董方栋， 杨耿， 王舒， 王志军， 冯志威
(1.中北大学 机电工程学院, 山西 太原 030051；
2.中国兵器工业第208研究所 瞬态冲击技术重点实验室, 北京 102202;3. 32381部队, 北京 100072)
近年来，为提高士兵在战场中的生存能力，增强部队作战效能，世界各主要国家纷纷将防弹衣作为士兵的基础装备进行列装。
超高分子量聚乙烯(UHMWPE)纤维是继碳纤维、凯夫拉纤维之后的第三代纤维材料，因其具有更高的比模量和比强度，在单兵防护中扮演着越来越重要的角色。将UHMWPE纤维单向平行排列并用热塑性树脂粘接，可得到UHMWPE预浸料；
将多层预浸料正交铺设叠放在一起，热压后即得到UHMWPE层合板，层合板是防弹头盔、陶瓷防弹插板背板的主要原材料。目前针对纤维复合材料的弹道冲击防护性能的研究是国内外科研人员所关注的研究热点。
在Smith等建立的冲击纱线分析模型的基础上，Chocron Benloulo等基于能量失效准则提出了针对编织结构复合材料的冲击分析模型。Morye等基于能量守恒原理建立了弹道冲击下复合材料的能量耗散模型，该模型考虑了防护板的锥形变形区及其鼓包变形动能。Wen建立了可预测复合材料层合板在不同头部形状刚性侵彻体侵彻及贯穿下的分析模型。Naik等基于波在面内和沿厚度方向的传播及能量守恒原理对复合材料厚靶进行了分析研究，考虑了剪切冲塞破坏的能量吸收。Nguyen等采用12.7 mm及20 mm模拟破片对不同厚度的UHMWPE板抗弹性能进行了研究。Shaktivesh等基于应力波传播理论及能量守恒的广义方法对侵彻过程进行了分析，该方法综合考虑了剪切冲塞破坏及鼓包变形中拉伸破坏模式。Naik等提出了一种基于能量的陶瓷- 复合材料复合靶板弹道冲击分析模型。
国内方面，刘坤等对手枪弹侵彻软质防护明胶靶标的机理进行了理论分析，研究中仅考虑了主纤维拉伸变形、辅助纤维拉伸变形及纤维鼓包运动耗能3种形式的耗能方式。韩瑞国等采用数值仿真方法分析了步枪弹对带软硬复合防护明胶靶标的侵彻机制。唐昌州等基于量纲分析方法建立了可预测钨合金破片侵彻UHMWPE板和松木板的弹道极限公式，并对层合板破坏模式进行了简要分析。付杰等通过开展弹道试验研究了两类超高分子量聚乙烯膜材料的分子量、结晶度、力学特征以及防弹效能系数对其弹道极限速度值、比吸能值和凹陷深度方面的影响,并对其抗弹破坏模式及吸能机制进行了定性分析。
然而，上述研究建立的理论模型考虑的能量耗散形式不够全面，不能满足对防护材料抗弹机制的定量分析。已有研究工作所建立的模型中，鲜有能够考虑背板鼓包变形吸能及变形动能吸能的模型，而这两种形式的能量之间是相互耦合的。当破片穿透靶板后，鼓包动能最终又转化为了变形能和分层破坏、基体开裂能量。而目前模型即使考虑了这两种能量形式，也未对两种能量进行解耦。本文在开展硬质合金破片侵彻UHMWPE层合板试验的基础上，基于应力波传播规律和能量守恒原理建立了层合板在弹道冲击下的能量耗散模型，对鼓包变形动能及瞬态变形能进行了解耦，结果表明，该模型可有效描述破片对层合板的侵彻过程，对相关研究提供一定参考。
1.1 试验方法
试验中所使用枪械为7.62 mm弹道枪，破片分别为直径4.5 mm、质量0.71 g的硬质合金球形破片以及3.65 mm×10 mm、质量为1.5 g的硬质合金柱形破片，并通过弹托发射，弹托材料为聚碳酸酯。破片不同入射速度通过调整装药量获得。
试验中所用UHMWPE层合板尺寸为300 mm×300 mm×11 mm，由宁波大成新材料股份有限公司生产加工。
1.2 试验条件与实施
首先开展了球形破片侵彻效应试验，试验中所用弹托由两瓣组成(见图1)，使用7.62 mm滑膛枪发射，可以保证破片与弹托在出枪口后更好地分离。在测速靶前边设置一开有50 mm×50 mm 小孔的钢板，用于屏蔽球形发射时分离的弹托，而破片可由小孔中穿过，以免弹托撞击靶板对层合板鼓包变形造成影响，试验共进行20发有效射击，试验布置如图2 所示。
图1 破片与弹托Fig.1 Fragment and sabot
图2 试验现场布置示意图Fig.2 Schematic of the experimental setup
对于柱形破片试验，所用弹托为一体式弹托(见图1)，弹托与破片之间为过盈配合，采用线膛枪发射，实现对投射物的导转，以保证破片的飞行稳定和着靶姿态。由于柱形破片质量较大，且弹托在撞击靶板时会与破片分离，因此忽略弹托对侵彻过程的影响，试验共开展10发有效射击测试。
破片对层合板的侵彻过程通过高速摄影机记录，帧频为100 000帧/s，曝光时间为2 μs，入靶速度通过西安工业大学研制的XGK-2002激光测速靶获得。试验结果如表1、表2所示。
表1 球形破片试验结果Table 1 Statistics of spherical fragment test results
表2 柱形破片试验结果统计Table 2 Statistics of cylindrical fragment test results
1.3 试验结果分析
球形破片以846 m/s速度侵彻层合板过程如图3 所示，可见破片在50 μs内已穿透层合板，随后伴有破碎的纤维材料从出口喷出。分析靶板的鼓包变形过程可以发现，破片穿透靶板前一时刻，靶板鼓包高度瞬间达到最大，并开始回弹，但径向鼓包区域仍在扩展，直到鼓包变形动能完全转化为鼓包变形能、分层破坏能及基体开裂能量，靶板恢复静止。因此，当对侵彻复合材料靶板的能量耗散规律进行分析时，一方面对靶板鼓包动能分析、一方面采用靶板最终变形形态对变形能进行分析是不准确的。而是应采用破片穿透靶板瞬间或层合板纤维剪切和拉伸失效结束时刻的鼓包动能和变形能进行分析。
图3 硬质合金破片侵彻作用下层合板变形过程Fig.3 High speed images of failure mode of laminate during interaction with fragment
不同速度下破片侵彻层合板，鼓包变形高度达到最大时的变形形态(沿径向距撞击中心不同距离处鼓包高度变化规律)如图4所示。由图4可见，在穿透靶板的情况下，最大鼓包变形高度及该时刻的鼓包范围均随入射速度的增大而减小，入射速度从1 229 m/s减小到710 m/s，鼓包高度增加30%左右。而靶板未被穿透时，靶板最大鼓包高度随入射速度的增大呈增大趋势，入射速度从585 m/s减小到318 m/s，鼓包高度减小50%左右(见图5)。
图4 靶板被穿透后不同速度下层合板最大变形高度时的变形轮廓Fig.4 Deformation profiles of UHMWPE laminates at the max. deformation heights after being perforated under different velocities
图5 靶板未被穿透不同速度下层合板最大变形高度时的变形轮廓Fig.5 Deformation profiles of UHMWPE laminates at the max deformation heights after being penetrated but not perforated under different velocities
定义层合板鼓包的顶点与未变形区域连线形成的角度为层合板的变形顶角，如图6所示为846 m/s入射速度下变形顶角变化过程。由图6可见：当破片即将穿透层合板时其变形顶角最尖锐；
破片穿透层合板后，层合板迅速回弹，变形顶角迅速增大。不同速度下变形高度达到最大时的变形角变化规律如图7所示。由图7可见：随着入射速度的降低，层合板鼓包变形区顶角增大，说明鼓包变形区越平缓；
入射速度由1 229 m/s减小到318 m/s，层合板变形区顶角由128.659 8°增加到170.138 6°，层合板变形趋于平缓，变形区范围呈增大趋势。破片侵彻层合板过程中能量吸收总量随入射速度变化规律如图8所示，可见随着入射速度的增大，能量吸收Δ不断提高，这是由于随着入射速度的增大，层合板发生剪切失效的厚度不断增大，这由不同速度下层合板失效剖面可见一斑(见图9)。
图6 层合板变形角度变化过程Fig.6 Changing process of deformation angle of laminate
图7 最大变形角度随入射速度变化曲线Fig.7 History of the maximum deformation angles vs incident velocities
图8 球形破片冲击层合板能量损失随入射速度变化曲线Fig.8 History of kinetic energy loss vs incident velocity
图9 层合板失效剖面Fig.9 Cross section image of post-impact laminates
柱形破片侵彻层合前后状态如图10所示。由图10可见，使用该方法可有效保证柱形破片的着靶姿态，破片侵入层合板后弹托随即与之分离，贯穿层合板后伴有大量破碎纤维与层合板一同飞出。层合板变形规律与球形破片基本一致，在此不再赘述。
图10 柱形破片侵彻层合板前(左)、后(右)状态Fig.10 States of laminate before(left) and after(right) penetration by cylindrical fragment
2.1 基本假设
本文运动模型的建立引入以下假设：
1) 破片垂直入射靶板表面；
2) 破片是刚性的，在侵彻过程中不变形；
3) 将冲击事件细分为较小的时间间隔进行分析；
4) 在任意的时间间隔内，破片速度保持恒定；
5) 各层纵向和横向应力波速度相同；
6) 在纵向压缩波所经过的层中，压缩应力和应变是平均分布的；
7) 在剪切波经过的各层中，剪切应力和应变是均匀分布的；
8) 织物、纤维的拉伸失效发生在破片的外围；
9) 破片冲击过程中所形成的冲塞能自由向前移动，除摩擦阻力外，不与目标产生任何阻力。
2.2 侵彻过程及能量耗散机制分析
靶板中不同的能量吸收机制包括弹丸正下方靶板压缩、正面形成的反向凸起、冲击区域周围的压缩、纱线的张力、剪切冲塞、靶板背面鼓包变形、纤维层间产生的分层与基体开裂、弹丸与靶板之间的摩擦、弹丸冲击过程中产生的热量等。靶板在不同侵彻中响应主要取决于弹丸的尺寸、形状、质量和速度，以及弹丸和靶板的材料特性、几何形状和相对尺寸。
图11是典型复合材料纤维层合靶板的示意图。在冲击过程中，弹丸正下方发生压缩变形的靶板区域为区域1，经过区域1的纤维为主纤维。在弹丸侵彻过程中，主纤维与弹丸直接发生作用，为弹丸提供主要阻力，主纤维分布区域称为主作用区(第1作用区)。靶板中除去区域1以外的区域为区域2，区域2中未与弹丸发生直接作用的纤维称为辅助纤维，该区域称为辅助纤维作用区(第2作用区)。由图7可以观察到，在区域1中只存在主纤维，在区域2中同时存在主纤维和辅助纤维。
图11 典型复合材料纤维层合靶板示意图Fig.11 Diagram of typical composite fiber laminate
将破片冲击纤维层合靶板的侵彻过程分为3个阶段：
1) 第1阶段为层合板压缩变形阶段：从破片接触靶板时开始。破片以速度撞击靶板后，破片正下方的靶板区域1发生压缩变形。随着冲击过程的继续进行，靶板材料主要沿着厚度向背面运动。在纤维层面内材料沿径向变形运动，也有材料沿着靶板厚度向靶板正面运动。材料向靶板正面的运动导致靶板沿该方向的变形，称为靶板正面反向凸起。
在第1阶段中，在破片下方的靶板区域1和区域2内产生压缩应力和压缩应变，区域2沿径向受到张力，产生沿面内的拉伸应力和拉伸应变，破片速度(记为)持续衰减。如图12所示，当沿厚度方向的压缩波传播至靶板背面，第1阶段结束。
图12 第1阶段示意图Fig.12 Diagram of the first stage
2) 第2阶段为鼓包形变与剪切冲塞形成阶段：弹靶作用过程中，撞击作用使破片周围的靶板内产生剪切应力，剪切应力会导致靶板纤维和纤维层的失效。随着破片的进一步移动，上层区域2中的纤维对下层区域2中的纤维施加压力，在区域2也会发生纤维的压缩变形。由于层与层之间的压缩、不同模式下靶板的失效、破片对靶板材料向前推动，导致靶板背面形成凸起。随着侵彻过程继续进行，弹丸进一步向前移动，靶板由于材料的失效在弹丸前面形成一个冲塞体。当区域1中的纤维全部发生断裂破坏时，第2阶段结束，在该阶段破片速度(记为)继续衰减，如图13所示。
图13 第2阶段示意图Fig.13 Diagram of the second stage
3) 第3阶段为侵彻作用结束阶段：随着破片的进一步移动(如箭头方向)，冲塞体和弹丸从靶板背面穿出，不再考虑靶板受到的压缩作用和剪力，靶板的纤维只在张力的作用下发生失效，如图14所示。在整个弹道冲击过程中，纤维层合板层与层之间也会发生面内基体开裂和层间分层现象。当弹丸穿透靶板并开始进一步移动时，弹丸和靶板之间有滑动摩擦力，摩擦作用使得侵彻过程中产生热量。
图14 第3阶段示意图Fig.14 Diagram of the third stage
如图15所示，破片撞击靶板后，在靶板内产生沿弹道冲击方向传播的压缩波与剪切波。当压缩波传播经过靶板整个厚度时，在层合板背面反射成为拉伸波，靶板背面产生鼓包凸起变形。当破片头部到达靶板背面时，认为破片贯穿了纤维层合靶板。
图15 应力波与弹丸位移沿靶板轴向运动过程Fig.15 Radial propagation of stress wave and projectile displacement along the target plate
在破片侵彻层合板过程中，破片的动能不断转化为不同形式的能量。根据破片侵彻层合板过程及纤维复合材料破坏失效特征，本文将能量耗散机制简化为破片正下方的压缩变形耗能、主纱线拉伸变形耗能、辅助纱线拉伸变形耗能、鼓包变形运动耗能、分层耗能、基体破坏耗能、摩擦耗能。其中主纱线和辅助纱线拉伸变形耗能又分别分为两部分：一部分是自破片撞击开始，随着材料的加速运动，纤维发生拉伸变形，拉伸应力波向周边传播，形成菱形变形区，造成拉伸变形耗能；
另一部分则是当沿厚度方向的压缩波传播至靶板背面时反射形成拉伸波，拉伸波向前表面和周边传播，形成菱形鼓包变形，造成拉伸变形耗能。
需要指出的是，以往的模型中，一般是将拉伸变形区简化为圆形，但充分考虑纤维复合材料宏观的正交各向异性特性的影响，变形区域应为拟菱形(图16为试验获得的层合板典型变形形态)，因此简化为圆形与层合板的变形特征是不符的。此外，当靶板背面形成鼓包变形时，拉伸变形耗能和运动耗能同时发生，且运动耗能最终又转化为拉伸变形、基体开裂、分层失效等形式的能量。在以往的模型中，一般是将鼓包运动速度简化为与破片运动速度相同，而鼓包变形区域面积则采用最终静态条件下的鼓包区域面积，如此计算为考虑到破坏和能量传递形式的瞬态性及相互之间的传递，造成能量的重复计算。本文中将鼓包变形区运动动能和拉伸变形耗能分别予以计算。鼓包动能达到最大后，鼓包动能的衰减传递给基体破坏和分层失效所耗散的能量。图16中，为破片直径，为鼓包变形区横向尺寸，沿厚度方向剪切模量。
图16 层合板变形失效机制Fig.16 Failure and deformation mechanism of laminates
对于不同的能量吸收机制而言，尽管其中一个可以主导能量吸收过程，但它通常伴随着几个其他模式，典型复合材料与破片相互作用示意图如图16(b)所示。
2.3 不同能量形式计算
根据能量守恒，弹丸初始动能等于在弹道冲击中损失的能量与弹丸剩余能量之和，关系式为
0+p+cf(-1)+csy(-1)+rb(-1)+
bb(-1)+tf(-1)+sp(-1)+dl(-1)+
mc(-1)+fr(-1)
(1)
式中：为弹丸初始动能：p为第个时间微元破片瞬时剩余动能；
cf(-1)为弹丸正下方区域纤维压缩耗能；
csy(-1)为区域2纤维压缩变形耗能；
rb(-1)为靶板前表面鼓包变形耗能；
bb(-1)为靶板背面鼓包变形耗能；
tf(-1)为纤维拉伸变形耗能；
sp(-1)为剪切失效耗能；
dl(-1)为分层失效耗能；
mc(-1)为基体开裂耗能；
fr(-1)为摩擦耗能。
231 压缩变形耗能。
区域1发生压缩变形后，随着破片的向前运动，引起周边区域2纤维材料的压缩作用，吸收的能量表示为
(2)
式中：为靶板厚度；
为处于压缩状态纤维层数；
为已发生失效层数；
为横波传播距离。
232 纱线由于张力作用吸收的能量
区域1内的压缩变形将引起周围区域(区域2)的纤维材料受到拉伸作用。当纱线的最大拉伸应变超过断裂应变时，纱线就会发生张力失效，纱线拉伸应变所吸收的总能量为
(3)
式中：为处于拉伸状态纤维层的横截面积；
为纵波沿轴方向传播距离；
t纤维中的拉伸应力；
tl为纵波引起的纤维沿轴方向的拉伸应变。需要指出的是，即使在纤维断裂之前，由于纤维的伸长，纤维也会吸收能量。在这种情况下，纤维在张力作用下吸收的能量将基于当时的应变，而不是基于断裂应变。在弹丸撞击的区域内，纤维将会受到周围区域的张力。此外，由于目标背面纱线的鼓包变形，纱线可以在较低层处于张力状态，张力吸收的总能量是不同纱线吸收的能量之和。
233 剪切失效耗能
当靶体材料受到弹丸撞击时，弹丸周边材料的剪切应力升高。当剪切应力超过靶材的剪切强度时，发生剪切封堵失效。
如果在第个时间微元开始时，剪切应力超过剪切强度，则该时间微元内剪切失效吸收的能量由剪切距离、剪切材料强度和剪切应力作用区域面积的乘积计算得到：
Δsp=fsπd
(4)
234 因分层和基体开裂而吸收的能量
冲击点处的应变最大，从冲击点开始径向减小。对于应变大于损伤应变的区域，目标以基体开裂和分层的形式受到损伤。由于弹道冲击过程中基体仍然附着在纤维上，不会发生完全的基体开裂。本文在分析过程中，计算了损伤沿一次纱线传播的距离，假设损伤沿所有方向的扩张是相同的，则损伤区域将会是圆形。引入准椭圆面积预测因子，将准椭圆面积折减系数定义为拟椭圆面积与相应圆形面积之比。
(5)
式中：为分层纤维层的百分比；
d为损伤传播距离；
为准双纽线面积衰减因子；
为纤维单位面积分层破坏吸收的能量；
为基体开裂百分比；
为单位体积靶材基体开裂吸收的能量。
当破片穿透层合板或层合板剪切和拉伸失效结束时，鼓包动能达到峰值后开始降低，随即发生鼓包变形动能向拉伸变形、分层失效和基体破坏耗能传递，在此认为衰减的减小的鼓包动能均传递至分层失效和基体破坏的能量。
235 摩擦吸收的能量
当弹丸在靶板内运动时，产生摩擦阻力，会导致局部温升，这将以热能的形式吸收一部分能量。通常形成的塞体不是固体形式，很可能是碎片的形式。因此，摩擦阻力只为弹丸的运动提供。摩擦阻力取决于靶材料的直径、长度、表面条件，还取决于弹道冲击在目标内形成的孔的直径、孔的表面状况以及目标材料特性。
2.4 模型计算结果验证与分析
基于以上模型对硬质合金破片侵彻层合板进行了理论分析，不同入射速度下破片穿透层合板后剩余速度和试验结果对比，如图17和图18所示。由图17和图18可见，无论对于球形破片还是柱形破片，在不同初始速度下破片靶后剩余速度基本一致，表明本文所建立的能量耗散模型可有效描述破片侵彻层合板的弹道行为。
图17 球形破片剩余速度随入射速度变化对比Fig.17 Comparison of residual velocities of spherical fragments with different incident velocities
图18 柱形破片剩余速度随入射速度变化对比Fig.18 Comparison of residual velocities of cylindrical fragments with different incident velocities
不同速度下破片侵彻层合板过程中各种能量变化规律如图19和图20所示。由图19和图20可见：剪切失效耗能在各种耗能机制中占主导地位，其次为拉伸变形耗能，随着速度的增大，两种形式的耗散能量提高，导致侵彻过程中动能损失增大；
破片速度越高，侵彻层合板耗散的能量越大。拉伸失效耗能在临界穿透速度附近占比最大，低于临界穿透速度时随入射速度减小而减小，高于临界穿透速度时随速度增大而减小；
鼓包运动耗能随入射速度的增大而增大，占耗能的比值随入射速度的增大不断提高。
图19 不同入射速度下各种能量耗散变化曲线Fig.19 Energy dissipation curves for different incident velocities
图20 不同入射速度下主要耗能形式能量在总耗能中的占比Fig.20 Proportions of the main energy dissipation forms under different incident velocities
本文在开展硬质合金破片侵彻层合板试验的基础上，通过分析层合板失效模式，结合应力波传播理论建立了破片侵彻层合板过程中的能量耗散模型。得出以下主要结论：
1) 在穿透层合板情况下，层合板的最大鼓包高度和变形区域随入射速度的增大而减小，在未穿透层合板情况下，层合板鼓包高度随入射速度增大而增大。
2) 本文所建立的能量耗散模型可有效描述层合板的变形特征和破片侵彻层合板过程中的弹道行为。
3) 破片速度越高，侵彻层合板耗散的能量越大，侵彻层合板过程中，剪切失效耗能是最主要的耗能模式，其次为拉伸变形耗能，再次为压缩变形。拉伸失效耗能在临界穿透速度附近占比最大，低于临界穿透速度时随入射速度减小而减小，高于临界穿透速度时随速度增大而减小。
4) 鼓包运动耗能随入射速度的增大而增大，占耗能的比值随入射速度的增大不断提高。
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