◆ 中图分类号：F293.3 文献标识码：A
内容摘要：随着房地产开发用经营性土地使用权出让行为越来越规范，房地产开发企业之间为获取土地使用权的竞争也日趋激烈，在土地使用权挂牌和拍卖出让中，房地产开发企业需要确定一个合理的并综合考虑竞争因素的出价，房地产开发企业之间土地使用权出让博弈就显得更为重要。本文针对房地产开发企业在获得经营性土地使用权中存在的问题，针对土地使用权招拍挂方式，构建了房地产开发企业获取土地使用权的竞价博弈模型，并进行了相关分析，提出了一种考虑竞争因素的博弈竞价法。
关键词：土地使用权 挂牌 拍卖 博弈模型 博弈竞价法
研究背景
房地产开发用经营性土地使用权出让的行为越来越规范，土地使用权的招拍挂（特别是拍卖和挂牌）正成为房地产开发企业获得土地使用权及政府部门出让土地使用权的主要方式。同时由于房地产开发市场的日趋成熟，政府宏观调控政策的影响，房地产开发企业之间为获取土地使用权的竞争也更加日趋激烈。房地产开发企业对土地使用权出让，特别是对土地使用权招拍挂形式出让的研究就迫切地摆上了房地产开发企业的主要研究日程。
房地产开发企业研究土地使用权出让行为是在我国进行房地产项目开发前期不可缺少的环节。由于历史原因，我国土地使用权招拍挂出让活动起步较晚，初期房地产市场不正规，有些房地产开发企业对土地的决策靠“拍脑门”、也有许多房地产开发企业以前靠“投机”行为获取暴利，而没有对土地使用权招拍挂引起重视，结果损失惨重。进入20世纪，房地产开发的投资环境逐渐趋于成熟，房地产法规的完善和市场行为的规范，对未来的房地产开发企业来讲，即将面临的是一个完备的房地产市场体系和一个公平、公正、公开的土地使用权出让的竞争环境，房地产开发企业研究土地使用权出让的博弈就显得更为重要。
从房地产开发企业的角度来看，能否获得土地取决于其出价的高低。如果出价过高，虽然能获得土地，但由于土地成本过高，最终会使其利润过低甚至亏损。如果出价过低，则难以获得土地。因此，在土地使用权挂牌和拍卖出让中，房地产开发企业需要确定一个合理的并综合考虑竞争因素的出价。本文针对房地产开发企业在获得经营性土地使用权中存在的问题，针对土地使用权招拍挂方式，构建了房地产开发企业获取土地使用权的竞价博弈模型，并进行了相关分析，提出了一种考虑竞争因素的博弈竞价法。
土地使用权竞价博弈模型实例分析
假定某土地使用权拍卖出让或者挂牌出让的底价为b0，有n家房地产开发企业有意获得该块土地，并参加竞拍。第i家房地产开发企业的超出底价的报价为bi≥0，即第i家房地产开发企业的报价为b0+bi；第i家房地产开发企业认同的该块房地产开发用地的土地使用权的认同的超过底价b0之外的价值为vi≥0，即房地产开发企业认同的该块房地产开发用地的土地使用权的价值为b0+vi。
（一）两家企业土地使用权竞价博弈
设只有2家房地产开发企业决定参加此次土地使用权拍卖或挂牌，i=1,2。
显然，每个房地产开发企业对地块土地使用权的认同价值vi是不公开的，vi只有第i家房地产开发企业自己知晓，即相互独立。但每房地产开发企业都知道vi独立地取自定义在区间[0,1]上的均匀分布函数。若第i家房地产开发企业以价格b0+bi中标，则第i家房地产开发企业的净收益为(b0+vi)-(b0+bi)=vi+bi，若第i家房地产开发企业未能中标，则净收益为0。
因此，第i家房地产开发企业的收益函数为：
（1）
假定，第i家房地产开发企业的出价bi(vi)是其对该地块土地使用权的认同价值vi的严格递增函数，显然，bi(vi)≤vi，因为没有哪家房地产开发企业愿意付出比其认同的土地使用权价值更高的价格（那样，房地产开发企业的效用将为负值）。
由于博弈是对称的，只需要考虑对称的均衡出价策略b=b*(v)。
给定v和b，第i家房地产开发企业的期望支付为ui=(v-b)Prob{bj
（2）
式（2）中，Φ(b)=b*-1(b)是b*的反函数（即当房地产开发企业选择出价为b时，出价b对房地产开发企业的价值为Φ(b)），则获得第i家房地产开发企业的博弈论模型（期望支付函数）如下：
（3）
最优化问题的一阶条件为
（4）
这是边际收益等于边际成本的条件，增加b的边际成本为确保中标的情况下支出增加Φ(b)，边际收益为中标的概率乘以确保中标的情况下的净收益(v-b)
Φ′(b)。
在均衡条件下，如果b*是第i家房地产开发企业的最优策略，那么Φ(b)=v，故最优化的问题的一阶条件为，可转化为。
解得最优解，即第i家房地产开发企业在该博弈中的贝叶斯均衡是，则第i家房地产开发企业最优的出价策略为 （5）
（二）n家企业土地使用权竞价博弈
设有n个房地产开发企业决定参加此次土地使用权拍卖或挂牌，则得到博弈论模型（期望支付函数）如下：
（6）
最优化问题的一阶条件为
或者 （7）
在均衡条件下Φ(b)=v
故最优化的问题的一阶条件为 （8）
解上述微分公式，得最优解（9）
则第i家房地产开发企业在该博弈中的贝叶斯均衡是。
即第i家房地产开发企业最优的出价策略为。
考虑竞争因素的博弈竞价法
显然，b*(v)随n的增大而增大，当n→∞时，b*→v，即参加土地使用权拍卖或挂牌出让的房地产开发企业越多，企业支付的土地使用权出让金也就越高，当参加土地使用权拍卖或挂牌出让的房地产开发企业趋于无穷多时，企业几乎支付出全部土地使用权的价值。
从式（9）最优解中可以看到：
当n=1时，b*(v)=0，即只需要支付底价即可获得该块地块的土地使用权。