王梓珺，王承民*，闫涛，刘苑红，刘伟
（1.上海交通大学，上海市 闵行区 200240；
2.中国电力科学研究院，北京市 海淀区 100192）
随着国民经济的不断发展，无论是工业活动还是人民生活都对供电可靠性提出了更高的要求。供电可靠性是指电力系统按可接受的质量标准和所需数量不间断地向电力用户提供电力和电量的能力[1]。随着供电可靠性日益受到重视，近年来不少城市也开始尝试开展可靠性规划工作。在规划阶段，提升供电可靠性的方法主要包括增加联络、增加分段、优化网架结构、进行配电自动化改造等，而这些都需要巨大的资金投入。供电公司为了控制成本，必须兼顾可靠性与经济性，在此背景下，可靠性规划投资估算就成为了可靠性规划决策的重要一环，直接影响供电企业的资金计划和盈利预期。
国内外关于可靠性规划展开了大量研究。文献[2]建立以削峰填谷为目标的负荷需求响应模型，文献[3]以系统运行成本与稳定运行能力作为优化目标建立机组组合模型，均体现了可靠性与经济性平衡的思想。为提升可靠性规划的效果，文献[4]考虑集群孤岛运行研究通过两步规划提升分布式发电接入后可靠性的方法，文献[5]将模糊集对分析法应用于多目标电网规划，文献[6]基于不确定网络理论展开主动配电网扩展规划，文献[7]从配电网系统能效角度提出了配电网规划模型。现有研究对可靠性规划中的经济性解释各有千秋，但很少涉及如何估算可靠性投资，投资数据多来源于事后统计，难以预估未来的投资额。
在配电网可靠性指标及其影响因素方面，文献[8]研究了高压配网两种不同接线方式的可靠性指标计算方法，文献[9]着眼于能量的优化配置，提出以系统自供电可靠性为约束条件的优化模型。文献[10]从设备、管理、技术、网络4个方面分析了供电可靠性影响因素。文献[11]对供电可靠性综合评价指标进行关联分析，为配电网供电可靠性提升提供依据。文献[12-13]研究了输电网与混合微电网中的可靠性影响因素，具有参考意义。文献[14-15]探讨了可中断负荷与光伏对配电网可靠性的影响。
可以发现，现有关于配电网可靠性规划的研究成果在规划改造的经济成本计算方面不够精细，不能针对性地适应多种规划改造场景。此外，现有的可靠性规划投资数据的获取方法很大程度上依赖于人工经验和事后估算，或基于往年数据进行简单预测，缺乏一个可以系统科学地估算提升中压配电网供电可靠性的规划方案中所需投资的理论模型。
本文致力于研究计算要实现给定的可靠性指标所需规划投资估算方法，通过构建典型工程建设场景，在微观尺度上分析与提升可靠性相关的各规划业务指标的工程建设成本，从而为规划人员提供更加精细、合理的可靠性规划投资估算方法。
可靠性规划投资的估算问题即估算要实现预定的可靠性控制目标值所需的规划投资额。目前的通常做法是根据最近几年的可靠性指标统计值与对应年份的可靠性规划投资额来构建一个数据模型进行预测。这种方法虽然简单，但存在以下弊端：首先，历史数据样本较少会影响估算精度；
其次，可靠性规划投资并不代表实际投资，且规划改造后的可靠性提升效果往往有一定的时延，这些均导致可靠性指标统计值与同年的可靠性规划投资额之间相关性较弱，从而影响估算精度；
最后，一些管理上的变化，如可靠性指标统计口径发生改变、供电辖区调整等，也都会对估算精度造成影响。
为了应对上述问题，同时也为了给出一个更加合理的可靠性规划投资估算方法，本文提出以业务指标为核心，结合典型工程建设场景的配电网可靠性规划估算方法。
电力公司管理的业务指标是指各业务部门日常管控的关键指标，规划业务通常管控的业务指标有可转供电率、电缆化率、馈线自动化覆盖率等。很多业务指标与可靠性关系密切，业务指标通常为易统计、易管理的指标，因此电力公司更倾向于将可靠性指标管理转化为更直观可控的业务指标管理。而本文的研究思路也是由此出发，先选定与可靠性相关性较大的规划业务指标，然后将可靠性控制目标分解为相关的各规划业务指标的提升目标，再通过构建各业务指标提升的典型场景，估算各业务指标提升所需的投资，最终汇总得到总的可靠性规划投资额。投资估算整体思路如图1所示。
图1 可靠性规划投资估算总体流程Fig.1 Investment estimation procedure for reliability planning
整个估算流程分为业务指标分解和典型场景估算两部分。
在业务指标分解阶段，先收集历史年的可靠性指标与业务指标统计数据，根据这些数据构建关联方程，即可求得各业务指标对可靠性指标的关联度，再根据各业务指标的关联度排序将可靠性控制目标分解为各项业务指标的控制目标。
在典型场景估算阶段，先构建各项业务指标提升的典型场景，根据收集的配电网工程造价表估算各典型场景的平均实施成本，进而得到各业务指标提升所需的投资额，最终汇总得到可靠性规划投资总额。
整个流程先将总体的可靠性控制目标转化为单一业务指标的提升目标，再结合典型场景将单一业务指标提升转化为典型规划方案从而实现投资估算。与通常采取的估算方法相比，本方法的计算更加精细与合理，也更适用于以业务指标为导向的配电网规划。
在研究为提升可靠性指标而应当进行哪些规划改造时，需要确定各项业务指标的提升与待提升可靠性指标之间的关联度。可靠性指标的提升受到各项业务指标的影响是复杂多样的，可以通过序列线性化关联度的分析来实现。
电力网络是非线性的，非线性系统的性能随某状态变量的变化关系在数学上可以描述为：
式中：x、y分别表示物理系统的自变量和因变量，自变量一般是物理系统的状态变量，因变量一般为评价此物理系统的性能指标。
非线性系统因其复杂性，一般采取线性化或者连续线性化的方法进行求解和分析，当y只在x0一个可线性化的邻域内变化时，其关系满足：
式中：ε( )Δx2表示泰勒展开后的二次以上项。
将x的取值范围划分为连续的以x0为中心的可线性化区间序列，则可对y与x之间的关联关系进行序列连续线性化。
当忽略二次以上项时，则有：
写成矩阵的形式为：
式中：A为关联矩阵，表示自变量与因变量的关联程度。
通常情况下，当难以建立物理系统的完整数学模型时，可采用大数据的分析手段，对矩阵A进行拟合。在本文的研究中，假设y表示配电网的可靠性投资成本，x表示对可靠性影响的众多因素，则矩阵A表示对可靠性投资成本影响的程度。
上述过程是针对非线性函数的线性化，那么就首先需要确定参考值x0、y0，在此参考值上进行大数据分析；
进一步地，对自变量和因变量进行修正：
从而得到关联矩阵中待求解参数的修正值。再将修正值进行大数据分析，对自变量和因变量进行再次修正，求解得到的x、y值为从参考值逐渐接近实际值的变动序列。重复对偏差的修正过程，直到Δx、Δy不再变化为止，类似求解非线性方程组时采用的牛顿法。
配电网中可靠性参数和各项业务指标都需要频繁根据监测值更新数据，以确保掌握系统安全可靠运行的最新状态，通常可以获取大量的统计数据。通过对大数据进行关联度分析，可以有效地将可靠性指标的提升线性化分解为各类业务指标的提升目标。
在配电网规划阶段，与可靠性相关性较大的规划业务指标主要为可转供电率、电缆化率、架空线平均分段数和馈线自动化覆盖率4项指标。为了讨论的方便，本文也仅将最常用的用户平均故障停电时间作为配电网规划阶段需关注的可靠性指标，在此基础上进行序列线性化关联度分析。
收集最近3～5年的可靠性指标与各业务指标的统计值后，将其构建如式（6）所示的连续线性化关联方程。
式中：Rt为第t年的可靠性指标；
为第t年的第j项业务指标；
n为业务指标个数；
Kj为第j项业务指标的线性化待定系数；
K0为常数项待定系数。
将和Rt的各历史年份（假定共m年）数据代入式（6），即可得到如式（7）所示的关联矩阵。
对其采用最小二乘法进行求解，即可求得各业务指标对可靠性指标的序列线性化关联系数。关联度越高，意味着该业务指标对可靠性提升作用越显著。也就是说，要提升可靠性指标，应当优先提升关联度高的业务指标。
根据各业务指标对可靠性指标的关联度来将可靠性指标控制值（或规划值）分解为各业务指标控制值（或规划值）的过程可用以下方程组来表示：
式中：Rm为第m年的可靠性指标统计值；
Rm+1为第m+1年的可靠性指标控制值；
为第m年的第j项业务指标的统计值；
为第m+1年的第j项业务指标的统计值；
为第j项业务指标的上限。
当研究区域内负荷变化程度大或新能源出力波动较大时，需要在资料收集后对日负荷的峰谷平时段或新能源大出力、小出力时段进行样本数据分类，分别得到不同时段内用户停电时间的统计值，再分别按照基本运行方式、最大运行方式和最小运行方式确定不同时段内的业务指标取值，从而针对每个时段进行关联度分析，用方程表示为：
式中：p为依据源荷变化幅度取的时段数，是和时间有关的参数；
cp为第k个时段在工程建设时考虑的权重系数；
Xt jp为第t年第p时段的第j项业务指标；
Kjp为第p时段内第j项业务指标的线性化待定系数。此时式（8）也相应变化为：
由配电网基本原理与实际建设经验可知，可转供电率、电缆化率、架空线平均分段数和馈线自动化覆盖率4项指标的提升均会增强电网可靠性，从而引起可靠性指标控制值的变化，如本文讨论的用户平均故障停电时间CAIDI的数值会随着业务指标的提高而降低。
事实上，各指标具体对可靠性提升的贡献是难以通过理论分析拟定的。但通过序列线性化关联度分析，在不依赖可靠性指标受各因素影响程度的完整建模的情况下，能够得到基于大数据的精细合理的业务指标线性关联度，从而把复杂的投资估算问题转化为线性的最优化问题，指导配电网的可靠性规划。通过最小二乘法求解关联矩阵得到的可靠性指标与各业务指标之间的关联度即反映了各指标的变化对可靠性指标变化的影响。
3.1 典型场景定义
在进行配电网的规划改造时，为提升不同的业务指标，需进行不同的改造。依据建设改造方式和对应获得提升的业务指标，本节定义5种在配电网实际建设与改造中经常出现的典型场景，这些典型场景的建设与改造形式较为标准统一，在获取工程造价信息后可以得出较为准确的投资估计。
场景1：现有架空线路增加一个联络点。即在现有架空单辐射线路上增设联络线和联络开关，将其改造为手拉手接线模式，提升配电网的可转供电率。
场景2：新建一条备用线路以增加联络点。即新建一条空载运行的电缆线路作为公共的备用线路，通常用于将多条单辐射线路改造为“N-1”主备接线。
场景3：新建一条电缆线路。即在电缆线路覆盖率较低的区域新建一条电缆线路以提升配电网的电缆化率。此处不考虑对现有架空线路替换成电缆线路的情况，这主要是因为目前除市政工程需要外，通常不允许将现有架空线路直接改成电缆线路，只能在现有网架的基础上进行优化。
场景4：现有架空线路增加一个分段开关。即在现有架空线路上增加一个分段开关，提升配电网的架空线路平均分段数。
场景5：现有线路的配电自动化改造。即对现有线路架设智能开关柜和通信网络，进行配电自动化改造，提升配电网的馈线自动化覆盖率。
在太湖流域水环境综合整治方面，市政府批复的《上海市太湖流域水环境综合治理实施方案》设定治理项目总计30个（不含科技支撑项目），总计划投资31.68亿元。青浦区还深入推进第四轮环保三年行动计划水环境治理，共计23项工作，总投资21.12亿元。这两项行动涉及饮用水安全、污水（泥）整治、河道整治、农村污染治理、点源污染治理、农村面源污染治理等6个方面。目前太湖流域水环境综合治理近期项目已经完成，进入中期评估阶段。
可以看出，以上5种典型场景中，场景1和场景2对应于提升可转供电率，场景3对应于提升电缆化率，场景4对应于提升架空线平均分段数，场景5对应于提升馈线自动化覆盖率。且场景1到场景4均分别单独应用于架空网或电缆网，仅场景5涵盖了架空网和电缆网，需要在估算成本时分别讨论。
3.2 典型场景成本计算
针对所提出的5种典型场景的成本计算如下。
场景1：针对现有架空线路增加一个联络点。
针对现有架空线路增加一个联络点的规划方案可以提升配电网的可转供电率，适用于将单辐射网架改造为“2-1”单环网。
该场景的投资成本计算公式为：
式中：C1为场景1的成本；
L1为联络线长度，通常为线路供电半径的1/5～1/3；
co为架空线的单位造价；
r为施工系数，取值为0～1；
cor为架空线的单位施工成本（如架线、立杆）；
cob为柱上开关单位成本。
场景2：新建备用线路增加一个联络点。
新建电缆线路增加一个联络点的规划方案同样可以提升配电网的可转供电率，适用于将单射改造为N供一备接线形式，其投资成本计算公式为：
式中：C2为场景2的成本；
L1为联络线长度；
cc为电缆线的单位造价；
r为施工系数；
ccr为电缆线的单位施工成本（如挖沟、填埋）；
ccb为开关柜单位造价。
场景3：新建一条电缆线路。
新建电缆线路的建造成本包括根据平均线路长度参数估算的电缆导线成本、开关柜成本、箱变成本和施工成本，计算公式为：
式中：C3为场景3的成本；
Lc为新建电缆线路长度；
cc为电缆线的单位造价；
r为施工系数；
ccr为电缆线的单位施工成本（如挖沟、填埋）；
U为馈线平均用户数，通常取值范围为15～35；
ct为配变单位造价。
场景4：现有架空线增加一个分段开关。
现有架空线增加分段开关可以提升平均线路分段数，其成本与分段开关的建造有关，计算公式为：
式中：C4为场景4的成本；
cob为柱上开关单位造价。
场景5：针对现有线路进行配电自动化改造。
针对现有线路进行配电自动化改造可以提升馈线自动化覆盖率。可再细分为架空线路柱上开关改造、电缆线路开关站改造两种典型场景。
对一条架空线路进行馈线自动化改造的投资估算为：
式中：C5o为场景5的架空线路馈线自动化改造成本；
Lo为架空线路全长；
r为施工系数；
cor为架空线路馈线自动化改造的单位施工成本（如光纤架设）；
cob为柱上开关单位造价。
对一条电缆线路进行馈线自动化改造的投资估算为：
式中：C5c为场景5的电缆线路馈线自动化改造成本；
Lc为电缆线路全长；
r为施工系数；
ccr为电缆线路馈线自动化改造的单位施工成本（如光纤架设）；
ccb为开关柜单位造价。
3.3 投资成本估算
明确了各个典型场景的成本后，再根据各业务指标的现状值和提升目标进行总投资估算。本过程的关键要点是要确定架空网和电缆网的各个典型场景各有多少工程量。
综合场景1和场景2可得到可转供电率提升的投资估算为：
式中：C1为可转供电率提升的投资成本；
C1和C2分别为场景1和场景2的成本；
ΔNol和ΔNcl分别为需要增加联络的架空线路条数和电缆线路条数。
基于场景3可得到电缆化率提升的投资估算为：
式中：Cc为电缆化率提升的投资成本；
kc为折算系数，因为新增一条电缆并非完全为提升供电可靠性而为，还有很大一部分原因是为了满足负荷增长需求；
C3为场景3的成本；
ΔNc为新增的电缆线路 条数。
基于场景4可得到架空线平均分段数提升的投资估算为：
式中：Cs为架空线平均分段数提升的投资成本；
C4为场景4的成本；
No为架空线路条数；
X1s为架空线平均分段数目标值；
为架空线平均分段数现状值。
基于场景5可得到馈线自动化覆盖率提升的投资估算为：
式中：Ca为馈线自动化覆盖率提升的投资成本；
C5o为场景5中架空线路实施馈线自动化的成本；
ΔNoa为需要实施馈线自动化的架空线路条数；
C5c为场景5中电缆线路实施馈线自动化的成本；
ΔNca为需要实施馈线自动化的电缆线路条数。
综上，Cl+Cc+Cs+Ca即为要达到可靠性控制目标所需的规划投资总额。
以某市配电网为例，其最近5年的用户平均故障停电时间和各业务指标的统计值，以及相应的可靠性规划投资额如表1所示。
根据表1中各历史年份统计的4项业务指标与用户平均故障停电时间指标，列出形如式（7）的关联矩阵，通过最小二乘法进行关联分析，得到如表2所示的关联度值。
表1 某市各指标及投资的历史数据Table 1 Historical data of each indicators and investment in a city
表2 某市各业务指标对用户平均故障停电时间的关联度Table 2 Sensitivity of business indicators in a city
假定其规划的目标为使得用户平均故障停电时间从1.41 h/户降低到1.0 h/户。依据表2中各业务指标与用户平均故障停电时间指标的关联度，求解方程组（8），可得到各业务指标的规划目标如表3所示。由表3可以看出，只需提升可转供电率和架空线平均分段数这两项规划业务指标即可满足可靠性控制目标。
表3 某市各业务指标的规划目标Table 3 Planning objectives of business indicators in a city
将上述规划提升目标代入实际工程场景，可求得需要增加联络的架空线路条数和电缆线路条数。则线路条数与投资估算所需的其他计算参数取值见表4。
表4 其他计算参数取值Table 4 Setting of other parameters
续表
由式（17）、式（20）可分别计算得到本算例中提升可转供电率、提升架空线平均分段数分别需要的投资金额，从而要实现可靠性控制目标所需的规划投资额见表5。
表5 可靠性规划投资额估算结果Table 5 Estimation results of reliability planning investment亿元
而如果按照传统的回归预测方法，要将用户平均故障停电时间指标降为1.0 h/户，所需投资额约为1.89亿元。可以看出两种估算方法得到的投资额存在一定偏差，这主要是由于两种估算方法的原理不同，本方法的估算结果受4项业务指标的关联度分析结果和设备单位造价的影响较大，而传 统方法的估算结果受历史数据的影响较大。本文按照规划业务指标关联度优先级排序的思路进行投资分配，因而得到的投资额更符合实际工程场景。
本文提出了基于序列线性化关联度分析的可靠性规划投资估算方法。根据配电网规划业务指标对可靠性指标的序列线性化关联度分析结果，将可靠性指标的规划目标分解为各个业务指标的控制目标，然后构建各业务指标提升的典型场景进行投资估算，从而得到更合理的可靠性规划投资额。该估算方法考虑了可靠性提升的优化，将可靠性与经济性作为直接由计算结果关联起来的整体，是一种对配电网规划与优化思路的新探索。而且该方法也可用于在配电网常规规划完成后根据各规划业务指标的规划目标直接估算其可靠性规划投资额。
另外，对于同一地市下的不同区县或者不同供电分区，其可靠性控制目标和提升策略肯定会有所不同，可以按照本论文的核心思想分别分析各区县或供电分区下各规划业务指标与可靠性的关联度，然后按照总成本最小进行求解，从而得到兼顾差异化需求和总投资最优的可靠性规划模型。
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