王晓飞 李思雨 陈迷 申天杰 刘永 肖鹏
平凸曲线组合均衡性对公路安全性的影响
王晓飞1李思雨1陈迷2申天杰1，3刘永4肖鹏2
（1. 华南理工大学 土木与交通学院，广东 广州 510640；
2. 广州公路工程集团有限公司，广东 广州 510599；
3. 广东省现代土木工程技术重点实验室，广东 广州 510640；
4. 广州市市政工程设计研究总院有限公司，广东 广州 510062）
为深入分析平纵线形组合均衡性与道路安全性的定量关系，针对“平曲线+凸竖曲线”线形组合（以下简称平凸曲线），采集了美国华盛顿4条州际道路477 km的道路线形及2011年至2018年的交通数据和事故数据，作为本研究的训练样本和测试样本。根据平纵线形组合特性，提出错位值、平曲线半径、竖曲线半径、平曲线长度和竖曲线长度为线形组合均衡性表征指标，采用决策树、随机森林和极端随机树3种机器学习模型，分析平凸曲线均衡性指标对亿车千米事故率的影响，其中随机森林模型的预测和拟合精度最高。基于随机森林模型进行敏感性分析和数值分析，结果表明：当平曲线半径大于2.8 km或竖曲线半径大于58 km时，平、竖曲线半径的增大对线形安全性影响较小。文中同时研究了平曲线半径较小时均衡性表征指标与事故之间的关联性，并推荐安全性较高的取值范围。研究结论可为后续平纵线形组合的定量优化设计和安全性改善提供参考。
公路线形；
道路安全；
平凸曲线；
组合均衡性；
机器学习
交通拥堵、交通事故等一系列重大的交通问题［1-2］，已经成为全球性的公共安全问题，对公共健康和发展构成重大挑战。通常影响道路交通安全的因素可归为人、车、路和环境4大类，从交通事故的统计和分析看，事故的发生因素是多方面的，但是线形设计是否合理是关系到公路安全性问题的根本问题［3］，在项目的设计阶段做出的决定会对道路的伤亡程度产生重大影响［4］。
复杂的线形组合严重威胁着公路安全性［5］，Easa、Lank等［6-7］对公路线形的长期研究表明，复杂的道路线形扭曲驾驶员视觉，导致严重的交通事故。戢晓峰等［8］认为平纵线形组合路段具有平曲线与纵坡组合的特点，平纵线形组合参数对行车安全有显著影响，统计表明约15%的交通事故发生在平纵线形组合路段。由此可见，不合理的线形几何设计是造成重大交通事故的重要因素之一，其中平、纵线形组合设计是线形几何设计的重要部分。
梁夏等［9］用数理统计方法在随机的事故数据中寻找规律，对某条公路的线形指标与道路安全性的关系进行了分析比较，认为平曲线包含竖曲线平纵组合和平竖曲线部分重合部分错开平纵线形组合的道路安全性基本相等；
Bauer等［10］根据美国公路安全信息系统中的道路线形数据和历年的交通事故数据，构建了各种平纵线形组合模式下双车道公路事故修正系数预测模型，涂圣文等［11］采用该预测模型研究平纵线形组合对双车道公路事故发生率的影响，认为平曲线和竖曲线组合路段较其他路段具有更高的事故发生率；
Hassan等［12］针对平曲线与凸曲线或凹曲线组合时驾驶员的实际感知，采用计算机三维线形仿真演示的方式，结合实测运行速度开展了相关研究，结果发现，当平曲线与凸曲线组合时，驾驶员感知到的曲线半径比实际半径要小，平曲线与凹曲线组合时感知的曲线半径要比实际值大；
针对不同平纵线形组合路段的弯道错觉及其对交通事故的影响，王福建等［13］进行了详细研究，发现不同平纵线形组合的事故伤亡程度并不相同，其中平凹组合最高，平凸最低。
在预测理论方面，学者运用神经网络、随机森林、决策树、支持向量机等机器学习方法研究道路条件和安全的关系：陈海龙等［14］利用改进后的基于误差反向传播算法（BP）的神经网络算法，用影响交通事故严重程度的多种影响因素和事故严重程度构建并训练神经网络，并对最新数据进行预测；
邱锋［15］运用随机森林模型等模型，以时间、空间、线形等作为自变量构建了高速公路隧道交通事故预测模型；
Abellán等［16］、孙轶轩等［17］运用决策树法分析了道路条件、交通条件等与道路安全的关系；
沈阳［18］以前后偏角、交点间距和平曲线半径为变量，构建了基于决策树模型、支持向量机模型和神经网络模型的高速公路平面线形指标推荐模型。但是，他们都没有考虑平纵线形组合对道路安全的影响。
上述研究表明，线形及线形组合对安全性的影响至关重要。当平曲线和竖曲线组合时，平纵线形组合应在指标上均衡，且均衡性体现在平纵指标的匹配以及相对位置的匹配。本文将平纵线形指标的合理搭配程度定义为平纵线形组合均衡性。然而，以往的研究内容主要关注在二维或三维线形指标和线形组合与线形安全的关系方面，采用的方法多为线性回归模型等数理统计模型，未见对平纵线形组合均衡性方面的定量研究成果，且应用机器学习方法探索线形组合对安全性的影响的研究较少。此外，目前的研究成果［15-18］说明，决策树模型和随机森林模型在研究线形与安全的关系上有良好的适用性，作为用另一种方法集成决策树的极端随机树模型也应作为对比模型进行研究。因此本研究采用的机器学习模型为决策树模型、随机森林模型和极端随机树模型。基于以上背景，本研究为深入分析平纵线形组合均衡性与道路安全性的定量关系，针对平凸曲线，采用机器学习方法，以错位值、平曲线半径、竖曲线半径、平曲线长度、竖曲线长度为平纵线形均衡性组合表征变量，亿车千米事故率为因变量，训练构建决策树模型、随机森林模型和极端随机树模型。研究成果可为后续平纵线形组合的定量优化设计和安全性改善提供参考。
本研究采用决策树模型与以决策树为基学习器的随机森林模型和极端随机树模型3种机器学习模型构建平凸曲线线形均衡性组合表征变量与线形安全的关系。模型的构建流程为：首先将预处理后的数据划分为训练数据集和测试数据集，再利用训练数据集构建3种模型，最后利用测试数据集计算模型评价指标。
1.1 决策树
1.2 随机森林
随机森林属于集成学习中的模型，该模型的基本思想是运用自助采样方法的思想对原始样本进行有放回的随机采样，构建若干决策树（CART树），在每次决策树进行分裂时，从部分属性中选择最优属性进行分裂［20］。最后将这些决策树组合起来，就构成了随机森林，随机森林中把所有决策树预测平均值作为最终的预测结果。该模型需要正则化超参数max_depth、max_features和n_estimators，前两个超参数意义与决策树模型所对应的超参数相同，n_estimators为随机森林所包含的树的数量。
1.3 极端随机树
极端随机树是随机森林的衍生模型，同样使用自助采样方法集成多个决策树，模型构建过程与随机森林类似。但与随机森林不同的是，极端随机树的随机性更强，该模型里单棵树的每个节点在分裂时，考虑随机子集的每个特征的阈值并不是通过搜索得出最佳值，而是采用随机阈值，因此使决策树生长得更加随机。该模型需要正则化的超参数与随机森林模型相同。
1.4 模型评价指标
本研究采用平均绝对误差（MAE）作为机器学习模型拟合、预测精度的评价指标，其计算公式见式（1）。此外，在机器学习模型训练阶段，MAE还用以确定模型最优参数。为更好地对比模型的预测效果，添加均方根误差（RMSE）和对称平均绝对百分比误差（SMAPE）来评价模型的预测精度，即式（1）-（3）用于预测结果的误差评价。3个指标值越小，模型精度越高。
（1）平均绝对误差
（2）均方根误差
（3）对称平均绝对百分比误差
2.1 数据收集与处理
2.1.1线形均衡性表征指标
本次建模数据来源于美国华盛顿i5、i82、i90和i405 4条州际道路（总里程477 km）2011年至2018年间的“单个平曲线与单个凸竖曲线组合”的线形资料、交通数据和事故统计。平凸曲线类型有151组原始数据。
图1 平纵线形组合示意图
将5个线形均衡性表征指标作为自变量，亿车千米事故率（简称“事故率”）作为因变量。每个样本路段用由5个自变量组成的特征向量和因变量进行数字化表示，并作为原始数据。特征向量和亿车千米事故率的表达式分别见式（4）和式（5）：
2.1.2数据处理
为了减少交通流、路面状况等环境因素和人为因素的干扰，应对原始数据进行筛选。根据各路段的年平均日交通量、车道数和限制速度，参考《公路路线设计规范 JTG D20—2017》［21］进行服务水平分级，结果为：有108个路段为一级服务水平，占71.5%；
有26个路段为二级服务水平，占17.2%；
有14个路段为三级服务水平，占9.3%；
有2个路段为四级服务水平，占1.3%；
有1个路段为五级服务水平，占0.7%。为保证交通流处于自由流状态，剔除三至五级服务水平路段。此外，还剔除了与路面结冰等不良路面状况、雾天等不良天气、夜间等不良光照条件、交叉口等特殊路段和酒驾等不良驾驶行为有关的事故数据，最终得到有效样本路段134个，有效事故数据1 675个。
由于事故致因复杂，为进一步剔除与线形因素无关的数据，对有效样本路段的特征向量和因变量进行组合后，利用LOF算法进行异常值检测，即通过计算各样本的局部异常因子（LOF值）来剔除异常数据。LOF值可解释为观测样本局部密度与其个近邻观测样本密度之比的平均值，样本的LOF值越大，表示其越偏离数据整体集合。平凸曲线的LOF值频率分布如图2所示，约有1.5%样本的LOF值明显较高，故剔除这部分样本。进行异常值检测后平凸曲线类型有132组数据，该线形组合的线形、交通和事故统计数据见表1。
图2 异常值检测过程中LOF值的频率分布
由于不同自变量的数值具有较大的差异（如错位值与竖曲线半径），为满足模型要求，需对特征向量的各项指标进行归一化处理，归一化公式为
2.2 模型结果分析
2.2.1机器学习模型结果分析
将归一化后的数据分为两部分，80%作为训练集（共105个样本），20%作为测试集（共27个样本），分别用于模型的构建和验证。利用训练集构建决策树模型、随机森林模型和极端随机树模型，并利用模型对测试集进行预测，将预测事故率与实际事故率进行对比，计算模型的预测精度评价指标。
决策树模型、随机森林模型和极端随机树模型均需确定超参数max_depth和max_features，集成模型还需确定n_estimators。本研究采用网格搜索算法，max_depth、max_features和n_estimators的搜索范围分别为［1，200］、［1，5］和［1，200］，通过交叉验证逐一比较不同超参数组合的训练结果（MAE），选择MAE最小的模型作为最优模型，最优模型的超参数组合即为最优超参数组合。
采用交叉验证的方法，即将原始数据平分成组，将每个子数据集作为验证集，其余的-1组子数据集作为训练集，分别进行次训练，并将得到的个模型的平均评价结果作为最终评价，这样可以有效避免过拟合以及欠拟合状态的发生，最后得到的回归结果也具有较强的说服性［22］。网格搜索交叉验证得到3种机器学习模型的最优超参数组合，见表2。
表1 线形、交通和事故统计数据1）
1）本研究采用的美国数据限制速度单位为英里每小时，因单位转换限制速度为非整数。
表2 机器学习模型的最优超参数组合
2.2.2模型精度分析
利用测试集检验随机森林等机器学习模型的有效性，各模型的测试集的预测精度和训练集的拟合精度见表3。与单一的决策树模型相比，极端随机树模型的MAE提高了6.6%、RMSE提高了11.0%、SMAPE提高了6.1%；
随机森林模型的MAE降低了14.7%、RMSE降低了10.3%、SMAPE降低了8.4%。极端随机树模型的预测精度不如单一的决策树模型，而随机森林模型的预测精度优于决策树模型，说明随机森林模型决策树的方法要优于极端随机树决策树的方法。而且随机森林模型的RMSE最低，说明该模型可以较好地预测实际事故率与平均事故率偏离较大的样本。
此外，模型训练时需要减少欠拟合和过拟合的发生，这两种状态分别用训练集MAE和测试集MAE与训练集MAE差值（变化率）表示，即训练集MAE越小则欠拟合程度越小，测试集MAE与训练集MAE差值（变化率）越小则过拟合程度越小。由表3可知，决策树模型的测试集MAE比训练集MAE高1.91（26%）；
随机森林模型的测试集MAE比训练集MAE高0.97（14%）；
极端随机树模型的测试集MAE比训练集MAE高2.91（42%），即各模型的过拟合程度由高到低为极端随机树模型、决策树模型和随机森林模型，说明随机森林模型面对未知数据集的表现会更好，这也证明了该模型测试集的预测精度在3种模型中表现最佳。此外，随机森林模型的训练集MAE较低，故随机森林模型的欠拟合程度较低。综合比较3种模型的欠拟合和过拟合程度，随机森林模型的拟合效果最优。
因此，无论是在预测精度还是在拟合效果方面，随机森林模型均优于其他两种模型。
表3 不同模型的预测精度比较
2.3 敏感性分析
由图3可知，平、竖曲线半径与事故率呈非线性关系。当平曲线半径在基准值增加0.5倍标准差范围内，即1 872.39～2 751.09 m内取值时，随着平曲线半径增大，事故率显著下降；
当平曲线半径超出该范围时，它已不是影响事故率的主要因素。当竖曲线半径在基准值减小0.5倍标准差至增加1.5倍标准差范围内，即11 865.98～57 676.54 m内取值时，随着竖曲线半径增大，事故率显著下降；
当竖曲线半径超出该范围时，该指标对线形安全影响较小。
图3 敏感性分析
总之，随着平、竖曲线半径的增大，事故率先下降后趋于稳定，即存在一个平、竖曲线半径阈值，当平、竖曲线半径超过此阈值时，单纯地提高平、竖曲线半径对提升线形安全性效果微小。由敏感性分析结果得到平、竖曲线半径的阈值，分别约为2 800 m和58 000 m。
2.4 线形组合均衡性分析
图4 不同平曲线半径条件下平、竖曲线长度比与亿车千米事故率关系
图5 不同平曲线半径条件下前/后错位值与亿车千米事故率关系
图6 平包纵组合的推荐平纵线形组合示意图
本研究以平凸曲线为对象，提出5个平纵线形均衡性的表征指标，收集有效样本132个，其中训练样本105个，基于决策树模型、随机森林模型和极端随机树模型构建均衡性指标与事故率之间的关系，利用27个测试样本验证模型有效性。试验结果表明，随机森林模型的精度较高。利用该模型进一步开展了结果分析，主要得到如下结论：
（1）模型精度包括测试集的预测精度和训练集的拟合精度。与单一的决策树模型相比，极端随机树模型的预测精度较差，而随机森林模型的预测精度较优，且随机森林模型可以较好地预测实际事故率与平均事故率偏离较大的样本。此外，综合比较3种模型的欠拟合和过拟合程度，随机森林模型的拟合效果最优。因此，最优模型为随机森林模型。
（2）基于最优的随机森林模型，对平、竖曲线半径这2个线形均衡性表征指标进行敏感性分析，结果表明当平曲线半径大于2 800 m或竖曲线半径大于58 000 m时，平、竖曲线半径的增大对线形安全性影响较小。
（3）基于最优的随机森林模型，对平凸曲线进行数值分析，以探究平曲线半径、平竖曲线长度与错位值对行车安全性的影响，得到当平曲线半径为500～2 500 m时，平凸曲线中的平包纵组合的平曲线长度与竖曲线长度之比为1.0～1.5，且前错位值长度范围为0.0～0.2倍平曲线长度、后错位值长度范围为0.05～0.30倍平曲线长度的安全性较高等结论。
由于本文的数据来源于美国，与我国的事故特征有所差别。因此，下一步的研究应考虑本文的研究结论从美国到国内的移植性。
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Influence of the Combination Equilibrium of Horizontal and Crest Vertical Curves on Highway Safety
WANG Xiaofei1LI Siyu1CHEN Mi2SHEN Tianjie1，3LIU Yong4XIAO Peng2
（1.School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou 510640，Guangdong， China；
2.Guangzhou Highway Engineering Group Co.，Ltd.，Guangzhou 510599，Guangdong，China；
3.Guangdong Provincial Key Laboratory of Modern Civil Engineering Technology，Guangzhou 510640，Guangdong，China；
4.Guangzhou Municipal Engineering Design and Research Institute Co.，Ltd.，Guangzhou 510062，Guangdong，China）
To throughly analyze the quantitative relationship between the equilibrium of horizontal and vertical alignment combination and road safety, aiming at the “horizontal curve(HC)+crest vertical curve(CVC)” (referred to as HC-CVC) alignment combination, this study collected the road alignment (a total of 477 km), the traffic data and accident data from 2011 to 2018 of four interstate roads in Washington, D.C. as training data and test data. According to the characteristics of horizontal and vertical alignment combination, the paper suggested to consider the dislocation value, the horizontal curve radius, the vertical curve radius, the length of horizontal curve and the length of vertical curve as variables to characterize the equilibrium of horizontal and vertical alignment combination. Three machine learning models, namely, Decision Trees, Random Forests and Extremely Randomized Trees, were applied for model training to analyze the influence of HC-CVC combination on the accident rate per 100 000 000 vehicle kilometers. The prediction and fitting accuracy of Random Forests is the highest among all models. What’s more, sensitivity analysis and numerical analysis based on Random Forests model show that: when the horizontal curve radius is greater than 2.8 km or the vertical curve radius is greater than 58 km, the increase of horizontal and vertical curve radius has little impact on the road safety. At the same time, this paper also studied the correlation between variables and accident and suggested the value range of the variables when the horizontal curve radius is small. The research conclusions can provide reference for the subsequent quantitative optimization design and safety improvement of horizontal and vertical alignment combination.
highway alignment；
road safety；
combination of horizontal and crest vertical curves；
equilibrium of horizontal and vertical alignment combination；
machine learning
Supported by the Natural Science Foundation of Guangdong（2022A1515011974），the Foundation of Guangdong Provincial Key Laboratory of Modern Civil Engineering Technology（2021B1212040003）and the National Natural Science Foundation of China（51878297）
U491.21
1000-565X（2022）07-0076-09
10.12141/j.issn.1000-565X.210658
2021-10-14
广东省自然科学基金资助项目（2022A1515011974）；
广东省现代土木工程技术重点实验室资助项目（2021B1212040003）；
国家自然科学基金资助项目（51878297）
王晓飞（1980-），女，博士，副教授，主要从事公路路线及交通安全研究。E-mail：xiaofeiw@ scut.edu.cn
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