殷富国，程时清，黄兰，张建业，范家伟，张亮
（1.中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249；
2.中国石油 塔里木油田分公司 勘探开发研究院，新疆 库尔勒 841000）
近年来，随着天然气需求量的不断增大，储气库建设已成为保障天然气供给的热点[1-2]。多数储气库是在废弃气藏或者油藏基础上改建的[3]，协同型储气库是油藏注气提高采收率与储气库建设同步进行的新建库模式[4]。从国外一些储气库建库历程来看，在油藏改建储气库过程中，有效地提高了油藏的最终采收率，法国的Pecorade 油藏采收率从建库前的20%提高到30%[5]。塔里木盆地东河塘油藏型储气库经历了注水开发和注气协同采油，注气增油效果显著[6]。
协同型储气库建库分为气驱阶段、协同建库阶段和储气库阶段[7]。每个阶段地层中存在油气两相渗流，注水开发后还会出现油气水三相渗流。但是目前对储气库的产能分析沿用单相气或者气水两相产能分析方法[8]，不适用于协同型储气库的产能计算。因此，本文从三相流渗流理论出发，针对储气库强注强采的特征，考虑气相高速非达西渗流的影响，提出一套适用于协同型储气库的产能计算方法。
水驱后转为储气库的油藏，在计算产能时，首先假设如下条件：①油藏同时存在油气水三相流；
②油藏均质、水平和等厚，温度恒定；
③气相在低速流动下服从达西渗流特征，高速流动时可用高速非达西渗流方程描述；
④气水彼此互不相溶，气体可溶解于油中；
⑤原始地层压力恒定，忽略重力影响。
在径向流条件下，流动方程[9]：
将气相、油相和水相的产量折算为等效质量流量[11]，即将（11）式、（12）式和（13）式等号两边分别与aρg/Mg、aρo/Mo和aρw/Mw相乘，再相加，得到油气水微分方程：
储气库建设期间强注强采，气井产量较大，考虑气相高速非达西渗流的影响[12]：
对于非达西渗流项，根据Forchheimer 方程[13-14]，相当于增加非达西渗流压降，用拟压力表示：
油、气、水的相对渗透率、密度、黏度和体积系数均为压力的函数。因此，（15）式油气水微分方程是高度非线性的，迄今为止，没有找到求解该类方程的有效解析解[15-17]，本文采取一种近似求解的方法解决了这一问题。
油气水三相流动约束方程：
分别定义生产气水质量比和生产气油质量比：
由达西定律可以得到：
根据稳态渗流理论，在一个测试阶段，产气量、产水量和产油量保持稳定，即生产气水质量比和生产气油质量比均为常数。由于测试时间较短，可以认为地层压力不变，并且在不同油嘴下生产气水质量比和生产气油质量比保持不变。
由PVT 流体相态模拟实验可以得到不同压力下气、油、水的黏度、密度和体积系数。将黏度和密度代入（29）式和（30）式，可以得到气水相对渗透率比值和气油相对渗透率比值随压力的变化关系式。再借助油气水相对渗透率曲线，建立气水相对渗透率比值和气油相对渗透率比值随含气饱和度的变化关系式。由数值积分方法求解拟压力函数，得到拟压力与压力的关系曲线。
求解拟压力函数之后，利用生产数据计算油气水总质量流量，回归差值确定产能方程系数。由此确定三相流产能方程，建立油气水同产井流入动态关系。
M 油藏目前地层压力为55.73 MPa，原始地层温度为140 ℃。储集层平均孔隙度为15.10%，平均渗透率为68.10 mD。天然气地下密度为195.38 kg/m3，地面密度为0.68 kg/m3，黏度为0.015 8 mPa·s，原油地面密度为0.88 kg/m3，黏度为9.127 0 mPa·s。
油藏在协同建库过程中存在3 个阶段，第一阶段以气驱采油为主，称为气驱阶段；
第二阶段以协同建设储气库为主，称为协同建库阶段；
第三阶段以注气采气为主，称为储气库阶段[18]。目前，X井区同时存在高生产气液比井和低生产气液比井。气驱阶段主要目的是提高油藏采收率，注气速度相对较缓，生产气液比较低；
协同建库阶段主要目的是快速提高油藏压力，增加库容量，注气速度较快，生产气液比较高；
储气库阶段以周期注采气为主，会产出少量原油。
利用X井的生产数据（表1），结合相渗曲线，根据前述方法进行计算，确定该井的产能方程。
表1 X井生产数据Table 1.Production data of Well X
将（30）式进行变化得到：
计算不同压差下的拟压力差和油气水总质量流量，拟合得到拟压力差与油气水总质量流量比值与油气水总质量流量的关系（图1）。确定产能方程中的系数，得到产能方程：
结合生产气液比和含水率计算得到X 井的产油流入动态曲线和产气流入动态曲线（图2）。由流入动态曲线可以确定该井最大无阻流量，进行产量预测。
用三相流产能计算方法计算不同阶段产量，分析产能计算方法对储气库建库不同阶段的适应性。A1井、A2 井和A3 井是M 油藏不同开发时期直井，A1 井处于储气库阶段，生产气油比大于2 000 m3/m3；
A2 井处于协同建库阶段，生产气油比为500～2 000 m3/m3；
A3 井处于气驱阶段，生产气油比小于500 m3/m3。得到3 口井的产油流入动态曲线和产气流入动态曲线（图3）。计算产量与实测产量最大误差为6.16%（表2），表明本文提出的三相流产能计算方法在储气库建库各个阶段均有较好的适应性。
表2 3口井产量误差分析Table 2.Production error analysis for three wells
将三相流产能计算方法与传统折算方法进行对比[19]，生产压差较小时，不同阶段2种方法计算的流入动态曲线几乎完全一致。在气驱阶段，2 种方法计算的产气流入动态曲线几乎重合，但在协同建库阶段和储气库阶段，当生产压差较大时，二者计算结果相差较大，且生产气油比越大，产气流入动态曲线差距越明显（图4）。产生差异的原因是传统折算方法没有考虑气体的高速非达西渗流影响。在协同建库阶段和储气库阶段产气量均较大，气体表现出的高速非达西渗流较明显，对产量的影响较大。因此，在协同建库阶段和储气库阶段，气体的非达西渗流是不可忽略的。
（1）针对协同型储气库建立了考虑高速非达西渗流影响的三相流产能方程，提出了利用生产数据求解产能方程的方法。三相流产能计算方法在储气库建设的3个阶段均有较好的适应性，计算误差小于6.16%。
（2）生产压差较小时，传统折算方法与三相流产能计算方法计算的产能接近。因此，在生产压差较小时，可用传统折算方法近似计算气相产能。
（3）气驱阶段2 种方法的流入动态曲线几乎重合，这是因为该阶段生产气油比较低，高速非达西渗流影响不明显；
但是随着储气库建库阶段的发展，生产气油比越大，高速非达西渗流影响越明显，传统折算方法的计算误差越大。
符号注释
a——单位换算常数；
A、B——产能方程系数；
b——生产气水质量比；
Bg——气的体积系数；
Bo——油的体积系数；
Bw——水的体积系数；
c——生产气油质量比；
fg——气的质量流量与油气水总质量流量比值；
h——气层厚度，m；
K——岩心绝对渗透率，mD；
Krg——气相相对渗透率，mD；
Kro——油相相对渗透率，mD；
Krw——水相相对渗透率，mD；
mg——气的质量流量，t/d；
mo——油的质量流量，t/d；
mt——油气水总质量流量，t/d；
mw——水的质量流量，t/d；
Mg——气的相对分子质量；
Mo——油的相对分子质量；
Mw——水的相对分子质量；
p——压力，MPa；
pe——外边界的压力，MPa；
pi——初始地层压力，MPa；
pw——井底流压，MPa；
qg——气的体积流量，m3/d；
qo——油的体积流量，m3/d；
qw——水的体积流量，m3/d；
r——任意时刻压力传播的距离，m；
re——外边界距离，m；
rw——井筒半径，m；
Rs——溶解气油比，m3/m3；
S——表皮系数；
Sg——含气饱和度，%；
So——含油饱和度，%；
Sw——含水饱和度，%；
t——生产时间，d；
β——气体惯性阻力系数，MPa·s2/kg；
μg——气的黏度，mPa·s；
μo——油的黏度，mPa·s；
μw——水的黏度，mPa·s；
ρg——气的密度，t/m3；
ρo——油的密度，t/m3；
ρw——水的密度，t/m3；
φ——孔隙度，%；
ψ——拟压力，MPa/（Pa·s）；
ψe——外边界压力对应的拟压力，MPa/（Pa·s）；
ψw——井底流压对应的拟压力，MPa/（Pa·s）；
Δψn——非达西渗流压降对应的拟压力，MPa/（Pa·s）。
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