1.4 从三个方向 看物体的形状 新题精炼 基础巩固 1.图 1-4-21 是五个相同的小正方体搭成的几何体，其从左面方向得到的图形是（
）
2.在下列几何体中，从正面方向得到的图形、从左面方向得到的图形与从上面方向得到的图形都是相同的圆，该几何体是（
）
3．一个几何体的从三个方向得到的图形如下图 1-4-22 所示，这个几何体是（
）
A.球
B. 圆柱
C.长方体
D.圆锥 4．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的从上面方向得到的图形如图 1-4-23所示，其正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的从正面方向得到的图形是（
）
5．将下图 1-4-24 所示的 Rt△ABC 绕直角边 AB 旋转一周，所得几何体的从正面方向得到的图形为(
)
1-4-23 A B D C
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6．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型,其从正面方向得到的图形与从左面方向得到的图形如图1-4-25所示,则该立方体的从上面方向得到的图形不可能．．．是：（
）
7．长方体的从正面方向得到的图形与从上面方向得到的图形如图 1-4-26 所示，则这个长方体的体积为
8．5 个棱长为 1 的正方体组成如图 1-4-27 的几何体． （1）该几何体的体积是
（立方单位），表面积是
（平方单位）
（2）画出该几何体的从正面方向得到的图形和从左面方向得到的图形
3442从正面看 1-4-26
从上面看 1-4-27 1-4-24
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9．已知一个几何体的从三个方向得到的图形和有关的尺寸如图 1-4-28． （1）写出这个几何体的名称； （2）求出这个几何体的表面积．
能力提升 10．如图，图 1-4-29 是一个底面为正方形的直棱柱，现将图 1 切割成图 2 的几何体，则图 2 的从上面方向得到的图形是（
）
11．由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的从左面方向得到的图形 如图 1-4-30 所示，则这个立体图形的搭法不可能是（
）
12．由 n 个相同的小正方体堆成的几何体，其三个方向看物体得到的图形 1-4-31所示，则 n 的最大值是______ ． 1-4-28 1-4-29
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13．如图 1-4-32，是由 8 个相同的小立方块搭成的几何体的从左面方向得到的图形，它的三个方向看物体得到的图形是 2×2 的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉．．．），其三个方向看物体得到的图形仍都为 2×2 的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为______ ．
14．如图 1-4-33 是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其从三个方向看物体形状得到的图形中面积最小的是
.
15．下列各图是棱长为 1cm 的小正方体摆成的，如图①中，共有 1 个小正方体，从正面看有 1 个正方形，表面积为 6cm 2 ；如图②中，共有 4 个小正方体，从正面看有 3 个正方形，表面积为 18cm 2 ；如图③，共有 10 个小正方体，从正面看有 6个正方形，表面积为 36cm 2 ；… （1）第 6 个图中，共有多少个小正方体？从正面看有多少个正方形？表面积是多少？ （2）第 n 个图形中，从正面看有多少个正方形？表面积是多少？
1-4-33 1-4-34 1-4-32
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新题精炼 参考答案 基础巩固 1．A． 思路引导：从左边看这个几何体，左侧可看到由三个小正方体搭成，故从左面方向得到的图形是 A 选项． 2．A．球体的从三个方向得到的图形都是相同的圆；圆柱体的从左面方向得到的图形与从正面方向得到的图形都是矩形，只有从上面方向得到的图形是圆；六棱柱的从三个方向得到的图形都不是圆；圆锥体的从左面方向得到的图形与从正面方向得到的图形都是等腰三角形，只有从上面方向得到的图形是圆. 3．B. 思路引导：从从上面方向得到的图形看，排除 C，从从正面方向得到的图形或者从左面方向得到的图形看，可以排除 A、D，所以答案为 B． 4．B． 思路引导：从从上面方向得到的图形上小正方体的个数来看，从正面方向得到的图形第一列有 1 块，第 2 列有 2 块，第 3 列有 3 块． 5．C． 思路引导：△ABC 绕直角边 AB 旋转一周后得到的是圆锥，圆锥的从正面方向得到的图形是一等腰三角形，故选 C． 6．D． 思路引导：由从正面方向得到的图形得左侧有一个位置是有两个正方体搭成，由从左面方向得到的图形得后排有一个位置是有两个正方体搭成，由些得从上面方向得到的图形左有一个位置是有两个正方体，后排有一个位置是有两个正方体，只有D不符合条件． 7．24 平方单位． 思路引导：由从正面方向得到的图形可知，这个长方体的长和高分别为 4 和 3，由从上面方向得到的图形可知，这个长方体的长和宽分别为 4和 2，因此这个长方体的长、宽、高分别为 4、2、3，因此这个长方体的体积为 4×2×3＝24 平方单位． 8． 思路引导：每个正方体的体积为 1，5 个正方体，体积等于 5；每个正方体的每个面的面积为 1，可以先求出从三个方向得到的图形的面积，然后乘以 2，最后加上隐蔽的面的面积即可． 解：（1）5，22 （2）
从正面看
从左面看
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9．：
思路引导：（1）由从三个方向得到的图形的特征，可得这个几何体应该是直三棱柱； （2）这个几何体的表面积应该等于两个直角三角形的面积和三个矩形的面积和．解答：解：（1）直三棱柱 （2）正面方向看物体得到的图形是一个直角三角形，直角三角形斜边是 10 S=2（ 12×6×8）+8×4+10×4+6×4 =144 即几何体的表面积为 144cm 2 ． 能力提升 10．C．：
思路引导：从上面方向得到的图形是从物体上面看到的图形，一个底面为正方形的直棱柱虽然切去一个角，但从上面看到的从上面方向得到的图形增加了一条对角线，它的从上面方向得到的图形连接一条对角线的一正方形. 11．D． 思路引导：各选项中只有选项 D 从左面看得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 1，2，故选 D． 12．18 思路引导综合从正面方向得到的图形和从上面方向得到的图形，可知该几何体由三层组成，最底层最多有 7 个小正方体，第二层最多有 7 个小正方体，第三层最多有 4 个小正方体，故 n 最大为 7+7+4=18. 13．2. 思路引导：由于要求三个方向看物体得到的图形得到的都是 2×2 的正方形,只能从第一层上,两个正方体不能在同一列取,所以每一列拿出一个不会影响方向看物体得到的图形，要想得到的从三个方向得到的图形是 2×2 的正方形,从上面一层拿下 2 个,从左边第一列拿一个,第二列拿一个.． 14．从左面方向得到的图形． 思路引导：从三个方向得到的图形如图所示，因为从左面方向得到的图形共有 3 个正方形组成，从正面方向得到的图形共有 5 个正方形组成，从上面方向得到的图形共有 5 个正方形组成，所以从三个方向看物体形状得到的图形中面积最小的是从左面方向得到的图形．
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15．：
思路引导：（1）由题意知，第 4 个图共有 1+3+6+10=20 个，从正面看有 10个正方形，第 5 个图共有 1+3+6+10+15=35 个，从正面看有 15 个正方形，即可推出第 6 个图形的正方体和正面看到的正方形个数； （2）由题意知，从正面看有（1+2+3+4+…+n）个正方形，即可得出其表面积； 解：（1）由题意可知，第 6 个图中，共有 1+3+6+10+15+21=56 个正方体， 从正面看有 1+2+3+4+5+6=21 个正方形，表面积为：21×6=126cm 2 ； （2）由题意知，从正面看到的正方形个数有（1+2+3+4+…+n）= ( 1)2n n 个， 表面积为：( 1)2n n ×6= 6( 1)2n n cm 2 ．