陈广福
（武夷学院 数学与计算机学院，福建 武夷山 354300）
信号与系统是通信工程专业的必修基础理论课，该课程是后续通信原理、移动通信和无线网络规划等重要课程的理论基础。此外，随着科技快速发展，对人才要求越来越高，每年有大量本科生继续深造，信号与系统是大部分通信工程专业研究生入学必考的科目。因此，如何平衡实践能力和理论能力的培养值得任课老师思考。
信号与系统主要介绍了时域、频域和复频域之间的相互转化，不同变换域间具有不同特征。例如在时域主要反映信号与时间函数间关联，而频域中可以更好表示信号频谱特性。然而，仅通过数学推导难以更深刻和全面理解信号间转换的物理内涵，导致学生学习难度增大，缺乏学习兴趣。因此，需要借助仿真工具将这些复杂公式通过图形展示出来，可以让学生更直观理解这些抽象概念和数学公式。当前，Matlab仿真软件已广泛应用于数值分析、数字信号处理和数字图像处理等各个方面。由于本课程具有内容繁杂、数学公式多和抽象等特点，Matlab 软件可以将复杂和抽象的理论通过图形的形式去展示，更好地激发学习的兴趣。此外，通过Matlab设置不同参数值和断点观察产生的不同现象，更深刻地理解物理含义，使学生由理论到现象转变，从而培养学生实践能力。当前，许多一线教师将Matlab 软件应用于课堂教学和实验教学中，取得良好的效果。例如文献[3]使用Matlab软件实现带通滤波器并给出主要步骤，增强学生在课堂互动性；
文献[4]利用Matlab 软件分析信号频谱和系统函数稳定性提高学生分析能力；
文献[5]探索了使用Matlab 课程实验设置以及课后作业改革；
文献[6]引入Matlab 进课程并对信号卷积、系统时域响应以及频域响应三个难点进行仿真。
本文将Matlab 软件融入到实际教学中，通过Matlab 仿真平台辅助分析信号与系统中抽象的难理解的物理含义，如卷积定理和采样定理等，通过实际教学极大地提高了学生兴趣，同时也提高了学生动手能力和理论水平。
信号与系统主要内容包括信号基本运算、时域卷积、傅里叶变换、拉普拉斯变换和离散域变换等等，其中傅里叶变换是难点，需要具备良好的高等数学知识，理解公式推导，以及运用采样定理解决实际问题的能力。在教学中，傅里叶变换内容是大部分学生都认为难以接受和理解的。因此，接下来将从以下几个方面使用Matlab 软件，通过图形展示来理解一些难点。
1.1 Matlab应用于信号翻折、平移和尺度变换
任意基本信号通过翻折、平移和尺度变换可以转换为新的信号。尺度变换的物理含义是当时域扩（压），频域就压（扩），理论讲解时学生理解不够到位。当信号包含冲击函数时，进行翻折、平移和尺度变换特别容易出现错误，因此需要理解并利用冲击函数性质对相对应变换。例如已知信号（）波形如图1所示，求（）=（-2+2）波形。在课堂上，易错点在于冲击强度也要随着而改变。0.5（-2）先尺度变换得0.25（t-1）再翻折得0.25（+1）再向右平移1 单位有0.25（）。利用Matlab 软件演示这过程，部分结果如图2所示，与上面分析结果一致。与此同时需要掌握Matlab画三角波形函数：tripuls（，，），其中是序列长度，表示三角形宽度和代表斜坡。
图1 信号f（t）波形
图2 信号y（t）波形
1.2 Matlab应用于吉布斯现象
信号与系统中周期信号是由真流分量和正余弦分量构成，其中一个重要概念是谐波。教学中，讲解任意周期通过计算均方误差无限逼近原来周期信号波形，学生难以掌握计算均方误差过程。通过利用Matlab 软件设置不同谐波来模拟无限逼近原来周期信号波形，学生可以观察到取不同次谐波得不同波形，可以更好地理解吉布斯现象。举例，设周期矩形信号基波如图3所示。
图3 周期矩形信号
该周期矩形信号的傅里叶级数为：
取不同谐波=3、9、55 和121 时的结果如图4所示。
图4 取不同谐波N=3、9、55 和121 波形
引导学生观察图4所示结果并回答所观察现象，取3时表明频率较低，谐波占大多数，其振幅较大与原信号波形相差甚大；
当随着=121 时表示谐波分量越多，除间断点附近外，越接近原信号波形。因此，通过图形展示引导学生理解何为吉布斯现象，为后续数字信号处理课程中如何消除吉布斯现象提供理论支持。同时学生要掌握Matlab 基本语句如for 和求和。在实验课中调整周期信号，让学生仿照上述Matlab 代码写出调整后代码，提高学生参与度，激发学习兴趣，有效改进枯燥数学公式推导。
1.3 Matlab应用于频域采样定理
傅里叶变换中采样定理又是一大难点，本知识也是考研中重要知识点，如何帮助学生和领悟采样定理是个难点。教学中，使用公式推导方式讲解该定理，大部分学生无法理解到位，主要原因是数学基础不够扎实，其次在于“无图无真相”，难以从数学推导中发现规律。通过PPT 演示的最大不足是静态的，无法设置不同采样周期去观察不同采样结果。采样定理功能是让采样信号恢复原有信号过程，并要满足奈奎斯采样频率。采样定理步骤是将时域原信号利用傅里叶变换性质转化为频域，再通过低通滤波器恢复原信号。
举例设原信号为（）=sin（2π · 60t）+cos（2π ·25t）
要恢复该信号奈奎斯采样频率至少为120 Hz。通过设置不同采样频率让学生观察原信号恢复情况，截取部分如图5所示，当采样周期为40 Hz 时，此时波形与原信号相差较大，主要原因是采样不足无法获得更多原始信号信息。而当采样周期为125 Hz 时，此时波形与原始信号波形相同，表明要恢复原信号必须满足奈奎斯采样定理。
图5 原始信号、采样周期40 Hz 和125 Hz 波形
由于信号与系统课程内容多课时少等原因而忽略了实验教学。依所在学校为例，该课程总学时为64，实验教学学时为12。本课程大二上学期开设，学生仅学习过C 语言而没接触过Matlab 编程，所以导致实验教学效果不佳，学生仅会按书本上代码进行编程而无法进行拓展。针对这些不足，为了进一步改进实验教学，提高学生实践能力，进行以下4 个方面的改进。
2.1 增加实验教学的学时
把原来12 学时增加到16 学时，增加的学时用来教学生Matlab 编程基础知识和一些在实验教学常用的函数，如卷积函数，拉普拉斯变换函数等，有利于提高学生学习兴趣。另外学生有C 语言基础，学习Matlab 编程不会太吃力，为后续“通信原理”“数字图像处理”等课程打下坚实基础。
2.2 修订实验考核方案
合理安排实验内容，尽量在课堂上能完成，还可以增加现场提问、现场解决问题等方式的考核，提高实验教学在期末考试所占比例。
2.3 创建线上实验讨论群
按学号进行分组并创建线上实验讨论群，提前发布实验教学内容，让学生在课余时间提前准备，提高实验教学课堂效率。在线下课堂中让每个组代表提供解决问题思路并上机操作。
2.4 增加激励机制
在实验教学前10 分钟由教师根据上节课已实现Matlab代码基础上改编新的问题，让学生回答，对回答正确学生酌情增加平时分。此外，Matlab 在实验教学中有十分明显的优点。例如一些复杂公式推导，或一些难以理解和抽象的理论，可以通过代码形式体现，减少学生的枯燥感，运行代码以图形形式展现出来，让学生获得成就感，学生根据现有代码再改编，解决类似问题，提升学生应变能力。
工程专业认证在全国应用型大学中得到广泛推广，本校所在通信工程系根据学院的安排也进行工程认证工作。信号与系统是门理论与实践能力很强的专业课，之前的教学基本是从理论角度培养学生而忽略了工程应用。Matlab 是信号与系统工程应用最理想的仿真平台。本院系根据实际教学需要从2023 级开始，在大一下学期开设Matlab 编程基础课，让学生从大一开始树立工程应用思想，为后续“通信原理”“数字信号处理”和“数字图像处理”课程打下扎实基础。本课程毕业要求达到以下四个工程知识：
（1）掌握该课程所需要的数理知识；
（2）掌握该课程用于分析工程问题中结构和信号等问题的基础知识；
（3）利用基础知识和专业知识分析通信工程的复杂问题；
（4）利用工程和数理知识判断复杂工程问题的关键环节和参数。
上述四点也要完成的达成度，因此，实验教学中要加强（3）（4）两点培养。例如在傅里叶变换中采样定理如何恢复原信号，如何设计一个低通滤波器恢复原信号以及卷积公式分过滤噪声等，可以通过Matlab 仿真平台观察和实现。“信号与系统”是通信工程核心理论课程，Matlab 融入到该课程的课堂，实践教学和课后练习中，有利于学生树立工程应用思想，最大程度调动学生学习动力，提高实际动手能力。
Matlab 引入课堂辅助教学可以将复杂的概念和公式转为图形展现出来，例如拉普拉斯的逆变化，三行代码就可以求解得到。然而，大部分传统教学模式，老师在讲授，学生在听，学生是被动接受知识。为让学生成为课堂的主人翁，可以在日常教学中留点知识点让学生上讲台去讲授。这个环节的设置有以下两个优点：首先，老师提前布置学生要讲授的内容，学生要上好这个知识点，肯定需要花时间主动学习这个知识点的来龙去脉，这个过程可以提高学生学习积极性。其次，这个知识点是否可以用Matlab 来展示，学生肯定会去查阅相关知识，如果可以学生必须编写相关代码，就能提高编程能力。学生讲授知识过程中要考虑别的同学是否理解自己所讲授的内容，化被动为主动，不仅激发了学习兴趣，更全面地掌握知识，提高实践能力。此外，在二本学校中，大部分同学将来准备考研，建议在课堂中适当讲解一些考研真题。例如，讲解到一些重要知识点时，如傅里叶变换性质，可以讲解这个知识点的考研真题，增加学习动力。通过上述教学改革，使学生更自主地投入学习，最大程度激发学习积极性。
本文探讨了在课堂和实验中引入Matlab 将复杂数学公式和定理转化为图形展现出来，揭示数学公式和理论对应的物理意义，降低学生学习难度，提高学生学习主观能动性和实际动手能力。此外，在实验教学中，利用Matlab 完成实验大纲要求的知识点，为学生提供实现相关公式和理论实践的机会，培养学生实践能力。最后，工程专业认证与Matlab相结合，利用Matlab 软件实现信号与系统一些工程问题，提高学生解决问题的能力和掌握Matlab 软件编程的能力。
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