高志强,王双琦,席云鹏,傅卫平,王 雯,彭丽霞
(西安理工大学 机械与精密仪器工程学院,陕西 西安 710048)
任何一种现代高端装备的机械系统都是由各种零部件通过相对固定或相对运动的结合面连接而成，并且结合面的接触刚度约占整机刚度的60%以上[1].为了保证机械装备工作时整机的刚度和稳定性，必须要求结合面的接触刚度满足整机的设计需求.其中，弹流润滑接触状态广泛存在于中高速下的点、线接触高副中，如滚动导轨、滚珠丝杆、凸轮机构、齿轮和滚动轴承等机械系统核心单元中.这些接触高副在介观层面上表现为两个粗糙表面的接触[2].两粗糙表面固-液接触实际只有微凸体-微凸体的固体接触和润滑介质的流体接触，并非完全的面-面接触.现有的润滑接触模型通常将两粗糙表面的接触假设为1个刚性光滑平面与1个等效粗糙表面的接触(单粗糙表面假设模型，这只有在微凸体均为峰顶正接触时才能成立)[3]，而实际双粗糙表面间微凸体-微凸体的接触往往表现为侧接触，并在相对运动时发生彼此咬合[4-6].在结合面承受中/重载荷时，侧接触微凸体上会形成局部压力峰值，不可避免地造成微凸体弹性/弹塑性/塑性变形[7].若仅仅考虑粗糙表面微凸体弹性变形建立弹流润滑模型，可能出现一些不合理甚至是不可能的结果，例如高出Hertz接触压力许多倍的压力峰值，以及远远超出材料屈服极限的应力场等[8].
Patir和Cheng[9]通过对广义Reynolds方程进行改进，得到平均Reynolds方程，其中包含表面微观形貌对弹流润滑特性的影响，随后吴承伟等[10]通过引入接触因子，对方程进行了改进.Pei和Han等[11-12]结合平均Reynolds方程和KE接触模型[13]，得到流体动压力及粗糙表面压力用以平衡外载，并提出线接触弹流润滑刚度模型，以研究齿轮啮合刚度.Masijedi和Khonsari[14]建立了考虑粗糙度影响的混合润滑线接触模型，分析了表面粗糙度对线接触中心膜厚和最小膜厚的影响.针对接触刚度模型的研究，柳剑[15]通过建立摩擦学和动力学耦合模型，求解出了点/线接触在谐波激励下的油膜刚度.Qin等[16]提出了一种线接触油膜刚度计算模型，研究了不同载荷、卷吸速度及曲率半径对油膜接触刚度的影响.Sarangi等[17]通过非线性最小二乘曲线拟合技术建立了单滚子-滚道润滑接触的刚度和阻尼系数的拟合曲线，可用于转子-轴承系统的分析.樊智敏等[18]基于弹流润滑理论，建立了双渐开线齿轮传动油膜刚度计算模型，研究双渐开线齿轮传动油膜刚度变化规律.菅光霄等[19]基于弹流润滑数值解，建立了油膜的刚度模型，研究不同卷吸速度和变位系数下油膜刚度的变化规律.Zhou等[20]建立了非牛顿弹流润滑下齿轮传动的油膜刚度及阻尼模型，考虑齿轮齿数和转速等对刚度阻尼的影响.以上研究主要针对宏观下的油膜刚度进行分析，尚未考虑微观下表面形貌对接触刚度的影响.Xiao等[21]基于GW模型[3]和超声波反应系数法，通过并联固体和流体刚度建立了结合面法向接触刚度模型.
综上所述，弹流润滑接触高副在介观层面上表现为两个粗糙表面的接触，在微观层面上表现为微凸体之间的侧接触，并且界面在中/重载荷作用下侧微凸体会发生弹性/弹塑性/塑性变形，从而形成弹塑性流体动力润滑状态.而现有的润滑接触模型，均是基于单粗糙表面假设研究的，忽略了双粗糙表面接触时微凸体侧接触力对界面接触特性的影响.因此，本文中拟基于弹塑性固体力学对微凸体侧接触弹性/弹塑性/塑性变形阶段接触机理进行分析，结合弹性流体动力润滑理论建立介观双粗糙表面弹塑性流体动力润滑法向接触刚度模型，揭示出法向载荷、卷吸速度、表面粗糙度和润滑介质特性等因素对润滑界面法向接触刚度的影响规律.
根据Hertz接触理论，可将宏观上的线接触假设为曲率半径分别为R1和R2的两个光滑弹性圆柱体接触，且圆柱体的长度远大于直径，可视为无限长；
在法向外载荷w的作用下两圆柱体之间发生相互挤压，在接触部位产生局部相对变形，形成接触宽度为 2b的接触区域，接触半宽可表示为
接触区的最大Hertz接触压力为
其中：R为等效曲率半径，E为等效弹性模量(1/E=
由于加工过程中存在表面粗糙度，圆柱体的线接触在微观层面上并不是完全光滑的，在微观尺度上表现为两个粗糙表面间微凸体之间的侧接触现象，如图1所示.在法向外载荷作用下两个粗糙表面相互接触时，润滑油膜厚度随着法向外载荷的增大逐渐减小，根据膜厚比参数 λ=h/σs(膜厚与微凸体高度标准偏差)划分润滑状态.当膜厚比 λ ＞3时，相互接触的两个粗糙表面完全被润滑油隔开，外部负载完全由润滑油膜承担；
当润滑油膜厚度较小时(膜厚比λ ＜1时)，接触界面间存在1层很薄的油膜，此时法向外载荷完全由粗糙表面的侧接触微凸体承担；
当膜厚比在1 ＜λ ＜3区间时，界面表现出流体接触和固体接触共存的弹塑性流体动力润滑状态，法向外载荷由固体和液体共同承担，此时界面的法向接触力Pt为粗糙表面微凸体接触力Pa和 润滑油液体接触力Pl之和.
因此，界面的法向接触刚度亦由固体接触刚度Ka和 润滑油膜刚度Kl两部分构成，如图2所示.界面总的法向接触刚度Kt可以表示为
Fig.1 Line contact lubrication model图1 线接触润滑模型
Fig.2 Normal equivalent contact stiffness model of lubrication interface图2 润滑界面法向等效接触刚度模型
2.1 侧接触微凸体的力学分析
取界面间第i对侧接触微凸体进行力学分析，如图3所示.假设两接触微凸体的曲率半径分别为 β1和β2，高度分别为z1和z2，两粗糙表面的平均间距表示为d，侧接触微凸体的接触角度用θ 表示，在坐标系oxy全局坐标下，y轴方向为结合面法线方向，x轴方向为结合面切线方向；
定义接触微凸体的局部坐标为，轴 方向为微凸体接触面法线方向，轴方向为微凸体接触面切线方向；
假设第i对侧接触微凸体在接触点处的法向接触力为pi，可将其分解为沿轴的法向分力和 沿轴的切向分力.在法向分力和切向分力的共同作用下，在轴 方向产生变形，在轴方向上产生相对滑移 ζτ′.
式中：δy为接触微凸体沿y轴方向的法向总变形量.
2.2 微凸体法向和切向接触刚度分量分析
通过法向分力对变形量求导，可获得弹性变形阶段微凸体的接触刚度为
当微凸体变形量在 δe＜＜110δe区间时，微凸体进入弹塑性变形阶段.根据Etsion模型[22]，可得弹塑性变形微凸体的法向分力和接触面积与变形量之间的关系为
通过法向分力对变形量求导，可得弹塑性阶段微凸体的接触刚度为
Fig.3 Mechanical analysis diagram of side contact micro convex body图3 侧接触微凸体的力学分析图
当微凸体变形量大于1 10δe时，可得塑性变形阶段微凸体法向分力和接触面积与变形量之间的关系为
进而，求得微凸体在塑性阶段的接触刚度为
式中：H1为材料硬度.
式中：ri(j)为3个阶段的接触半径；
符号下标j可替换为e、ep 和 p，分别表示弹性、弹塑性及塑性阶段.
通过将切向分力对位移求导，可得微凸体在3个阶段的切向接触刚度为
式中，μ为微凸体接触时的摩擦系数.作者所在团队将KE模型[13]和BKE模型[25]与试验结果对比，发现BKE模型的摩擦系数与试验更加接近，因此上述模型中的摩擦系数采用BKE模型给出的摩擦系数公式[式(17)]进行计算.
根据力的合成分解原理，第i对微凸体上的法向接触力满足式(18).
因此，可以推得第i对微凸体上的法向接触刚度满足式(19).
2.3 微凸体的接触变形与位移
第2.2节分别对在法向和切向分力作用下不同变形阶段的接触微凸体进行了分析，根据力的合成原理得到了微凸体在法向载荷pi作用下的使役行为.
根据上述表达式，可得到微凸体法向、切向分力及变形量和位移量与法向载荷及总变形量等之间的力学关系.
2.4 界面的固体法向接触刚度计算
两粗糙表面在法向外力作用下，真实接触为微凸体-微凸体之间的侧接触，而非面-面接触；
根据上述侧接触微凸体的力学分析，基于GW统计模型[3]，假设粗糙表面上微凸体的高度为高斯分布，其概率密度函数表达式为
式中：σ为粗糙表面标准方差.
根据Gorbatikh模型[4]，微凸体间的接触角度θ的分布函数为ψ(θ)=[cos2θ/m+(m-1)/2m]×4/π，其中m为粗糙表面循环接触周期个数，本文中取1个周期进行分析，即m=1.对单位面积界面上的微凸体接触力及刚度进行积分，可以获得界面固体接触压力与法向变形量之间的关系为
接触界面固体实际接触面积与法向变形量之间的关系为
式中：An为名义接触面积；
双粗糙表面实际接触面积为Aa.同理，可得界面固体接触刚度与法向变形量之间的关系为
式中：h*=h/σ，=ys/σ；
h为油膜厚度，数值上等于两个粗糙表面的平均线之间的距离，ys为表面高度平均线到微凸体高度平均线的距离.
当膜厚比较小时，粗糙度引起的润滑效应变化不可忽略，需要考虑表面粗糙度对接触流体力学性能的影响.为了建立考虑表面粗糙度影响的流体雷诺方程，Patir等[9]及Wu等[10]将粗糙度润滑效应及其接触变形的影响归结到接触因子上，进而建立了“平均流体雷诺方程”.然而，Patir等和Wu等建立的“平均流体雷诺方程”均基于“单粗糙表面假设”，与实际情况存在一定偏差.因此，需要对其所提出的流体接触模型进行改进，建立更符合实际工况的考虑微凸体侧接触的双粗糙表面接触流体力学模型.
本节中基于统计理论，对单位面积上考虑微凸体侧接触的双粗糙表面实际接触面积进行计算，进而获得更符合实际工况的接触因子.最终，基于Patir经典理论模型建立更精确的考虑表面粗糙度影响的“双粗糙表面平均流体雷诺方程”，并通过对其进行数值计算，获得流体法向压力与结合面平均膜厚及接触刚度之间的关系.
3.1 线接触部分膜润滑Reynolds方程的建立
当膜厚比1 ＜λ ＜3时，需考虑表面粗糙度对流体Reynolds方程的影响，在Patir等[10]提出的平均Reynolds方程基础上，引入接触因子 φc对其进行改进，得到部分膜润滑方程，其等温稳态线接触部分膜润滑方程可表示为
双粗糙表面实际接触面积Aa可通过式(26)获得.
根据Hertz接触理论和针对半无限大表面弹性变形的Boussinesq解[27]，膜厚方程可表示为
式中：h00为 刚体位移，xin和xout分别为求解域入口和出口.需要注意的是，表面变形v是由油膜压力pl和粗糙表面压力pa共同作用引起的，即
润滑油黏度和密度都是油膜压力的函数，分别采用Roelands黏-压关系式和Dowson密-压关系式计算润滑油黏度η 和密度ρ，分别如式(33～34)所示.
式中：η0为 润滑油环境黏度，ρ0为 润滑油密度，zr为黏-压方程中的常数，在本文中可假定zr=0.68[28].
在部分膜润滑中，法向外载荷由润滑油膜和粗糙表面共同承担.即法向外载荷应与油膜动压承载力和接触承载力二者之和相平衡
3.2 部分膜润滑方程离散与求解
在对部分膜润滑方程进行求解前，先将所求解方程写成无量纲形式，以减少变量数目并简化方程，本节中引入以下无量纲参数，如式(36)所示.
式中：X为无量纲坐标，H为无量纲膜厚，和分别为无量纲黏度和密度，Pl为 无量纲油膜压力，Pa为无量纲固体压力，U为无量纲卷吸速度，W为无量纲法向外载荷.
将求解域划分为等距网格，节点个数N=129；
将Reynolds方程等式左边采用中心差分法进行离散，方程右边选择向后差分格式进行离散，得到离散形式如式(37)所示.
同理，也需对膜厚方程以及载荷平衡方程进行离散，分别表示为式(38)和式(39).
式中：H00为无量纲刚体位移，参数k为需要计算产生变形量的点；
m点代表对该点产生变形作用的点；
Dkm为影响系数矩阵，其物理意义为在节点m处的单位节点压力在节点k处产生的弹性变形.
在对部分膜润滑方程进行求解时，给定油膜动压力的初值为Hertz接触压力，采用两种迭代方案来实现对油膜动压力的修正，对于较低的压力使用Gauss-Seidel迭代方法，压力较大时使用Jacobi迭代方法.经过松弛迭代后，压力的收敛性通过两次迭代的相对误差来验证，收敛条件如式(40)所示.
式中：Pk为新压力，为当前压力.
同时，对于载荷平衡也需要进行收敛性检验，当不满足收敛条件时，通过刚体中心膜厚进行修正.收敛条件如式(41)所示.
3.3 油膜接触刚度
在等温稳态润滑状态下，可以假设整个接触区域的油膜厚度是恒定的，不受挤压运动影响，因此，可以通过中心油膜厚度来计算润滑油膜接触刚度.对部分膜润滑方程进行数值求解后，即可得到油膜压力及膜厚分布，采用压力与膜厚线性关系的模型，按照式(42)可以求出单位面积油膜接触刚度Kl.
综上所述，线接触润滑界面法向接触刚度由固体部分和油膜部分组成，如图3所示，并且都可以作为膜厚的函数表示为式(43).
假设两粗糙表面为相同材料，选取弹性模量为E1=E2=2.03×1011Pa，硬度为H1=1.96 GPa，泊松比为v1=v2=0.3，当量曲率半径为R=0.02 m，两个表面为各向同性粗糙表面，表面纹理参数γ=1；
润滑油初始黏度为0.05 Pa·s；
黏压系数为2.32×10-8Pa-1；
选取求解域为-4 ≤X≤ 2.
4.1 不同方法下固体接触压力及接触面积对比
将本文中所建立的双粗糙表面模型和单粗糙表面模型与文献[29]双粗糙表面有限元仿真结果进行对比，结果如图4所示，展现了无量纲固体接触载荷Pa/(EAn) 以及无量纲接触面积Aa/An与无量纲间距d/σn之间的关系.
Fig.4 Relationship between solid contact pressure,contact area and separation under different methods图4 不同方法下固体接触压力及接触面积与间距的关系
通过图4(a)可以发现，无论采用等效单粗糙表面模型还是本文中所采用的双粗糙表面接触模型，其随间距的变化趋势相似，均表现为随着两表面间距增大，接触压力逐渐减小.当无量纲间距d/σn为0.5时，等效单粗糙表面模型及本文模型计算得到的无量纲接触压力分别为 2 .901×10-4和 2 .603×10-4，可以看出双粗糙模型的结果略小于等效单粗糙模型的结果，这是因为在同样的间距下，由于双粗糙表面微凸体侧向接触的存在，使得在法向分力y′方向上产生的接触压力对总的法向接触压力的贡献较小.等效单粗糙模型与有限元仿真计算得到的接触压力间的相对误差为20.1%，双粗糙模型计算结果与有限元仿真接触压力间的相对误差为8.6%，表明双粗糙模型与有限元仿真计算结果更接近.存在误差的原因可能是由于有限元仿真是基于双粗糙表面的确定性模型，在实际接触中，每个微凸体的曲率半径和高度都有很大的不同，而等效单粗糙模型与本文中模型均是先针对单对微凸体进行分析，然后基于统计理论扩展到整个粗糙表面，此过程将导致一定误差.
由图4(b)可以发现，当无量纲间距d/σn为0.5时，等效单粗糙表面模型及本文模型计算得到的无量纲接触面积分别为0.038 4和0.032 3，与有限元仿真计算得到的无量纲接触面积间的相对误差分别为30.2%和11.4%，与无量纲接触压力计算结果相似，双粗糙表面接触模型的结果更接近于有限元仿真的结果，这也再次证实了两个粗糙表面在接触过程中微凸体间接触状态并非都表现为正接触，侧接触状态同样存在.因此，本文中将基于双粗糙表面假设来考虑微观接触对润滑接触特性的影响.
4.2 表面粗糙度对接触压力及膜厚的影响
通过对部分膜润滑方程进行数值求解，可获得无量纲油膜压力Pl与 无量纲固体压力Pa的分布情况，如图5所示.为了获得表面粗糙度对油膜和固体压力的影响规律，选择无量纲表面粗糙度均方根分别为σn=2×10-5、3×10-5和5×10-5；
其他无量纲输入参数为卷吸速度U=1×10-11和无量纲法向外载荷W=0.8×10-4.
由图5(a)可以发现：表面粗糙度越大，油膜动压力越小.该现象表明在相同工况下，对于粗糙度较大的表面，在接触过程中固体承载相对增加，根据Johnson等[30]提出的“载荷分担概念”，油膜部分的承载将相对减小.由于润滑油的可压缩性，导致油膜压力尖峰随表面粗糙度增加而减小，并且尖峰所在的位置趋于向接触中心移动，这是因为表面粗糙度的增加使得流体效应逐渐减弱.由图5(b)可以发现：表面粗糙度越大，表面压力越大，粗糙表面承载能力则越高，这是由于表面粗糙度越大，侧接触微凸体则越多，使得表面承载能力越强.
Fig.5 Effect of surface roughness on contact pressure图5 表面粗糙度对接触压力的影响
对比图5(a)和图5(b)可以发现，当无量纲卷吸速度U=1×10-11，无量纲法向外载荷W=8×10-5时，油膜压力远大于粗糙表面固体接触压力.该现象说明：此时法向外载荷主要由油膜部分承担，随着表面粗糙度的增大，固体接触部分增大，其固体承载能力也随之增强.
图6展现了润滑界面无量纲油膜厚度H的分布情况.可以发现：表面粗糙度的存在对油膜厚度的分布会产生影响，表面粗糙度越大，油膜越厚，并且最小油膜厚度的位置与压力尖峰一样朝着接触区域的中心方向移动，这是由于表面粗糙度的增加使得润滑油膜在接触区域的流动阻力增大，导致接触区域内的油膜积聚，从而使得润滑油膜厚度增加.
4.3 微凸体接触载荷比与法向载荷和卷吸速度的关系
Fig.6 Effect of surface roughness on oil film thickness图6 表面粗糙度对油膜厚度的影响
图7(a)展现了微凸体接触载荷比La(微凸体接触载荷占总接触载荷的比例)随无量纲法向外载荷W的变化，可以发现，微凸体接触载荷比La随着载荷的增大而逐渐减少，且表面越光滑其变化趋势越显著；
当粗糙度均方根 σn=3×10-5时，微凸体接触载荷比La随载荷的变化很小，这是因为对于粗糙度较小的表面，表面越光滑，接触微凸体数量变化不大，微凸体接触载荷比La的变化趋于平缓.随着载荷的增加，界面间距减少，由粗糙表面上微凸体承担的载荷随之增加，而此增量通常小于法向外载荷的增量，从而导致较粗糙表面的接触载荷比La减小.
图7(b)展现了微凸体接触载荷比La与无量纲卷吸速度U之间的关系.卷吸速度逐渐增加时，微凸体接触载荷比La随之减小，这是由于当卷吸速度增加时，润滑油膜厚度随之增大，使得微凸体接触载荷比La随之减小.
4.4 法向外载荷对接触刚度的影响
图8给出了不同表面粗糙度下润滑界面无量纲法向外载荷与法向接触刚度之间的关系.当无量纲卷吸速度保持在U=1×10-11，其他参数保持不变时，对法向接触刚度进行仿真分析.
图8(a)展现了无量纲固体接触刚度与无量纲法向外载荷W之间的关系.固体接触刚度随着载荷的增大呈非线性增大，这是由于随着法向外载荷的逐渐增大，更多的微凸体进入接触状态，发生弹性、弹塑性及塑性变形，从而使得粗糙表面抵抗变形的能力增大，接触刚度随之增大.同时，可以发现表面粗糙度越大，固体法向接触刚度越小，并且随着载荷的变化逐渐趋于平缓，这是由于表面越粗糙，在相同法向外载荷作用下，只有少数微凸体峰顶先发生接触，微凸体接触数量较少，法向接触刚度相应较小，并且当微凸体的接触数量较少时，固体部分承担法向外载荷的能力较弱，因此法向接触刚度逐渐趋于平缓.
Fig.7 Variations of asperity contact load ratio under different loads and entrainment velocity图7 不同载荷及卷吸速度下微凸体接触载荷比的变化
Fig.8 Relationship between normal load and interface contact stiffness图8 法向载荷与界面接触刚度之间的关系
图8(b)展现了油膜接触刚度与无量纲法向载荷之间的关系.与固体接触刚度相似，油膜接触刚度同样随着载荷的增大呈非线性增大，这是由于随着法向外载荷的逐渐增大，油膜受到压缩导致厚度逐渐减小，使得抵抗变形的能力增大；
同时还可以发现随着粗糙度的增大，油膜接触刚度减小，这是由于当粗糙度增大时，固体接触部分会逐渐增加，相应的油膜接触部分逐渐减少，润滑状态发生改变，导致油膜接触刚度逐渐减小.图8(c)所示为总接触刚度与无量纲法向载荷之间的关系.从图8(c)中不难看出，总接触刚度随法向载荷的变化趋势与油膜接触刚度相似，这表明在所选取的工况下，法向外载荷主要由润滑油膜支撑，油膜接触刚度对总接触刚度有比较大的贡献.
4.5 卷吸速度对法向接触刚度的影响
图9给出了润滑界面无量纲法向接触刚度与无量纲卷吸速度之间的关系.当无量纲法向外载荷保持在W=8×10-5，无量纲表面粗糙度 σn=3×10-5，其他输入参数保持不变的情况下，对法向接触刚度进行仿真分析.图9(a)给出了卷吸速度U与无量纲法向固体接触刚度之间的关系；
图9(b)为卷吸速度U与无量纲法向油膜接触刚度之间的关系.从图9(a)及图9(b)中不难发现，随着卷吸速度U的增大，固体接触刚度与油膜接触刚度均随之减小，这是由于油膜厚度对于速度变化非常敏感，随着卷吸速度U的增大，润滑油膜厚度逐渐增加，因而在相同的法向载荷下，可以用更厚的油膜来支撑，油膜更易被压缩，导致油膜刚度降低.膜厚度的增加会减少微凸体的接触数量，因此固体接触刚度也随之减小.
由图9(c)可以看出，总的法向接触刚度随速度的变化趋势与油膜及固体接触刚度相同，并且油膜刚度占总刚度的主要部分，其远大于固体接触刚度，这是由于随着卷吸速度的增加，油膜厚度逐渐增大并且油膜流动速度也随之逐渐增加，从而使结合面间充满润滑油膜，导致微凸体接触数量减少，润滑状态发生了改变，油膜刚度成为法向接触总刚度的主导部分.
4.6 润滑油黏度对法向接触刚度的影响
润滑油黏度发生变化时，对润滑界面接触刚度同样会产生影响.图10分析了润滑油黏度变化对固体及油膜接触刚度的影响规律.图10(a)展示了无量纲法向油膜刚度随不同润滑油黏度的变化曲线.从图10(a)中可以发现，在相同法向外载荷及卷吸速度工况下，随着润滑油黏度的增大，油膜刚度逐渐减小，这是由于润滑油黏度越大，油膜流动性就越差，难以形成有效的润滑薄膜，油膜刚度随之减小.润滑油黏度越小，油膜流动性越好，能快速在界面形成润滑薄膜，从而使油膜接触刚度增大.
由图10(b)和图10(c)可以发现，随着润滑油黏度的增大，固体接触刚度随之减小，但相较于润滑油刚度，可以认为几乎没有明显变化，界面总接触刚度随润滑油黏度的变化趋势与油膜刚度一致.如前所述，润滑油黏度的增大将使得油膜厚度增大，微凸体接触数量减少，导致固体接触刚度相应减小.由于润滑油黏度主要是作为润滑介质属性，因此对固体接触刚度的影响较小.
Fig.9 Relationship between entrainment velocity and interface contact stiffness图9 卷吸速度与界面接触刚度之间的关系
Fig.10 Relationship between lubricant viscosity and interface contact stiffness图10 润滑油黏度与界面接触刚度之间的关系
本文中将宏观的线接触弹流润滑问题转换为介观上的双粗糙表面接触问题，建立了更符合实际工况的双粗糙表面弹塑性流体动力润滑界面法向接触刚度模型，揭示了法向载荷、卷吸速度、表面粗糙度和润滑介质特性等因素对润滑界面法向接触刚度的影响规律.
a.接触界面的表面粗糙度对于润滑界面法向接触刚度有重要影响.随着表面粗糙度的增加，固体接触压力占总压力的比例逐渐增大，同时油膜厚度逐渐增大，导致界面润滑状态改变.
b.随着法向载荷的增大，固体接触刚度与油膜刚度均呈非线性增长趋势，且固体表面越粗糙，固体接触刚度和油膜接触刚度随法向载荷的增长趋势越趋于平稳.当粗糙度较小时，表面形貌对于润滑状态的影响较弱，油膜刚度占界面总刚度的主要部分，法向外载荷主要由油膜承担.此外，卷吸速度也是影响润滑界面法向接触刚度的主要因素，卷吸速度对于固体接触刚度的影响与油膜刚度一致，随着卷吸速度增大，接触刚度逐渐减小，且速度越高，油膜刚度减小量越显著，使得界面总刚度随卷吸速度的变化规律与油膜刚度基本一致.
c.润滑油黏度对润滑界面的影响主要体现在油膜刚度上.在相同载荷及速度工况下，随着黏度增大，油膜刚度逐渐减小，而润滑油黏度几乎对固体接触刚度没有影响.
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