杨洪骁 伍鹤皋 傅 丹 刘晓勇
(1.武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉 430072;2.中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司，成都 610072)
抽水蓄能电站主厂房中的板梁柱结构是容易被诱发强烈振动的部位，也一直是抗振设计关注的重点[1].过去相关研究主要聚焦在楼板结构型式上，武汉大学、大连理工大学和河海大学的研究人员分别结合不同的抽水蓄能电站开展了楼板结构抗振方面的研究[2-3].相比之下，楼梯结构的抗振一直未引起厂房土建方足够的重视，几乎没有文献报道楼梯结构的动力特性与抗振优化设计.科研单位在开展厂房动力特性专题研究时也经常忽略或简化楼梯这一复杂的结构[4].实际上，楼梯比楼板结构更加单薄，梯柱尺寸一般小于边柱，且踏步厚度仅0.15～0.20 m.张河湾抽水蓄能电站的楼梯曾经出现剧烈振动，后来采取了增设立柱、钢托梁及加大立柱截面尺寸等加固措施，振动才得以减弱[5].目前国内各设计单位对主厂房内楼梯结构有自己习惯的做法，设计主要以满足正常的使用功能为目标，缺乏抗振设计的指导原则与优化方法.为此，本文在详细调研国内抽水蓄能电站楼梯设计资料的基础上，总结出四类常用的楼梯结构型式，并建立精细化的有限元模型，开展楼梯结构动力特性研究，以期为抽水蓄能电站的抗振设计提供参考.
本文研究结合某抽水蓄能电站地下厂房开展，电站装机容量2 400 MW，设8台单机300 MW水泵水轮发电机组.发电机正常转速为375 r/min，飞逸转速为510 r/min.水轮机固定导叶和活动导叶数为22个，转轮叶片数为9个.水轮机最大水头为432.5 m，额定水头400 m，最小水头368.5 m.计算时在厂房上下游侧混凝土与围岩接触的结点上施加弹簧单元，以模拟围岩对厂房结构的弹性约束作用，机组段两侧考虑分缝按自由边界处理.
在抽水蓄能电站主厂房中一般使用板式楼梯，本文收集了4种常用的板式楼梯结构型式，并建立了相应的有限元模型，如图1～2所示.
图1 计算模型
方案1:楼梯间4根立柱尺寸为1.0 m×1.0 m，平台板与立柱通过梁连接，梁尺寸0.5 m×0.25 m;
方案2:楼梯间上下游立柱之间设实体墙，平台板与实体混凝土墙连接，墙体厚度0.3 m，其余部分与方案1相同;
方案3:在方案1的基础上，在梯段与平台连接处两侧各增加一根结构柱，结构柱尺寸为0.6 m×0.6 m，并用梁与平台板连接，梁的尺寸为0.5 m×0.25 m;
方案4:在方案2的基础上，于楼梯一侧再增加实体混凝土墙，墙厚度为0.3 m，侧墙与梯段及平台之间为整体刚性连接.
在进行厂房结构有限元分析时，为简化有限元模型和加快计算速度，通常不对楼梯踏步进行模拟，而实际上楼梯踏步对楼梯结构的刚度和质量均有影响.为此，本节对是否模拟楼梯踏步和考虑楼梯踏步质量进行对比分析.计算分为:模型1完整模拟楼梯踏步，如图3(a)所示;模型2取消楼梯踏步结构，仅考虑楼梯板和其质量，如图3(b)所示;模型3在模型2楼梯板上施加质量单元模拟踏步，质量单元数值大小等同于踏步质量，分布于楼梯板上，如图3(c)所示.
图3 不同踏步模拟方式楼梯模型
根据计算结果，整理了3个模型楼梯结构的自振频率，其基频分别为29.9、31.1、28.2 Hz，其他频率如图4所示.
由图中可以看出，与完整模拟楼梯踏步相比，模型2不按实际模拟楼梯踏步时，楼梯结构自振频率整体升高，不模拟楼梯踏步虽然会降低楼梯结构整体刚度，但是楼梯踏步质量的减少明显对楼梯结构自振频率的影响更大，因而楼梯自振频率升高;模型3使用质量单元模拟楼梯踏步时，楼梯结构自振频率比模型1有所降低，因为模型中楼梯质量虽然保持一致，但是不考虑楼梯踏步降低了楼梯板与楼梯踏步形成的整体刚度.
在蜗壳范围内施加转轮叶片数频率56.25Hz的脉动压力，幅值为额定水头的2%.图5为3种踏步模拟方法楼梯结构的动位移云图.
图5 不同踏步模拟方式下楼梯振动位移(单位:m)
从图中可以看出，3种模拟方式下楼梯结构动位移峰值均出现于母线层楼梯处，但模型2相比模型1动位移峰值提高了15.4%，模型3则比模型1动位移峰值降低了9.6%，说明完整模拟楼梯踏步最为精确，其次是模型3.综合自振特性与动力响应计算结果来看，与按实际模拟的模型1相比，模型3建模更为简便，模拟效果也比较好，可以作为厂房振动计算时楼梯的简化模拟方式.
根据上一节的研究结论，对楼梯结构进行动力分析时，对楼梯踏步完整模拟是有必要的，因此本节在考虑完整模拟楼梯踏步的前提下，借用"无质量地基"的概念，计算得到了图2中4种方案楼梯结构的自振频率，第一阶振型如图6所示，基频分别为29.8、29.9、37.8、41.4 Hz，其他频率如图7所示.
图2 常用的4类楼梯结构型式
图6 4种楼梯结构第1阶振型图
图7 不同型式楼梯结构自振频率
由图7可以看出，方案1采用上下游平台梁的楼梯结构自振频率最低;方案2楼梯间两端平台与实体墙连接，各阶自振频率都有所提高，但幅值非常小，基频仅提高0.33%，说明楼梯间两端设置实体墙对自振频率的提高效果非常有限;方案3在楼梯段与平台连接处两侧各增加一根结构柱后，各阶自振频率比方案1均有明显提高，其中基频提高接近26.84%，说明中间立柱减小了楼梯段和平台的跨度，对提高楼梯结构自振频率效果显著;方案4是在方案2的基础上于楼梯间侧面增加一面实体墙，其各阶自振频率与方案1相比同样提高明显，基频提高约38.93%，尤其是高阶频率提高更大，说明方案3增加结构柱和方案4增加楼梯间侧墙对提高楼梯结构的自振频率效果最为明显，上述两种措施可以作为楼梯结构自振特性的有效调控措施.
统计表明，已建和在建抽水蓄能电站地下厂房流道内转轮叶片数频率分布较为广泛，转轮叶片数频率大多分布在30～75 Hz之间.因此本节通过扫频的方法，在蜗壳流道内施加了30～75 Hz的中高频脉动压力，最大水头的2%作为脉动压力幅值，用以对比在不同频率脉动压力作用下4种方案楼梯的动力响应规律.分析各频段楼梯结构的动位移分布，发现激振频率34 Hz脉动压力作用下，各方案均在母线层楼梯中间梯段竖向(Z向)动位移最大，如图8所示.
图8 34 Hz激振频率作用下楼梯结构Z向动位移(单位:m)
比较4个方案楼梯间的动位移大小可见，方案1动位移最大，达0.186 mm，其次为方案2的0.151 mm，方案3和方案4分别为0.026 8 mm和0.027 3mm，相对方案1降幅在85.5%以上，减振效果明显，而且激振频率在30～75 Hz之间变化时均存在此规律，说明可以通过在楼梯间增加侧墙的方式大幅减小楼梯结构的动力响应，无论激振频率高低均可取得较好的抗振效果.
为了更详细地了解4种楼梯结构型式的抗振性能，图9整理了30～75 Hz频率范围内母线层楼梯特征点动位移随激振频率的变化规律.
图9 30～75 Hz频率范围内母线层楼梯特征点动位移
从图中可以看出，楼梯结构的动力响应随激振频率显著变化，前3个方案动位移随激振频率的提高交错变化.在30～40 Hz频率范围内，方案1和方案2楼梯结构动位移最大，由于方案1和方案2楼梯结构自振频率相近，所以诱发最大动力响应的激振频率相同，均在34 Hz左右.在45～75 Hz某些频率范围内，方案3动位移大于方案1、2，说明增设立柱后局部结构的自振频率会与激振频率更加接近.方案4的动位移在几乎所有频率范围内都是4个方案中最小的，且数值非常小，再次证明在楼梯间增加侧墙可以大幅减小楼梯结构的动力响应，抗振效果最佳.且无论采用哪种楼梯结构型式，本工程的转轮叶片频率56.25 Hz都不会引起楼梯结构过大的振动响应.
本文对某抽水蓄能电站地下厂房楼梯结构进行了有限元动力分析，研究了踏步对楼梯结构动力特性的影响，并对比分析了4种常用楼梯结构的自振特性和动力响应，主要结论如下:
1)与完整模拟楼梯踏步相比，不模拟楼梯踏步或使用质量单元模拟踏步质量，对楼梯结构自振频率和动力响应均有一定影响，但后者精度相对更高，模拟效果也比较好，可以作为厂房振动计算时楼梯的简化模拟方式.
2)楼梯间两端平台处设置实体墙对楼梯结构的抗振能力影响甚小，而在楼梯间左右两侧增加侧墙或在梯段与平台连接处增加结构柱的方式可以显著提高楼梯结构的自振频率.抗振优化设计时，可针对厂房内关键的激振频率，采用上述两种方式来调控楼梯结构的自振特性.
3)楼梯结构的动力响应随激振频率的变化而显著变化，增设立柱来减小动力响应并非在所有频率范围内都有效;在楼梯间侧面增加实体墙的方式对于减小楼梯结构的动力响应效果最好，而且适应激振频率的范围更广，是提高厂房楼梯结构抗振的有效措施.
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