庞加莱猜想:华人数学家的临门一脚:华人数学家

     一条爆炸性新闻      上周六,中国的两院院士大会召开之前,中科院外籍院士、哈佛大学教授丘成桐向媒体透露了一条爆炸性新闻:百年数学难题庞加莱猜想被彻底破解,中山大学教授朱熹平和清华大学兼职教授曹怀东完成“封顶”之作。
  在中国,不时有民间数学家宣称破解了某个数学难题,却拿不出像样的论文。与之不同的是,曹怀东和朱熹平的论文已经公开发表于今年6月号的《亚洲数学期刊》。
  或许没有几个人能够读懂那篇论文,也没有多少人真正明白什么是庞加莱猜想,但这并不影响中国媒体的热情。当天下午,新华社稿件出现在各大网站醒目位置,各路记者遂闻风而动,开始追踪两位原本寂寂无闻的数学家朱熹平和曹怀东,以及那项“比哥德巴赫猜想更重要的大成就”。
  
  “向汉密尔顿学习”
  
  庞加莱猜想是一个困惑数学界百年之久的难题。1904年,法国数学家亨利・庞加莱提出一个拓扑学上的猜想:在一个封闭三维空间,假如每条封闭的曲线都能收缩成一点,这个空间一定是一个圆球。
  我们不妨想像:假如我们将一根橡皮带伸展在苹果表面,然后就可以在既不扯断橡皮带,也不脱离苹果表面的情况下,使它慢慢移动并收缩为一个点;假如将同样的橡皮带伸展在油炸圈饼表面,如果不扯断橡皮带或者不脱离油炸圈饼表面,根本没有办法将它缩成一点。因此,我们说苹果表面是“单连通的”,而油炸圈饼表面不是。
  100多年来,庞加莱猜想这个数学游戏吸引了许多杰出的数学家。这一猜想无疑是数学研究中的王冠之一,先后有三位美国数学家仅仅因为部分解决庞加莱猜想即获得菲尔兹奖。2000年,位于美国麻省的克莱数学研究所列出7项“千禧年数学难题”,并为每个难题的破解设立百万美元巨奖,庞加莱猜想即是7大难题之一。庞加莱猜想在数学上的地位,由此可见一斑。
  1982年,丘成桐的朋友、康奈尔大学汉密尔顿(RichardHamilton)创立了一种新方程――瑞奇流,成为后来的数学家们智斗庞加莱猜想的有效工具。
  据丘成桐介绍,他看到了汉密尔顿工作的重要性,就建议汉密尔顿采用他和同事发展的一种几何分析方法,同时让自己的几位博士生着手相关研究,曹怀东正是其中一位博士生。1995年,丘成桐邀请汉密尔顿到中国讲学,甚至提出“全国(数学界)向汉密尔顿学习,一定会有成就”的口号。但是,丘成桐说,最后只有朱熹平响应了这个口号。
  
  独行大侠佩雷尔曼
  
  就在众多数学家苦思冥想、试图攻克庞加莱猜想之际,一位习惯于隐居在数学江湖的“独行大侠”突然现身。自2002年11月起,俄罗斯数学家佩雷尔曼(Grisha Perelman)在一个张贴未正式发表论文的网站(arxiv.org)上先后公布三篇文章。根据这些文章,佩雷尔曼已经勾勒了美国数学家瑟斯顿25年前提出的几何化猜想的证明要领,而庞加莱猜想正是几何化猜想的一个特例。
  2003年4月上旬,应当时在麻省理工学院任职的田刚邀请,佩雷尔曼在该校连续发表三场演讲。《纽约时报》以《俄罗斯人报告著名数学问题解决了》为题进行报道,引起轰动。
  佩雷尔曼很快成为一个焦点人物,但他对此极不适应。两周后,他应邀在纽约大学发表演讲,报告厅里挤满了闻讯赶来的记者和外行。当记者问到其研究有何应用时,他断然拒绝作答,并制止为他拍照。随后,佩雷尔曼继续隐居,几乎不与外界交流。
  “汉密尔顿和丘先生看到了解决庞加莱猜想的曙光,但他们当初可能也没想到进展会那么快,”美国加州大学洛杉矶分校教授、浙江大学数学中心执行主任刘克峰说,“佩雷尔曼的工作简直是神来之笔,好比打开了金矿的大门。”
  不过,刘克峰说,佩雷尔曼这位天才也许不擅长做细致的工作,他的文章还存在严重的漏洞,距离彻底的证明还差最后一步。
  
  朱熹平的哈佛之行
  
  佩雷尔曼的短暂亮相,对数学界同行显然是一个强烈刺激。在丘成桐的鼓励下,曹怀东与朱熹平开始了合作。
  2005年9月,朱熹平应邀到哈佛数学系访问,其主要任务就是讲解他们的证明论文。丘成桐说:“听他讲解的教授有5到6位,包括我和哈佛数学系主任在内。这么大的问题,用2到3个小时是讲不明白的。”此后半年中,朱熹平每周讲3个小时,一共讲了70多个小时。
  “庞加莱猜想的最后证明完全用上了我和很多朋友在30多年前发展的几何分析方法。汉密尔顿是整个庞加莱猜想证明过程中的主帅,他是我所能看到的少数具有原创性的数学家之一。佩雷尔曼增加了很重要的部分。朱熹平和曹怀东则解决了最后的问题,他们为这个问题封了顶。”丘成桐说。
  丘成桐还感叹说:“现在为做院士,吵得一塌糊涂,在国外看了很好笑。朱熹平不是院士,可是做出那么重要的工作,受世人瞩目,这是很好的事情。虚名不重要,最重要的是对学问有贡献,为了学问而学问。”
  刘克峰则评论说,朱熹平和曹怀东这项成果说明,优秀的科学家一定要具备很好的预见能力,要选准研究题目,鼓励学生们去找金矿,否则学生们会沦为普通的煤矿工人,为了毕业,忙着发表一些短平快的文章。“但愿这次是一个好的开端,如果出现三五个朱熹平,中国数学就有希望了。”
  (6月8日《南方周末》,作者为该报记者)
  
  延伸阅读 朱熹平:把失败看成常态 把成功当作偶然
  
  
  黑板上,满是数学符号和几何图形。
  教室里,数十位风华正茂的研究生凝神倾听。
  6月6日上午,中山大学一间普通教室。44岁的朱熹平教授像往常一样,平静地讲授《黎曼几何初步》。探询的目光,不时“扫”过全场:“听懂了吗?清楚了吗?不行我可以再讲。”
  就在3天前,哈佛大学教授、菲尔兹奖得主丘成桐在北京宣布:在美、俄等国科学家的工作基础上,朱熹平和旅美数学家、清华大学讲席教授曹怀东彻底证明了国际数学界关注上百年的重大难题――庞加莱猜想。
  
  “我从未给自己定下任何目标”
  
  记者(以下简称记):第一次有挑战世界数学难题的冲动,是在什么时候?
  朱熹平(以下简称朱):(哈哈大笑)其实,我第一次对数学难题的挑战就以“失败”告终。在中山大学读大三时,我就不知“天高地厚”,尝试论证“连续统假设”。这在当时是一个已经破解的世界难题,但我完全不知道。当我自信满满地把证明过程拿给指导老师看时,老师拒绝了我,只丢下一句话:如果你错了,我不用看;如果你对了,我也看不懂。从那以后,我意识到做学问要静下心,不要先想到要攻克什么难题,而是要潜心积累。
  记:破解庞加莱猜想的过程中,对您触动最大的是什么?
  朱:这是一个希望与失望不断反复的过程。在攀登庞加莱猜想这一高峰的途中,我和我的团队经历了无数次失败与失望。这个过程中所遇到的难点远不是一个两个,而是一连串的。有时,想到了新的论证思路,却不敢动手 去做,因为每次的论证可能有百分之七八十的几率是失败的。常常感到颠覆性的挫败,甚至会怀疑自己的选择。
  记:成功往往是在失败的总结中得到的。从这些失败中获得最多的是什么?
  朱;因为我经历了太多的失败,所以凡事顺其自然,不强求结果。我现在的心态是,已经把失败看成常态,把成功当作偶然。在破解庞加莱猜想的过程中,我从未给自己定下任何目标,只是沿着这条路,一步一个脚印地走。在数学科学的研究上要达到某个高度,需要积累起前人所积累过的一切知识。这是没有捷径可走的。
  
  “数学家已经不是‘孤独的思考者’”
  记:1 992年30岁时,您已经发表了一些有影响力的偏微分方程领域的论文,为什么没有继续在这个领域走下去,而是尝试学术转型――做几何分析?
  朱:我是学偏微分方程出身。我喜欢直观的事物,从读硕士开始,就对微分几何产生了浓厚的兴趣。微分方程和微分几何最好的结合点就是几何分析,所以转型到几何分析。
  记:您从1997年开始研究猜想,在研究过程中,遇到的最大压力是什么?
  朱:是5年里几乎没有什么学术成果。因为这个新的领域对于我来讲确实很难,没有一定的积累,就提不出问题,论文也就更难做。虽然我所在的中山大学有免考核的特殊政策,但还是感觉到一种无形压力。这个过程,很痛苦。有时也怀疑自己的转型是不是错了。
  记:在猜想的整个论证过程中,团队发挥了怎样的作用?
  朱:现在的数学家已经不是“孤独的思考者”。我们的团队有5个人,包括曹怀东、陈兵龙等。他们每个人都非常出色,遇到难题时就会提出来,不断进行讨论。我们也会在学术问题上有争执,但研究气氛非常好,非常和谐。在论证过程中遇到难题想放弃时,是团队的力量,使我坚持下去。
  
  “历史时刻到来前,所有的工作都是积累”
  记:在您的学术历程中,谁对您的影响和帮助最大?
  朱:在我看来,几何分析的开创者――丘成桐先生是我最敬仰的前辈之一。我的成功转型得益于丘先生。可以说,是他给了我灯塔般的指引。1997年在香港中文大学,我第一次与丘先生对话。为了这次对话,我足足等了5年。我是以5年的积累,换来了一次与丘成桐对话的珍贵机会。可出乎意料的是,这次对话一谈就是20天。这20天是扎扎实实的20天,上下午连轴转,没有停顿。丘先生的学术热情是常人没有办法想像的。我对丘成桐“倾其所有”地讲述了在这5年里所掌握的一切,包括我念过的所有文献,这强烈吸引了丘先生的注意,他鼓励我研究美国数学家汉密尔顿开创的Ricci流。我想,与高手交流,对学者来讲,是快速成长、少走弯路的重要途径。我之所以能在学术研究的道路上走下去,很大程度上取决于遇到了好的领路人。
  记:从1992年转型到2006年完成庞加莱猜想的完全证明,您用了14年时间。怎么看这14年?
  朱:积累的过程。好的学者有好的眼光,他可以告诉你有些问题是到了历史上该解决的时候了。如果你正好有机会参与其中,就是你的幸运。在这个历史时刻到来之前,所有的工作都是积累。这就是所谓的厚积薄发。(新华社“新华视点”记者李斌、李菲、郑天虹)
  (6月8日《人民政协报》)
  
  曹怀东:关注这个猜想已经20多年
  从来没有“接触过媒体”的曹怀东,终于接受了记者的电话采访。
  46岁的曹怀东1977年考上清华大学,后来出国留学,师从丘成桐。曹怀东说,是丘成桐的关注和洞察,使他和其他几位“师兄弟”从20多年前就开始关注庞加莱猜想。
  谈起合作伙伴,曹怀东说:“朱熹平比我小三四岁,学问人品都非常优秀,和他一起合作,我十分愉快,也收获良多。”杨乐:中国科学家作出很大的贡献
  丘成桐多次用“封顶”一词来形容中国科学家的作用。他反复强调,在这个过程,美国科学家和俄罗斯科学家都作出了重大贡献。
  著名数学家、中国科学院院士杨乐说,如果按百分之百划分,那么美国数学家汉密尔顿的贡献在50%以上,提出解决这一猜想要领的俄罗斯数学家佩雷尔曼的贡献在20%左右。“中国科学家的贡献,包括丘成桐、朱熹平、曹怀东等,在30%左右。”
  杨乐说,在这样一个世纪性、世界性的重大难题中,中国人能发挥三成的作用,绝非易事,是很大的贡献。
  (6月5日《人民日报》)

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