经济中的多元函数微分的应用_多元函数微分

　　摘要：进入20世纪以来，随着数学工具和经济学本身的发展，数学运用于经济学的程度更加精致化，而经济学也因数学运用的精致化而更加数学化。以经济学中多元函数微分应用的一个侧面，反映在商品经济时代，如何面对经济函数中多个变量的变动，而导致因变量的变化，从而解释经济学中多元函数的最优问题。
　　关键词：多元函数；生产函数弹性；需求函数弹性；柯布-道格拉斯生产函数；CES生产函数
　　中图分类号：O174 文献标识码：A
　　
　　任何现象都是质与量的辩证统一，只有通过定性分析与定量分析才能深入研究各类现象。开展数量分析就离不开数学方法的运用，在生产发展和社会进步的推动下，数学日益广阔地开拓着适应的范围和应用的领域。马克思认为，一种科学只有成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。就经济领域而言，不论是生产、运输、销售、消费等业务工作，还是成本、利润、资金、财务等经营效益活动；不论是微观预决策等综合管理，还是宏观经济协调控制等等，都有大量的经济信息需要搜集、整理、加工分析，从中得出必要的结论。所有这些，都迫切要求数学方法和统计方法广泛而深入地运用。而现代数学方法的发展，现代计算技术和电子计算机应用的突飞猛进，又创造了极为有利的可行条件。因此，在经济领域中卓有成效地运用数学方法就成为紧迫任务，势在必行。利用多元函数微分对经济学中许多问题作定性和定量分析，从中可以体会到数学为经济学提供了精密研究的工具，经济学也为数学扩大了研究范围。
　　
　　1 用偏导数作经济分析
　　
　　1. 1边际分析
　　在经济活动中，“边际”通常指一个量的变化率。当一个或几个自变量发生微小变动，研究因变量如何随之变动，这就是边际分析。一般地，对多元经济函数往往假定其他变量不变，考察其中一个变量发生的微小变化，如何引起因变量的变化，这就要用多元函数微分作分析。
　　以生产函数为例来说明边际分析。设生产函数为：