田 磊 王晓东 董希旺,2 化永朝,2 任 章,2
1.北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院飞行器控制一体化技术国防科技重点实验室 北京 100191 2.北京航空航天大学人工智能研究院 北京 100191 3.北京电子工程总体研究所 北京 100854
为打赢未来信息化战争,世界各军事大国在提升飞机编队的自主作战能力方面进行了大量的研究[1].有人-无人集群系统的协同飞行策略近年来备受关注,如何更好地使有人机和无人机形成优势互补是各军事大国研究的重点.“忠诚僚机”计划是美军为应对未来高对抗强博弈空战环境而提出的新型作战样式,由少量高价值有人平台和大量低成本无人平台组成.有人平台作为战术支点,起到态势感知、决策、指挥等作用；
无人平台则用于执行危险而具体的作战任务.作为“分布式空战”的重要组成部分,“忠诚僚机”计划一经提出便受到了美国空军的高度关注.2019年3月,XQ-58A“女武神”战斗无人机在亚利桑那州尤马试验场首飞成功,标志着基于“有人机-无人机编队飞行技术”的“忠诚僚机”计划正逐步变为现实.
在动态图论、多智能体协同控制、自适应控制等理论的牵引下,编队飞行控制技术在近年来发展较快,取得较为丰富的研究成果[2].文献[3-4]研究了基于容错控制和自抗扰控制的二阶多智能体系统时变编队跟踪控制问题,文献[5-6]研究了在切换拓扑条件下的四旋翼无人机时变编队跟踪控制问题,文献[7]研究了有多个领导者情况下的二阶非线性多智能体系统时变编队跟踪控制问题.基于鲁棒控制方法,文献[8-9]分别研究了系统参数存在不确定性和系统通信存在时变延迟情况下的时变编队跟踪控制问题,文献[10]研究了高阶非线性多智能体系统存在输入饱和情况下的输出时变编队跟踪控制问题,文献[11]研究了限制性通信条件下主动事件触发通信的时变编队跟踪控制问题,文献[12-14]研究了异构多智能体系统的时变编队跟踪问题.
值得注意的是,上述文献虽然研究的都是时变编队跟踪控制问题,但对于时变编队队形的构造并没有给出明确定义,也没有结合特定工程背景对时变编队算法进行进一步地研究.由于文献[3-14]编队队形为固化信息,无法直接应用到以“忠诚僚机”计划为代表的有人-无人集群系统的协同飞行策略中.本文提出了基于时变编队跟踪控制方法的有人-无人集群系统协同飞行策略：预警机、五代机等高价值有人作战单元作为领航者；
跟踪者由低成本无人机组成,采用时变编队跟踪控制的方法,以领航者为编队中心,前突到适当位置,始终处于敌方来袭导弹的视线轴上,对敌方起到干扰、诱骗等作用,必要时牺牲自己保护领航者,进而充当有人作战单元的“忠诚僚机”.
本文的创新点主要有：1）通过构造分布式有限时间观测器,解决了以往文献中时变编队信息固化的这一关键性问题,进而提出了一种基于时变编队跟踪控制方法的有人-无人集群系统协同飞行策略,该策略为未来分布式空战条件下的有人作战单元和无人机协作配合提供了一种可能的战法与技术途径；
2）在无人机存在扰动和有人作战单元存在未知机动情况下,采用自适应控制理论构造分布式控制协议,使研究的方法更加贴合工程实际应用.
1.1 图论知识
图论知识是描述通信拓扑关系重要的数学基础,其中,拉普拉斯矩阵可以表征集群系统的通信拓扑关系,定义如下：假设G={Λ,E,W}为一个存在q 个节点的有向图,其中,Λ 表示点的集合,E 表示边的集合,表示邻接矩阵.当存在一条有向连接从节点i 到节点j 时,wij=1,否则wij=0.定义度矩阵为,进而图G 的拉普拉斯矩阵L 为L=D-W.如果图G 中的某一节点到其他所有节点都存在有向连接,则称图G 存在一棵以该节点为根节点的生成树.
1.2 问题描述
本文设定有人作战单元担任领航者,无人机担任跟踪者,研究的集群系统包含1 个领航者和M 个跟踪者.空中飞行器一般都可以在工作点附近进行近似线性化处理,例如旋翼飞机和固定翼飞机都可以用线性状态空间的方式进行描述[15-16].不失一般性,假定领航者的模型为
假设1 领航者的控制输入和跟踪者的未知扰动是有界的,即满足,为未知正实数.
注释1 在实际物理系统中,任何个体的控制输入一定是有界的,同时未知扰动也一定是有界的,因此,假设1 是合理的.
假设2 领航者与跟踪者之间的连接为有向连接,方向从领航者指向跟踪者,跟踪者之间为无向即双向连接.图G 中包含一棵以领航者为根节点的生成树.
注释2 在假设2 成立的情况下,图G 的拉普拉斯矩阵有如下形式：
假设3 领航者装备的探测设备能够测量敌方来袭导弹的方位.
注释3 通常情况下,预警机、第五代战斗机等先进作战平台上配备的主/被动探测装置可以探测出敌方来袭导弹的方位,所以假设3 是合理的.
定义1 对于任意给定有界初始状态,如果式（4）成立,则称跟踪者实现了对领航者的时变编队跟踪,同时如果设计的时变编队函数能够使跟踪者以领航者为编队中心,前突到适当位置,且始终处于敌方来袭导弹的视线轴上,则称本文提出的有人-无人集群系统协同飞行策略通过时变编队跟踪控制方法得以实现.
本节将给出期望实现的时变编队函数以及基于自适应方法的分布式控制协议设计方法.根据定义1可画出二维横侧向XOY 平面内的有人-无人集群系统协同飞行策略示意图,如图1所示.
图1 有人-无人集群系统协同飞行策略示意图Fig.1 Cooperative flight strategy for manned and unmanned swarm systems
根据上述示意图,二维平面内的时变编队函数可设计为
算法1
2）求下列Riccati 方程的正定实对称解阵P.
其中,Q 为任意给定的正定实对称矩阵.
引理1[18]对于系统
引理2[19]对于任意正定实对称矩阵,如果为矩阵L 的最小特征值,则以下关系式成立.
定理1 如果集群系统模型如式（1）、式（2）所示,无人机即跟踪者采用控制协议（8）,二维平面内期望实现的时变编队函数如式（5）所示,则本文所提出的基于时变编队跟踪控制的有人-无人集群系统协同飞行策略可以实现.
证明：首先证明分布式观测器（7）的有限时间收敛性,由式（7）可得
考虑李雅普诺夫函数如下：
接下来证明在控制协议（8）下,本文所提出的基于时变编队跟踪控制的有人-无人集群系统协同飞行策略可以实现.将式（8）代入式（2）中可得
进而式（17）可写为
构造李雅普诺夫函数如下：
其中,η 为正实数.对V（t）求导可得
将式（25）和式（26）代入式（24）中可得
因为
以及
由式（27）、式（28）和式（29）可得
进一步根据引理1 可得
注释4 算法1 中Riccati 方程（9）有解的条件是系统矩阵（A,B）可镇定[20].适当选取参数k、σi和Q可以避免系统出现过高的增益或过慢的响应.
给出仿真算例作出如下想定：敌方对我方1 架预警机（编号1）发射1 枚远距离空对空导弹,我方预警机进行机动规避并同时释放出3 架无人机（编号为2、3、4）充当“忠诚僚机”（3 架无人机分布式布局可提高拦截成功率）.由式（1）和式（2）中给出的模型可知,本文的理论结果可用于任意动力学模型可近似线性化的旋翼或固定翼飞机上,为简化仿真计算,仿真中采用文献[14]中相对简单的动力学模型,经过线性化处理后,系统矩阵可近似为：
仿真中仅考虑二维横侧向XOY 平面内的运动（可直接扩展到三维立体空间）.用和分别表示作为领航者的预警机在OX 轴方向上的位置和速度,同时其在OX 轴方向上的控制输入设定为,同理和分别表示预警机在OY 轴方向上的位置、速度和控制输入.用和分别表示作为跟踪者的无人机在OX 轴和OY 轴方向上的位置和速度,其中,i=2,3,4.整个集群系统的通信拓扑关系如图2所示,无人机均采用控制协议（8）,预警机释放无人机的时刻定义为t=0,该时刻预警机和无人机均处于坐标原点,且沿OX 轴正向以200 m/s 的速度飞行,敌方导弹在t=0 时刻处于坐标为（10 000,10 000）的位置,且以800 m/s 的速度采用比例导引方式向我方预警机飞来.为达到拦截敌方来袭导弹的效果,且同时提高仿真效果的可视性,将时变编队函数和设计如下：
图2 有人-无人集群系统通信拓扑关系Fig.2 The communication topology of manned and unmanned swarm systems
图3 拦截过程中敌我双方轨迹和部分时刻的位置分布Fig.3 The trajectory of both sides and the position of certain times in the interception process
图4 忠诚僚机对预警机的时变编队跟踪误差变化曲线Fig.4 The curves of time-varying formation tracking errors of loyal wing planes of manned combat units
本文提出了一种有人-无人集群系统协同飞行的策略.该策略中我方机群高价值有人作战单元担任领航者,低成本无人机担任跟踪者,采用分布式时变编队跟踪控制方法,使跟踪者在完成对领航者编队跟踪的同时,始终处于领航者与敌方来袭导弹的视线轴上,进而提高领航者的突防效能,在考虑自身存在外部未知扰动和领航者存在未知机动的情况下,结合有限时间控制和观测器理论,构造了针对跟踪者的自适应分布式控制协议,提高了抗干扰能力,减小了编队跟踪控制误差,具有良好的工程应用价值.
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