1 洛伦兹力可以做功 当我们打开高中物理参考资料时，常常会见到这样的论断：洛伦兹力永远不做功。洛伦兹力真的永远不做功吗?请看下面的例题。 例题 如图1所示，在空间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向内，在磁场中有一长为L，内壁光滑且绝缘的细筒MN竖直放置，在筒的底部有一质量为m、带电量为q的小球，现使细筒MN沿垂直磁场方向水平向右匀速运动，设小球的带电量不变，重力忽略不计，则当细筒以速度V1运动时，试计算小球刚好运动到细筒顶部M时的动能为多大?解析 因为细筒作匀速运动，可以以细筒为参照物，由题意可知，竖直方向上小球只受洛伦兹力f1作用，如图2所示。设小球从细筒的底部上升到顶部M时，相对细筒的速度为V2，根据动能定理，有：
以地面为参照物，小球到达筒顶M的总动能为：
由以上的解析过程可以看出，在小球沿细筒上升的过程中，小球受到的洛伦兹力f1对小球做了功。这种判断正确吗?�
2 洛伦兹做功的物理意义
我们继续分析上述例题。在小球沿细筒上升时，小球就获得了相对细筒竖直向上的速度，从而使得小球在水平方向上受到洛伦兹力f2的作用，如图2所示，由于f2的方向水平向左，所以f2对小球做负功。在小球从筒底到筒顶的过程中f2做了多少负功呢?请看下面的解析过程：
设小球从筒底到筒顶的运动时间为t，该过程中小球的水平位移为x，f2所作的功为W2，则：
由以上四式联立可以解得W2=-BqV1L。
可见f1做正功，f2做负功，且两力做功的代数和W1+W2=0，那么两力做功的代数和为零与两力不做功的物理意义相同吗?不同。
我们知道功是能量转化的量度。在克服f2做功的过程中，要消耗其他能；f1做正功，又把克服f2所消耗的能转化为小球的动能。可见虽然W1+W2=0，但是正是由于f1、f2做功才实现了把其他形式的能转化为小球动能的物理过程，即从总体上来看，洛伦兹力做功并没有产生或消耗能量，而是起着转化能量的作用，亦即洛伦兹力如果做功的话，其做功的代数和仍然为零。
再来看一个洛伦力做功的例子。如图3所示，�
�金属棒ab在匀强磁场中以速度V1作垂直切割磁感线运动，根据电磁感应的知识可知ab棒中将会产生动生电动势。电动势的定义为:单位电量正电荷从负极通过电源内部移动到正极的过程中，非静电力所做的功。在这里，非静电力就是洛伦兹力，实际被移动的是自由电子。于是动生电动势E=W1/e=BeV1L/e=BLV1，用法拉第电磁感应定律计算将会得到同样的结果。
当然，全面考虑的话，在运动导体内部自由电子不但要随导体一起作定向移动，而且还要相对导体作定向运动，设这一速度为V2，正是由于这一速度才构成了回路中的感应电流。由图3分析可知，由于V2的存在，使得运动的电子又受到与V1方向相反的洛伦兹力f2的作用。可以证明f1、f2所做功的代数和等于零。因此在这里，洛伦兹力作功并不提供能量，而只是转化能量，即外力克服f1所作的功，通过f1做功转化为电路中的电能。�
3 安培力做功的微观解释
如图4所示，金属轨道MN及PQ平行且水�
�平放置，匀强磁场与轨道平面垂直，可自由滑动的金属棒ab中通以电流强度为I的电流，则棒受到的安培力为F=BIL。安培力是洛伦兹力的宏观体现，教材中讲，安培力可以做功，洛伦兹力不做功，这样讲常常使学生感到困惑，既然安培力是洛伦兹力的宏观体现，为什么安培力可以做功，而洛伦兹力不做功呢?搞清这一问题，必须分析安培力做功的微观机制。
设棒长为L，在安培力作用下棒从ab位置移动到a′b′位置，且位移为S，则安培力做功为W=FS=BILS。我们知道电荷的定向移动形成电流，棒中参与导电的是自由电子，运动方向为b�a，在定向移动过程中所受的洛伦兹力方向向右。设棒的横截面积为S0，棒中单位体积内的自由电子数为n，则I=neS0V1，棒中所具有的自由电子总数为N=nS0L，在棒移动过程中电子所受洛伦兹力f1做的功为W1=Nf1S=nS0LBeV1S=BILS=W，可见宏观上安培力所做的功等于微观上洛伦兹力所做的功。�
另一方面，自由电子随棒一起运动，具有与棒相同的速度V2，从而使电子受到洛伦兹力f2的作用。可以证明f2做负功，且f2所做的功与f1所做的功代数和为零。在棒移动过程中，电流克服f2做功，同时通过f1做功，把电能转变成棒的机械能，同样从总体上讲，洛伦兹力作功并没有提供能量，只是起到了转化能量的作用。
��（栏目编辑罗琬华）
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