谢斯兰
有些代数运算题给出的条件较少，很难快速求得问题的答案.此时，我们可巧妙地用“1”架起一座桥梁，衔接已知条件和所求目标，通过“1”的代换，快速求得问题的答案.
一、用“1”的代换法解对数运算题
在对数中，loga=l，a>0且a≠1.在解答对数运算问题时，可根据题目中的信息，将“1”替换为loga、log2、log3、lne、lgl0等，然后将其代入目标式中进行运算，这样便能快速求得目标式的值.
例1.计算：lg2+lg5+3lg2lg5.
分析：由于不知道lg2、lg5具体的值，要求得目标式的值，需将lg2、lg5化为其他的形式.而lg10=lg2+lg5=l，便可采用“1”的代换法，将目标式中的lg2、lg5向lgl0、lg2+lg5靠拢，从而求得目标式的值.
解：lg2+lg5+3lg2lg5
=（lg2+lg5）（lg2-lglg5+lg5）+3lg2lg5
=lg2-lg2lg5+lg5+3lg2lg5
=lg2+2lg2lg5+lg5
=（lg2+lg5）
=1.
在解答对数运算题时，可根据对数的底数来进行“1”的代换.若对数的底数为10，则可用“1”替换“lg10”.
二、用“1”的代换法解三角函数题
在三角函数中，sinx+cosx=1、tan45°=1、sin90°=1、cos0=l.在解答三角函数中的求值、化简问题时，可根据解题的需求将“1”替换为sinx+cosx、tan45°、sin90°、cosO，然后運用三角函数中的两角和差公式、辅助角公式、二倍角公式等，来化简三角函数式，使其向特殊角45°、30°、60°、90。靠拢，从而求得问题的答案.
=sinx+2sinxcosx+3cosx
三、用“1”的代换法解向量题
在平面向量中，单位向量的模为1.在求解向量问题时，我们可先将目标式进行合理的变形，得到值为1的式子，然后将“1”作为纽带，巧妙地进行代换，便可把值为1的式子与目标式关联起来，这样可以大大降低解题的难度.
解：∵G是△ABC的重心，
∵M，G，N三点共线，
∵x+2y=（x+2y）×1
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