时考虑卫星、太阳和地球的相对几何关系，以及地球大气层对太阳辐射的削弱作用，因此包含较为复杂的几何与物理问题；
目前Li等[9]提出了较为准确的地影函数模型。除此以外，Adhya等提出了简洁快速的卫星地影状态判断方法，该方法不考虑大气层的影响，仅考虑地球为椭球[10]；
而且不能计算地影函数值(只判断卫星是否处于非地影、半影或者本影状态)。而更为常用的地影函数建模方法仅仅考虑地球为圆球，而且忽略大气层以及地球扁率的影响[8]。
2)地球辐射
地球表面既发射热辐射也反射太阳辐射，发射的热辐射主要为长波波段，反射的主要是短波波段。长波辐射和短波辐射都具有很强的空间和时间变化特征。由于地球辐射能量收支在气候研究中的重要性，关于地球辐射能量收支的研究较多。其中的CERES(Cloud and Earth’s Radiant Energy System)在低轨卫星上搭载辐射流量计测量地球辐射，这使得CERES数据是地球辐射建模的首选。目前CERES数据采用经纬度格网文件的形式发布；
图2展示的是1月和6月的平均短波和长波地球辐射。除了提供月平均观测数据，CERES还提供间隔为1 h的观测数据，这为精细研究地球辐射光压提供了条件。CERES地球辐射数据按照云层覆盖情况分为clear-sky和all-sky这2种类型；
但是由于数据处理的延迟，CERES数据难以用于实时的地球辐射建模中。
在计算卫星位置处的地球辐射中，长波辐射和短波辐射需要分别处理。对卫星可见的地球表面区域，其长波辐射可以到达卫星；
但是对于短波辐射而言，只有同时对卫星和太阳可见的区域其短波辐射才会到达卫星。表1展示了卫星在几种典型轨道高度处的长波和短波地球辐射流量。表明对于500 km轨道高度的低轨卫星而言，地球辐射光压是轨道摄动力的重要部分，高精度定轨中需要仔细建模。
表1 典型轨道高度处的地球辐射流量Table 1 Earth radiation flux at typical orbital altitudes
3)星体热辐射与天线辐射
星体热辐射和天线辐射都来自于卫星本身；
对于GNSS卫星而言，导航天线连续不断地向地球表面发射导航信号而产生了天线推力。星体热辐射可以分为2个来源：① 卫星表面材料吸收的太阳和地球辐射以热辐射的形式发射出来；
② 卫星运行中载荷所产生的热量通过主动或者被动散热器发射出来。第1种来源的典型代表是卫星表面的多层隔热材料(Multi-Layer Insulation，MLI)；
第2种来源的典型代表是卫星表面的光学表面散热器(Optical Surface Radiators，OSR)。由于太阳能电池将部分辐射转换为电能，太阳帆板上的热辐射光压建模过程中需要考虑太阳帆板的工作功率、太阳能电池的效率以及太阳能帆板的工作周期等因数的影响。有研究表明处于工作状态的太阳帆板的表面反射率和非工作状态时具有较大差异；
这对于热辐射光压以及直接太阳光压建模都具有重要影响。在明确卫星发射天线的特性、信号传播路径的损耗的前提下，通过地面高增益天线可以测量GNSS卫星天线的发射功率[11]。表2列出了几种不同类型的GNSS卫星发射天线的平均功率以及其所产生的天线推力。
表2 不同种类GNSS卫星天线发射功率和天线推力Table 2 Antenna power and thrust for different types of GNSS satellites
大多数卫星的表面都会覆盖多层隔热材料用于保护卫星内部的仪器不受高温的影响。多层隔热材料吸收太阳和地球辐射，同时将部分吸收的辐射以热能的形式辐射到外太空。对热辐射进行建模计算的关键在于计算多层隔热材料表面的温度。建模计算中一般假设多层隔热材料的表面温度TMLI和卫星内部温度TSC都处于稳定状态(见图3)，在多层隔热材料和卫星内部之间不存在热传导。那么多层隔热材料的温度TMLI为
(8)
式中：α为吸收系数；
εeff为MLI的有效发射率；
εMLI为MLI外层表面的发射率；
θ为入射角；
σ为玻尔兹曼常数。
只要得到了多层隔热材料的表面温度，以热能形式发射的热辐射可以根据斯蒂芬-玻尔兹曼定律计算。一般认为多层隔热材料的表面是兰伯特表面[12]，也就是在表面法线方向的热辐射是总热辐射功率的2/3。
在太阳帆板上，太阳能电池吸收太阳和地球辐射并且将部分辐射转换为电能供卫星内部仪器使用。对于GNSS卫星而言，太阳帆板在名义姿态下只有一面会朝向太阳。因此只有朝向太阳的一面覆盖有大量太阳能电池，而背向太阳的一面是其他的材料和线缆。太阳帆板的向阳面和背阳面温度的差异导致了热辐射梯度光压；
一般用2层太阳帆板模型(见图4,其中αi为表面i吸收系数；
εi为表面i发射系数；
Wt为表面i输入辐射功率；
Ti表面i温度；
ka为层a的传导率；
δa为层a的厚度；
kb为层b的传导率；
δb为层b的厚度)计算向阳面和背阳面的温度[13-14]。在GPS-IIR卫星上的测试表明所计算的太阳帆板向阳面大约311 K，背阳面大约304 K[15]。温差所导致的辐射光压大约为9.6 nm·s-2。
OSR主要用于将卫星内部产生的热量散发到外太空，因此OSR的散热功率取决于卫星仪器载荷工作状况。例如，伽利略导航卫星的±y面板上的OSR功率的不同产生了所谓的“y轴偏差”力；
当卫星处于地影区，特别是本影区,太阳辐射大量减少；
星体热辐射和地球辐射成为主要辐射源，因此地影区卫星的轨道精度可以通过提高这2种辐射光压的建模精度而得到改善。例如，在伽利略卫星地影期间采用经验参数吸收卫星热辐射光压可改善卫星轨道质量[16]。
以上主要讨论了辐射光压的理论背景及其建模元素。辐射流与卫星表面的相互作用主要与卫星的几何结构、光子与表面相互作用的物理规律有关。光子与物质的相互作用机制比较复杂，在辐射光压建模中，将光子辐射当作粒子流处理。主动和被动类型的辐射光压计算也都基于这个假设。大多数GNSS卫星的几何构型都可以简化为盒翼模型，因此盒翼模型在辐射光压建模中具有较为广泛的应用。基于盒翼几何模型可以计算直接太阳光压、地球辐射光压、热辐射光压；
但是其计算结果均受到几何模型和表面材料不准确所导致的误差影响。更为精确的建模方法使用参数化的几何原型描述复杂的卫星三维结构，并且使用射线追踪的方法计算辐射光子和卫星表面的相互作用[4,5,17]。在辐射光压建模中使用射线追踪的优点如下：① 可以使用非常复杂的卫星几何结构；
② 可以处理多次反射以及自身遮挡；
③ 方法通用，可以适用所有类型的卫星和不同的卫星姿态。研究表明伽利略导航卫星的直接光压建模中，多次反射导致的力学效应[5]可达到0.2 nm·s-2。因此，在高精度辐射光压建模中，推荐使用射线追踪方法
根据所使用卫星信息的多少，建模策略可以分为3大类：纯经验方法不使用辐射光压的物理信息;半经验方法考虑卫星的部分几何结构和表面材料信息；
而纯解析方法使用全部可用的卫星结构、表面材料、姿态、空间环境等信息。尽管这3类方法之间没有明确的界线，这种分类方法有助于解释主流的建模方法。
2.1 纯经验方法
纯经验方法使用长期卫星跟踪数据来估计所设计的辐射光压模型参数。该类方法不依赖于卫星形状、姿态和表面材料相关的先验知识。在开发经验模型的过程中，一般需要重点考虑如下几个方面：① 辐射光压表达的坐标框架；
② 模型参数的设计；
③ 模型的表达形式。表3列出了常用的经验光压模型的坐标框架、参数以及表达形式。将从这3个方面讨论常用的几个经验模型，主要包括由JPL开发的GPS卫星的GSPM (GPS Solar Pressure Model)，欧洲定轨中心(Center for Orbit Determination in Europe, CODE)开发的ECOM-1和ECOM-2。
表3 常用经验光压模型的坐标框架、参数及表达式Table 3 Frames, arguments and expressions of empirical solar radiation pressure models
JPL所开发的GSPM主要继承了Henry Fliegel的辐射光压表达形式[18]。将辐射光压在卫星本体系下的分量采用傅里叶级数的形式表达；
并且采用ε(地球、卫星和太阳之间的夹角)作为独立的角度参数。后来的研究从2个方面对这种方法进行了拓展[19-20]；
一是添加更多的傅里叶级数项；
二是增加了太阳高度角参数。最细节的纯经验模型是Yoaz Bar-Sever 为GPS IIR和 IIA 卫星开发的模型；
这个模型得到了进一步的精化和更新[21-23]。GSPM模型的表达式为
(9)
式中：ax、ay、和az为卫星本体系下沿着x、y和z轴的加速度；
AU为天文单位；
r为卫星到地球的距离；
m为卫星质量；
ε为地球、卫星和太阳之间的角度；
s为由每天的跟踪数据所估计的尺度因子；
SX1、SX2、SX3、SX5、SX7、CY1、CY2、CZ1、CZ3和CZ5是由多年的跟踪数据所估计的模型系数。
目前，JPL仍然在GPS卫星的精密定轨和预报中使用GSPM模型。该模型实用且有效；
由该模型得到的精密轨道的质量可以用激光测距数据进行检验；
2颗GPS卫星(SVN35和SVN36)的测试结果表明，激光测距残差的均值和标准差分别是20±12.6 mm和22±13.8 mm；
该模型的主要缺点是需要大量的观测数据用于估计模型参数；
因此该模型难以用于刚发射的卫星。但是，只要地面跟踪数据积累得足够多，该模型会逐渐发挥效力。
ECOM是GPS精密定轨中经验模型的另一种选择。ECOM在Beutler教授(瑞士伯尔尼大学天文学院)带领下开发[24]。该模型有一部分灵感来自于Oscar Colombo的9参数模型；
Colombo模型采用了9个谐函数参数吸收地球引力的轨道摄动力[25]。ECOM在DYB框架下表达，并且将卫星的纬度幅角u作为唯一的模型参数。D轴由卫星指向太阳，Y轴跟卫星本体系的y轴保持一致，B轴组成右手坐标系。CODE初期采用ROCK-T模型作为定轨计算的先验模型[18]；
后来发现不用ROCK-T模型，定轨精度也没有大幅度降低；
因此，从2013年以后，CODE在精密定轨数据处理中不再使用任何先验模型[26]。2015年以后，CODE提出了ECOM-2系列模型，并且将模型参数从纬度幅角u变成了Δu；
其中Δu为卫星的纬度幅角与太阳在轨道面的纬度幅角之差。ECOM-2系列模型的具体形式为
(10)
式中：nD和nB分别为D方向和B方向的周期项参数个数；
D0、Y0、B0、D2i,c、D2i,s、B2i-1,c和B2i-1,s分别是需要估计的参数。
对于处于非动态偏航姿态的导航卫星，如北斗二代的GEO卫星和日本QZSS卫星，CODE开发了ECOM-TB模型[27]。该模型采用了新的框架TERM代替DYB；
而且模型中使用了跟参数太阳高度角β和Δu有关的项。跟ECOM-2相比，SLR检核结果显示ECOM-TB模型使得北斗GEO卫星和QZSS卫星的轨道精度提高了40%[27]。
ECOM-1和ECOM-2模型在IGS分析中心中被广泛使用，为提高导航卫星轨道精度做出了较大贡献。随着对定轨精度的要求越来越高，这些模型的局限性也逐渐显示出来。例如SLR检核残差中存在与太阳高度角β有关的信号，而且有研究表明对于GPS卫星，ECOM-1的参数与地球引力的球谐系数之间有强相关性，但是GLONASS卫星由于轨道周期不同使得这种相关性较弱[28]。这也表明所估计的光压模型参数不可避免会吸收地球重力场的模型误差。
2.2 半经验方法
半经验方法使用了一些关于卫星与其表面材料相关的信息来开发基础的结构模型(如简单盒翼模型)。这个基础的盒翼模型的参数可以结合跟踪数据进行调整，参数的调整用于弥补与真实卫星之间在几何形状和表面材料之间的差异。目前半经验模型已经被应用到很多航天器辐射光压建模中，包括GPS、TOPEX/POSEITON以及伽利略导航卫星。
在TOPEX/POSEIDON卫星任务中，来自戈达德空间飞行中心(Goddard Space Flight Center, GSFC)和天文动力学研究中心(Center for Astrodynamics Research, CCAR)的科学家利用半经验方法联合开发了用于其精密定轨的辐射光压模型。该方法使用了由6个平面组成的卫星宏观几何模型，然后将此模型的光学和热学特性参数拟合到详细的微观模型。其中详细的微观模型考虑了详细的卫星几何形状以及不同表面材料的光学参数，且计算中考虑了直接太阳辐射光压、地球辐射光压、以及时变的热辐射力学效应。最后宏观模型的相关参数会在精密定轨过程中根据跟踪数据进行调整。SLR检核结果显示TOPEX/POSEITON卫星在轨道径向达到了5 cm定轨精度[29-30]。现在该建模方法是GEODYN软件(戈达德飞行中心定轨软件)和法国CNES的轨道建模软件包[31]中默认的辐射光压建模方法，仍然具有一定影响力[32]。
半经验模型的另一个例子是由Carlos Rodriguez-Solano等开发的可调整盒翼模型[33]。该模型使用基本的盒翼几何模型表达直接辐射光压，并且估计与表面材料和太阳帆板旋转延迟相关的9个参数。在GPS-IIR和IIA上的测试结果显示可调整盒翼模型与ECOM模型在轨道预报和轨道重合误差方面具有相当的性能。在精密定轨中使用可调整盒翼模型，卫星的真实质量以及尺寸参数需要被精确知道。最近关于伽利略卫星的辐射光压建模的研究工作也属于半经验模型。Montenbruck等建立了伽利略IOV卫星的长方体模型[34]，该模型用地球-卫星-太阳之间的角度作为角度参数，并且利用钟差残差以及ECOM-1模型参数的变化作为伪观测值来估计2个模型参数。在定轨中使用长方体模型和ECOM-1模型，伽利略IOV卫星的SLR激光残差RMS从10 cm降到了5 cm；
SLR残差的均值也从-6 cm提高到了-3 cm。
除了以上讨论的半经验建模方法以外，还存在另一种形式的半经验方法。该类方法的主要特征是在精密定轨计算中联合使用ECOM和分析型物理模型，并且分析型物理模型往往作为先验模型。该类方法已经被证明可以提高导航卫星的轨道质量[35-36]。先验的物理模型可以是一个简单的盒翼模型也可以是由射线追踪或者测试粒子蒙特卡洛方法得到的详细模型。该类方法虽然非常容易在定轨软件中实现，但是也可能存在2大风险：一是先验模型中的偏差不一定会被ECOM参数所吸收，残留的误差就会影响轨道质量；
二是ECOM模型不一定是最合适的参数化方法用来吸收辐射光压模型误差。关于这2大风险的解决方法也成了辐射光压建模的2个主要研究方向。第1个是高精度辐射光压物理模型以及其模型质量评估理论和方法的研究。高精度辐射光压物理模型的建立涉及到光学、热力学、卫星姿轨控等相关知识；
而关于所建立高精度物理模型的质量评估理论和方法没有得到太多关注，当前评估辐射光压模型精准度的方式是直接在精密定轨中使用这些模型，通过轨道质量(SLR检核)来评估模型质量；
该方法不直接评估模型精准度，精密定轨过程比较复杂，使得很难将辐射光压模型的影响与卫星姿态、地球自转参数等其他大地测量参数的影响分离开。第2个是探索和分析未建模辐射光压对轨道的影响；
定轨估计中辐射光压模型的参数设计需要以这些分析结果作为基础；
如果盲目的对辐射光压进行参数化，可能会导致所估计参数之间的强相关性或者轨道质量的下降等问题。
2.3 解析方法
解析型建模方法考虑辐射光子与卫星表面相互作用的物理过程，是最符合物理规律的航天器辐射光压建模方法。因此，该类方法非常适用于分析航天器工作状态(姿态、表面温度、OSR的热能卸载、太阳帆板工作周期等)的改变对辐射光压的影响。对于导航卫星，分析型方法通常用于建立先验模型并与经验模型一起用于精密定轨。分析型方法需要处理光压建模中的3大元素：辐射源、航天器几何结构以及光子与表面相互作用。
典型的分析型建模方法使用射线追踪方法模拟辐射光子与卫星表面的相互作用；
图5展示了射线追踪算法处理光子与卫星表面相互作用的过程。该方法用像素阵列模拟辐射源，每个像素作为一束光线的起始点。所有从像素阵列发出的光线都被追踪和反射。在射线追踪中可以计算直接太阳光压和热辐射光压。对于导航卫星而言，由于太阳帆板是活动机构，而且几何形状相对简单，其在导航卫星特定的偏航姿态下，太阳帆板对星体无遮挡，因此太阳帆板与卫星星体分开计算辐射光压。射线追踪方法的输出结果是格网文件形式保存的卫星辐射光压加速度。用户只需要在格网中使用双线性内插就可以得到任意姿态的辐射光压加速度。这种方法将繁重的计算任务分配到建模计算中；
只要模型建立完成，用户端算法简洁高效。
北斗三号于2020年完成了由24颗MEO，3颗GEO以及3颗IGSO组成的星座。北斗卫星的辐射光压建模一直都是精密定轨中的研究热点。在北斗二号运行中，姿态由动态偏航转换为零偏航期间，卫星轨道质量出现严重下降[37-40]。这被认为是由精密定轨计算中卫星的辐射光压模型缺陷引起。采用分断线性常数光压模型来描述姿态转换期间的辐射光压变化可以使卫星轨道精度提高约75%[41]。从2016年开始，北斗IGSO卫星放弃了零偏姿态模式，采用了连续动态偏航姿态。北斗IGSO的连续动态偏航姿态可以进行较为准确的姿态建模，由Dilssner发布的北斗IGSO连续动态偏航姿态模型经过验证与反向RPP(Reversed Point Positioning)方法得到的偏航姿态具有一致性[42]。在连续动偏模式下采用5参数的ECOM-1，可有效避免北斗IGSO卫星地影期间定轨精度下降问题[43]。在北斗三号系统中，搭载了Ka波段星间链路载荷，实现星间高精度测距；
联合星间测距与地面站定轨精度约12 cm，但是在定轨中仍然采用了5参数的ECOM-1光压模型[44-45]。在地影期间，利用ECOM-1模型北斗三号卫星基本导航服务的定轨精度约0.31 m[46]。
关于北斗卫星辐射光压模型研究大部分集中于经验模型。很多学者在ECOM模型的基础上经过一些小改动使得其更适用于北斗卫星[41,47-50]。也有尝试在精密定轨中对于不同的北斗卫星采用不同的经验光压模型[51](如ECOM-1、ECOM-2等)，结果表明不同的光压模型在不同时间具有不同性能[52]。针对伽利略卫星开发的长方体模型和GPS卫星的可调整盒翼模型也被用于北斗卫星精密定轨[53]。另外，在北斗卫星的实时精密定轨中也主要采用了ECOM模型[54-56]。
在解析型物理模型方面，有采用射线追踪方法建立的北斗卫星辐射光压模型[36,57]。该类方法与伦敦大学学院的Ziebart教授[4]早期提出的方法比较相似。但是在以上研究中，没有表明射线追踪中采用的详细参数比如像素点大小、卫星三维模型组件个数、以及多次反射次数等。在针对GPS IIR卫星和伽利略卫星的研究中，像素点大小和多次反射次数对于高精度辐射光压建模的影响不可忽略。在北斗卫星的热辐射光压模型研究中，大多数采用Adhya以及Ziebart教授早期推导的卫星表面为多层隔热材料的情形下的公式,而没有针对北斗卫星的不同材料的热学特性[58]构造适用于北斗卫星的热辐射光压模型。除此以外，也有较多研究将ECOM模型与盒翼模型结合起来使用[59-61]。
北斗卫星的地球辐射光压模型可采用Rodriguesz-Solano所发布的Fortran代码计算，该代码中采用简单的盒翼模型来描述GPS-IIR、GPS-IIA、北斗以及伽利略等导航卫星。也有研究采用射线追踪方法研究北斗IGSO卫星的地球辐射光压模型[62]。利用盒翼几何结构与地球辐射模型对北斗卫星地球辐射光压建模的研究表明[63]，北斗卫星的径向轨道经度提高了1.4～3.1 cm。地球辐射能够照射到卫星太阳帆板的向阳面和背阳面，这使得地球辐射光压与太阳辐射光压具有不一样的特点。当卫星位于地影期间时，长波地球辐射和短波地球辐射以及卫星的星体热辐射是辐射光压的主要来源，地影期间卫星轨道的精度可以通过对以上辐射光压精确建模而得到改善。但是，地影期间卫星太阳帆板的姿态未知，也不能采用反向PPP技术来计算，这给地影期间精确辐射光压建模带来困难。
总而言之，有较多关于不同辐射光压模型在北斗精密定轨的性能比较的研究，但是关于辐射光压的物理模型、针对北斗卫星特征来研究光压加速度特点的研究较少。实际上，辐射光压的物理规律是经验模型和物理模型的基础。北斗卫星在表面材料、卫星结构、姿态模式、以及卫星热控等方面都有自己的特点。这些因素都应该被仔细研究并应用到北斗卫星辐射光压的物理模型中。另外，经验模型的参数设计也应该基于对物理模型变化特征的分析。
经验光压模型在GNSS卫星精密定轨中已经得到较为广泛的应用。但是，可能导致轨道参数与太阳高度角等其他大地测量参数之间的强相关性。在定轨中采用物理模型作为先验模型可以较大程度降低这种相关性。而且，激光SLR检核轨道残差也表明GNSS轨道存在偏差(SLR残差的均值不接近于0)。Ziebart教授[64]的研究表明在精密定轨中考虑地球辐射光压和天线推力的影响可以使得GPS卫星的SLR残差均值降低约2 cm。这些研究使得越来越多的IGS分析中心在精密定轨中考虑地球辐射光压和天线推力的影响。由此推断，在导航卫星精密定轨中使用辐射光压的物理模型将成为一个趋势。
但是辐射光压物理模型的建立依赖于卫星结构设计以及运行状态相关的参数(卫星三维模型、表面材料、卫星姿态、表面温度、质量变化等)。物理建模方法的一大难点是如何准确地获取到这些信息。大多数信息实际上由卫星制造商和运控部门所控制。而卫星制造商的关注点也不是高精度辐射光压模型，而是卫星的成功发射以及稳定运行，这给辐射光压建模研究学者带来困难；
为了更好地提高北斗卫星服务性能，建立更高精准度的辐射光压模型，在卫星制造商和建模研究人员之间应该建立良好的桥梁。
建立高精度辐射光压物理模型所输入的参数(表面材料的光学特性参数、卫星姿态、卫星质量)等可能含有误差。一个原因是表面材料的光学特性参数在复杂空间环境中(较大的温差变化和辐射环境)会随时间变化。而输入参数的误差导致建模结果出现误差。因此，应该设计合适的经验参数用来吸收输入参数的误差以及未建模的力学效应。经验参数的设计也要避免与所估计的轨道参数形成相关性；
所以这些经验参数的设计要基于对以上输入参数的误差特性进行分析的基础之上。现阶段，精密定轨中的经验参数主要通过“试错”的方式获取。因此，对于经验参数的设计需要一套理论分析框架。
辐射光压的物理建模方法可以用来处理直接太阳辐射光压、地球辐射光压、天线推力、星体热辐射光压、太阳帆板热梯度力。但是，也有一些新型的力学效应需要研究，比如洛伦兹力以及太阳风的力学效应(对GEO卫星影响较为显著)。考虑更多的轨道力学效应可能使得建模中的物理过程更加复杂，但是好处是能提供更完善的卫星轨道力学模型，并且能探索新型轨道力学效应的变化特征。更为重要的是，探索新型力学效应可以帮助人们更好地理解这些力是如何与航天器发生相互作用的。
在有效地对辐射光压模型的精准度进行评估方面，由于辐射光压模型是为精密定轨所开发；
通过评估定轨计算的轨道质量是一种手段；
但是由于定轨过程本身复杂并且融合了多种参数，这样使得难以将辐射光压的影响与其他模型的影响分离。另外一种方式是直接根据建模过程输入的参数的准确度评估辐射光压模型的准确度。已经有一些工作在射线追踪过程中一并计算辐射光压加速度的不确定度[65-66]，目前该方法只考虑了表面材料的不确定性的影响；
后续还需要考虑卫星质量、卫星姿态、表面材料热学参数的不确定性的影响；
定轨用户获取辐射光压模型的同时也能得到该模型的准确度。
总而言之，不能在精密定轨中盲目地使用经验参数。辐射光压的物理模型应该尽最大可能做到足够准确，在此基础上，通过设计相应的经验参数吸收残留的建模误差，而且这些经验参数的设计要基于建模误差的分析。在精密定轨中联合使用高精度辐射光压物理模型和“良好”设计的经验参数才能使得精密定轨达到最好的性能。
论文主要讨论了导航卫星辐射光压建模的研究现状和未来发展趋势；
首先描述了辐射光压的基础理论；
并按照辐射源的不同将辐射光压分成了“主动”和“被动”2种类型。如果卫星表面发射辐射光子则产生“主动”类型辐射光压，如果卫星表面被动与辐射光子相互作用则产生“被动”类型辐射光压。根据以上理论，辐射光压建模的基本元素主要有3个部分：辐射源、卫星三维模型以及辐射光子与卫星的相互作用。在辐射源建模中主要讨论了太阳辐射、地球辐射、天线辐射、多层材料的热辐射、OSR表面的热辐射以及太阳帆板上的热辐射。辐射光压建模方法根据建模过程中所使用卫星先验信息的多少被分为纯经验方法、半经验方法以及物理解析型方法。随后讨论了这3类建模方法的优缺点；
特别地，专门分析了北斗卫星辐射光压建模的研究进展。最后讨论了辐射光压建模中未解决的问题以及未来发展趋势。可得到如下几点结论：
1)辐射光压经验模型虽然在精密定轨中方便易用，但是由于没有考虑到不同卫星的特性，利用经验模型得到的精密轨道质量还有提升的空间。
2)在导航卫星精密定轨中使用辐射光压物理模型可以进一步改善轨道质量；
但是物理模型需要最大可能考虑各种卫星设计和运行状态相关的参数，从而得到较高准确度的物理模型。
3)辐射光压物理模型的精准度评估需要从多个角度入手；
目前采用轨道质量评估模型精准度的方法难以将辐射光压模型误差与其他因素区分开，因此研究物理模型建立过程中所输入的参数的不确定性与物理模型之间的关系并得到物理模型的不确定性，是另一个评估物理模型精准度的方法。
4)在精密定轨中不能盲目地估计经验模型参数；
经验模型也需要与所采用的物理模型匹配起来才能发挥最大效力。尽可能精准的物理模型配合根据辐射光压物理模型的误差特性所设计的经验模型，使得经验模型参数能够较好地吸收掉模型误差才能在精密定轨中提高轨道质量。
5)需要开发适合北斗卫星的辐射光压物理模型、以及与物理模型匹配的经验模型。提高北斗卫星轨道质量，增加北斗系统与其他导航卫星系统的竞争力。
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