基于核心素养的概念教学

马海霞 孙娟

◆摘  要:本文以“变化率问题”的教学为例,在概念形成过程中渗透数学核心素养,使学生在参与过程中进行体会与感受,从而逐步养成数学学科核心素养。

◆关键词:概念形成;学科核心素养;概念教学

1讲背景,重引入,提兴趣

《变化率问题》是普通高中数学教材人教A版《选修2-2》第一章第一节《变化率与导数》的第一课时,数概念教学,是本章的起始课。对于一章的起始课的教學,要让学生对本章要学习的基本内容、基本过程、主要方法及背景有个大致的了解,激发学生学习本章的兴趣与欲望。为此本节课作如下背景介绍:

微积分的创立是数学发展中的里程碑,导数是微积分的核心概念,它是研究函数单调性、极值等问题的有力工具;导数既是对函数知识的补充和完善,也为今后进一步学习微积分奠定了基础。

《变化率问题》是《导数及应用》这一章的第一课时,属概念教学.平均变化率是反映函数变化快慢的基本概念,刻画了函数在某一区间上的变化情况。吹气球、高台跳水这两个生活实例出发,由空间到平面来感受生活中的变化率现象,从而引出本节课。

意图:学生对本节课的地位作用有了一定的认识,引起学生重视的同时激发了学生继续探究的兴趣,同时为本章内容构造了基本的知识框架,为后续的教学奠定了基础。

在以上背景的基础上,以吹气球、高台跳水这两个生活情境出发,由空间到平面来感受生活中的变化率现象,从而引出本节课。

学生活动:计算,小组讨论,交流结果;

教师行为:组织学生观看视频,针对学生的回答情况,教师加以修正完善.

答案    :4.05米/秒;  -8.2米/秒;

意图:问题1的设计是让学生复习物理中平均速度的计算,为概括数学中函数的平均变化率做好铺垫。而这个实例可以抽象为平面问题,让学生感受到平面中的变化率现象,从而培养学生的数学抽象的核心素养。

问题2:从数学的角度,如何描述这一现象?引导学生分解问题:

①你能将半径r表示成体积V的函数吗?

②当体积从0增加到1升时,气球的平均膨胀率如何表示?计算出它的大小.

③当体积从1增加到2升时,请计算出气球的平均膨胀率.

④结合以上计算结果,你能解释随着体积的增加,为什么半径增加的越来越慢吗?

⑤当体积从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?

学生活动:利用计算器完成计算,小组合作,讨论;

教师行为:组织学生计算,引导学生观察图像,让学生大胆去说,老师逐步修正,

完善学生的说法,给出正确答案:

意图:以上概念的形成过程让学生亲身参与进来,感受本节课概念的由来,形成,与发展。在这一过程中借助多媒体手段使学生直观感知,通过一个个小问题使学生一步步解决问题从而形成概念,培养学生数学建模、数学抽象与数学运算的核心素养。体现了概念形成过程的重要性。

2由过程总结规律, 生成新知

问题3:根据上面的具体例子,你能说出它们的共同特点吗?

问题4:平均变化率有什么几何意义呢?

学生活动:小组讨论,交流;

教师行为:概念的形成过程是知识由具体到一般的抽象过程,教师及时适度的加以引导,帮助学生抽象出平均变化利率的定义;鼓励学生联想旧知了解几何意义.

教师板书:

②平均变化率的几何意义是曲线上经过A,B两点的直线的斜率【2】;

意图:通过组织小组讨论活动引导学生从具体实例中抽象出平均变化率的定义式,发展学生数学抽象这一核心素养.借助图形理解平均变化率的几何意义,让学生学会从生活实例中抽象数学问题建立数学模型.学生通过亲身经历概念的形成对概念理解更加到位的同时印象更加深刻,对数学课堂也充满了兴趣,对数学的学习更加积极主动。

在概念教学过程中更要“不惜时不惜力,重视概念的形成过程。“数学概念高度凝结着数学家的思维,是数学地认识事物的精华,是数学家智慧的结晶,蕴含了最丰富的创新教育素材。数学是玩概念的,数学是用概念思维的,在概念学习中养成的思维方式、方法迁移能力也最强”。在平时的课堂教学中,要重视概念教学,重视知识形成过程,培养学生创新与实践能力,实现数学教学的育人目标。”

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(2017年版)[M].北京:人民教育出版社,2018.

[2]课程教材研究所,中学数序课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书选修2-2[M].北京:人民教育出版社,2007.

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