刘 颖，王晓溪，董兴兵，张素梅，秦 吉
（徐州工程学院 机电工程学院，江苏 徐州 221018）
钛及其合金是继铁和铝之后的“第三金属”，具有比强度高、密度小、耐腐蚀性好、耐热性高以及良好的生物相容性，被广泛用于航空航天、石油化工和生物医学等领域[1]。然而，TA2 纯钛为密排六方晶格结构，滑移系数目较少，在室温条件下通常难以加工成形，属于难变形材料。因此，有必要对其高温变形行为进行研究。金属高温热变形行为是一个受变形温度、应变速率和变形程度影响的综合过程，具有多因素、强耦合、非线性、非稳态的特点[3]。由于高温变形过程十分复杂，建立一个精确的本构模型来描述金属塑性流动特性，对于深入了解高温变形材料组织和性能演变规律十分重要。
热压缩过程中，由于热模拟试验机压头与压缩试样之间存在摩擦，试样将发生不均匀塑性变形，导致变形后试样容易出现鼓形，试验所获得的流变曲线并不能真实地反映流变应力对真实应变的动态响应[4]。因此有必要对原始试验数据进行摩擦修正，以消除摩擦效应对流变应力的影响。目前，大多数文献所采用的摩擦修正模型仅考虑了变形温度和应变速率对摩擦修正系数的影响。然而，在实际的热压缩过程中，摩擦修正系数还与应变这一因素密切相关。随着应变的增加，压头与试样之间的接触面积不断增大，摩擦效应影响越显著，导致摩擦修正系数也会增加[6]。
为此，本文基于传统摩擦修正模型，采用一种考虑应变的改进摩擦修正模型，利用Gleeble-3500 热模拟试验机，对TA2 纯钛在变形温度为800℃～950℃、应变速率为0.001～1s-1，压下量为50%的条件下的热压缩变形行为进行研究，在此基础上建立TA2 纯钛热变形本构方程，以期为TA2 纯钛热塑性变形过程的模拟和热加工工艺参数优化提供理论基础。
1.1 实验材料
实验材料为退火态TA2 纯钛棒材，其主要化学成分见表1。室温下，TA2 纯钛为单相α 组织，晶粒呈近似等轴状，其金相组织如图1 所示。
表1 TA2 纯钛的主要化学成分（质量分数，%）
图1 TA2 纯钛室温下的显微组织
1.2 实验方法
在Gleeble-3500 热模拟试验机上开展TA2 纯钛热压缩变形试验，试样尺寸为ø10mm×15mm，变形温度为800℃、850℃、900℃、950℃，应变速率为0.001s-1、0.01s-1、0.1s-1、1s-1，压下量为50%。具体热压缩试验工艺参数如图2 所示。为了防止压缩后试样出现严重的鼓肚现象，试验前在试样上、下两个端面贴上钽片，以减小摩擦带来的不利影响。试验结束后，对热压缩变形试样立即进行水淬，以保留其高温变形组织。试验过程中，利用Gleeble-3500 热模拟试验机自动采集数据，共获取16 组不同变形条件下的真应力-应变曲线。
图2 TA2纯钛热变形工艺曲线示意图
2.1 实验数据的摩擦修正
热压缩试验过程中，由于热模拟试验机压头与压缩试样之间存在摩擦作用，试样会发生非协调变形，导致试样变形后不可避免地出现了鼓形[7]，如图3所示。本文在传统摩擦修正模型基础上，考虑应变对摩擦因子的影响，采用一种改进的摩擦修正模型[8]，对原始试验数据进行摩擦修正：
图3 试样热压缩试验前后形状示意图（a）热压缩变形前（b）热压缩变形后
其中，
式中：σ0和σ 分别为改进摩擦修正前、后的流变应力；
m 为摩擦因子；
h 为试样的瞬时高度；
R 为试样的瞬时半径，R=，r0和h0为原始试样的半径和高度。
摩擦因子m 的计算采用Ebrahimi 等人提出的能量法[9]：
式中：b 为鼓肚系数；
h 为试样热压缩变形后的高度；
∆R 为试样热压缩后最大（腰部）半径和端部半径的差值；
∆h 为试样热压缩变形前、后高度的差值。
2.2 真应力-真应变曲线
图4 为不同变形条件下TA2 纯钛的真应力-真应变曲线。从图4 可以看出，各变形条件下的真应力-真应变曲线具有相同的变化趋势，改进摩擦修正后的流变应力均低于试验值，这是因为摩擦的存在使材料发生不均匀变形，从而导致流变应力的试验值高于真实值。变形初始阶段，加工硬化占据主导地位，材料内部产生大量的位错，位错不断增殖发生缠结使位错密度急剧增加，流变应力快速增加并达到峰值。随着应变量的增加，材料内部动态再结晶软化占据主导，由此而产生的软化效果逐渐抵消了加工硬化的作用，最后两者之间相互制约达到动态平衡状态，真应力-真应变曲线呈近似水平变化趋势[10]。
图4 不同变形条件下TA2 纯钛真应力-真应变曲线
观察图4 还可以发现，流变应力随着变形温度的降低和应变速率的增大而增加。在同一变形温度下，随着应变速率增加，流变应力水平升高，说明TA2 纯钛在该试验条件下具有正的应变速率敏感性[11]。一方面，当材料处于高应变速率时，产生相同应变量的变形时间减少，单位时间内可形成更多的位错，使得材料内部出现了严重的加工硬化，流变应力水平升高。另一方面，在同一应变速率下，随变形温度的升高，高温增大了热激活作用，晶体产生滑移的临界分切应力降低，材料内部会有更多的滑移系被激活，晶间滑移易于进行，动态回复和动态再结晶软化此时占据主导，更容易抵消加工硬化，使得流变应力水平下降。从图4a 中还可以观察到在低应变速率下，应变速率越低，材料的变形时间越长，动态再结晶软化起主导作用的时间较长，软化效果较为显著，因此流变应力下降趋势明显。
2.3 本构模型的建立
本构模型是材料进行塑性加工有限元分析的重要基础，在产品加工工艺优化以及避免缺陷的产生等方面具有重要意义。本文基于峰值应力讨论TA2纯钛在高温变形过程中流变应力与变形温度、应变速率之间的关系[12]。温度和应变速率对变形行为的影响，可通过Zener-Hollomon 参数来表征，其表达式[13]如下：
式中：A1、A2、A、n1、n、β 和α 是与温度无关的材料常数，α=β/n1。根据双曲正弦函数和Z 参数的定义，可以得出流变应力与变形温度、应变速率间的表达式为[15]：
TA2 纯钛的各个材料常数主要是通过线性拟合进行求解，对式（6）、式（7）和式（8）分别取自然对数，可得：
将求得的α 值带入式（12）中进行线性回归，当温度一定时，作出ln[sinh（ασ）]-lnε˙关系曲线，如图5c所示，通过曲线斜率可求出应力指数n=4.35，通过其截距计算出材料常数A=4.9×1021；
当应变一定时，作出ln[sinh（ασ）]-1000/T 的关系曲线，如图5d 所示，通过曲线斜率可求出热变形激活能Q=480.944 kJ/mol。
图5 TA2 纯钛峰值应力与应变速率、变形温度的关系曲线
将上述求得的参数带入式（9）可得TA2 纯钛的本构方程为：
2.4 本构模型的验证
为验证上述所建立高温本构模型的有效性，根据式（13）求得不同变形温度和应变速率条件下的模型预测值，将模型预测值与试验值进行对比，结果如表2 所示。从表2 可以看出，在低温（800℃）和高应变速率（1s-1）时，采用上述本构模型计算得到的流变应力预测值与试验值存在一定的偏差，但大多数条件下TA2 纯钛流变应力预测值和试验值之间具有良好的一致性。
表2 TA2 纯钛流变应力预测值与试验值的对比
采用相关系数R[17]进一步描述上述本构方程的预测精度，如式（14）所示：
式中：Ei为试验流变应力值，MPa；
Eˉ为试验流变应力平均值，MPa；
Pi为预测的流变应力值，MPa；
Pˉ为预测的流变应力平均值，MPa；
N 为数据数量。
本试验条件下TA2 纯钛流变应力预测值与试验值的相关性曲线如图6 所示。去除两个离散点[18]后进行线性拟合，双曲正弦型本构方程预测值与试验值的相关系数R 为0.964，表明上述建立的TA2 纯钛本构方程在变形温度为800℃～950℃，应变速率为0.001～1s-1条件下的本构方程具有较好的预测精度，可用包含Z 参数在内的双曲正弦形式的本构方程来描述TA2 纯钛高温热变形行为。
图6 纯钛TA2 流变应力试验值与预测值关系图
（1）本试验条件下，各组TA2 纯钛真应力-真应变曲线具有相同的变化趋势，改进摩擦修正后的流变应力均低于实测值；
在低应变条件下TA2 纯钛流变应力迅速增加，达到峰值应力后流变曲线趋于稳态变化；
TA2 纯钛具有正的应变速率敏感性，流变应力随着应变速率的增大而增加，随变形温度的降低而增加。
（2）可采用包含Z 参数在内的双曲正弦形式本构方程来描述TA2 纯钛在变形温度为800℃～950℃，应变速率为0.001～1s-1热压缩变形条件下的高温热变形行为，其热变形激活能Q 为480.944kJ/mol，其本构方程为：
（3）本文基于改进摩擦修正模型所建立的本构方程具有较好的可靠性和预测精度。TA2 纯钛的流变应力预测值与试验值之间相关性较高，相关系数R 为0.964。
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