郭伟林，牛高产，文 聪
(1.珠海格力电器股份有限公司，珠海 519070；
2.广东省高速节能电机系统企业重点实验室，珠海 519070)
永磁同步电动机(以下简称PMSM)具有运行可靠、控制方法多样等特点，在新能源主驱电机上使用较多[1]。在对主驱电机采用磁场定向矢量控制时，一般都需要用旋转变压器、编码器等来获得准确的转子位置及转速信息[2]。但是恶劣的使用环境和安装精度容易导致机械传感器的位置产生偏差，影响计算的电机扭矩参考值，从而影响电机控制性能[3]。因此，采用无位置控制算法来实时矫正转子位置成为了研究热点。
文献[4]采用电机中高转速下的反电动势直接估算转子位置，可以较好地观测出PMSM转速及转子位置，但是在转速较低时反电动势很小，无法应用于转子位置计算。文献[5]采用滑模观测器，虽然有较好的鲁棒性，但是容易引起较强的转矩脉动，造成车身抖动和噪声。文献[6]采用高频注入法，利用电机的凸极性，通过给电机注入频率较高的电压，检测电机感应电流，可实现在零低速下对电机转速和角度的观测，但该方法需要多个滤波器滤出基频信息，会产生相位延迟，且相位补偿值不容易计算。
卡尔曼滤波是Kalman在20世纪60年代基于线性最小方差估计提出的一种递推计算方法，该方法考虑了模型误差和测量误差，因此可以一定程度上减小误差对估计值的影响，且调速范围广、鲁棒性高[7]。卡尔曼滤波算法可以根据环境自动调节，实时估计系统状态，相比反电动势算法，滑模观测器和全阶观测器容易受到系统噪声的干扰而导致观测结果出现误差，卡尔曼滤波算法考虑了系统噪声，观测的结果无静差，计算精度和鲁棒性都更好，因此卡尔曼滤波更加适用于对旋变的校正[8]。
永磁同步电机的非线性、强耦合以及时变特性导致其不能直接应用卡尔曼滤波算法，因此本文将一个传统的四阶增广卡尔曼滤波器分解成一个二阶卡尔曼滤波器和一个二阶增广卡尔曼滤波器，将卡尔曼滤波算法推广到非线性的永磁同步电机辨识系统模型当中，从而对电机转子的转速及角度进行状态估计。
增广卡尔曼滤波(以下简称EKF)算法既具有卡尔曼滤波器对噪声不敏感的优点又适用于非线性系统，因此EKF算法适用于电机的转子位置估计，并且本文算法观测的状态数量不变，相对于传统的四阶增广卡尔曼滤波器不会损失计算精度。仿真结果表明，本文算法在低中高速都可以准确观测电机转速和转子位置，通过降阶处理利用2个滤波器的并行协作减小了运算量，有效节省了系统硬件资源，降低了系统成本。最后搭建了实验测试台，验证了本文算法的可行性。
1.1 EKF算法原理
EKF采用雅克比矩阵将卡尔曼滤波算法近似线性化。EKF算法形式如下：
估计环节：
(1)
(2)
修正环节：
(3)
(4)
Pk=Pk|k-1-KkHkPk|k-1
(5)
1.2 PMSM在αβ坐标系下离散数学模型
三相 PMSM 在静止坐标系下的电压方程如下：
(6)
将式(6)变换为电流方程：
(7)
式中：uα，uβ分别为α，β轴电压；
iα，iβ分别为α，β轴电流；
R和Ls分别为定子电阻和电感；
ωe为电角速度；
φf为永磁体磁链。
将式(7)离散化，可得到如下状态方程：
(8)
式中：x=[iαiβωeθe]T，u=[uαuβ]T，
将式(8)代入式(1)～式(5)即可得到PMSM的EKF模型，实现EKF算法在PMSM上的转速和转子角度的实时估计[10]。
增广卡尔曼滤波器阶数太高会导致计算量大，对DSP的计算性能要求也更高。协方差矩阵Pk|k-1和增益矩阵Kk需要实时迭代计算，因此对本文使用的四阶滤波器进行降阶处理，可以有效节省硬件资源。
2.1 PMSM在αβ坐标系下降阶数学模型
(9)
2.2 非线性两段增广卡尔曼滤波器
为了实现NTSEKF算法，定义一个新的坐标变换矩阵T[·]：
(10)
(11)
(12)
(13)
将EKF算法中的预测值和修正值分别代入新定义的两个变换矩阵式(12)、式(13)中可以得到：
(14)
因该变换矩阵的另一个性质：T-1(Hk)=T(-Hk)，T-1(Fk)=T(-Fk)，故式(14)变为：
(15)
(1)全阶卡尔曼滤波器方程组：
(16)
(2)增广卡尔曼滤波器方程组：
(17)
以上两个方程组中的参数：
(18)
新能源汽车的长期使用以及旋变的安装精度容易导致传感器零位产生偏差，导致电机的参考转矩计算值出现偏差，进而影响电机的稳定控制和安全行车。在汽车启动以及行车过程中，实时利用NTSEKF算法判断旋变初始位置是否正确，如果旋变出现故障，就平滑切入到NTSEKF无位置传感器控制模式。具体控制策略如图2所示。
为了验证基于NTSEKF无传感器算法的有效性，本文利用Simulink仿真软件按照图3搭建了无传感器电压矢量控制模型。由上一节分析可知，NTSEKF算法的系统噪声协方差矩阵为Qx和Qr，测量噪声协方差矩阵为R。增加Qx和Qr可以增强系统的稳态性能，但是会导致收敛速度慢，反之则会加快收敛速度但会增加稳态误差；
同理，减小R表示测量噪声减小，可以增强系统的动态性能。因此，根据经验可得Qx=[0.01 0.01]，Qr=[300 0]，R=[0.02 0.02]。
电机参数如表1所示。
表1 电机参数
分别在低转速(100 r/min)、中转速(500 r/min)和高转速(1 000 r/min)采用本文算法对电机转速和转子角度进行观测，结果如图4～图9所示。
中速情况下进行加载测试，电机三相电流波形如图10所示。由图10可以看出，电机三相电流波形正弦度高，控制性能较好。
由以上仿真结果可见，在低转速、中转速和高转速时NTSEKF无传感器算法的观测转速收敛时间分别为0.5 s，0.2 s和0.23 s，并且对于突加负载，观测转速也有很好的跟踪效果。因此，对于电机不论高速还是低速运行状态，采用本文NTSEKF算法都可以快速稳定观测出角度与转速。
为了验证本文所提出方案的可行性，实验通过数字信号处理芯片TMS320F28034实现数字化和模块化编程，并且利用自主研发的五合一控制器在实车上做加载测试，具体测试实验平台如图11所示。
图12(a)～图12(c)分别是电机运行于100 r/min、500 r/min、1 000 r/min时电机带负载运行得到的转速和转矩波形。在程序运行过程中通过CAN发出旋变故障报文，程序自动切换到无传感控制，图12中箭头表示从有感控制切换为无感控制。可以看出，在电机无感切换时转速波动很小，转速可以稳定到设定值，说明本文算法可以稳定实现有感切换无感控制，而且在低中高转速下都具备良好的控制效果。
为了防止新能源车旋变故障造成的安全隐患，提高主驱电机的控制可靠性，本文基于两相静止坐标系下的离散电机模型提出了一种改进的增广卡尔曼滤波算法。通过将传统的四阶增广卡尔曼滤波器分解成一个二阶卡尔曼滤波器和一个二阶增广卡尔曼滤波器，使卡尔曼滤波器不仅应用在非线性系统上，而且在不牺牲计算性能的前提下降低了计算的复杂度。实验证明，本文方法在高中低转速都可以计算出准确的电机转速和转子位置，而且能够降低计算量，节省DSP硬件资源。
猜你喜欢 四阶卡尔曼滤波观测 基于深度强化学习与扩展卡尔曼滤波相结合的交通信号灯配时方法北京航空航天大学学报(2022年8期)2022-08-31脉冲星方位误差估计的两步卡尔曼滤波算法北京航空航天大学学报(2021年7期)2021-08-13全直线上四阶方程的Laguerre-Laguerre复合谱逼近华侨大学学报（自然科学版）(2021年2期)2021-04-15带有完全非线性项的四阶边值问题的多正解性华东师范大学学报（自然科学版）(2020年6期)2020-01-11卡尔曼滤波在雷达目标跟踪中的应用智富时代(2019年5期)2019-07-05卡尔曼滤波在雷达目标跟踪中的应用智富时代(2019年5期)2019-07-05卡尔曼滤波在信号跟踪系统伺服控制中的应用设计电子制作(2019年23期)2019-02-23一种新的四阶行列式计算方法数学学习与研究(2018年5期)2018-03-282018年18个值得观测的营销趋势中国化妆品(2017年12期)2017-06-27可观测宇宙太空探索(2016年7期)2016-07-10