摘 要：几何入门是学生学习几何的关键和基础，在教学与学习过程中主要从以下几个方面考虑：一是提升兴趣培养，形成一个良好的学习循环，激发学生学习动力；二是重视概念学习，吃深吃透概念，激励探究精神；三是加强能力、方法培养，调动参与热情，在发现中享受知识乐趣；四是重视基本图形教学，突破推理论证两大难关，不断地变换题型，提高认知能力；五是举一反三，提高解题应用水平。
关键词：平面几何 入门 教与学
学生在学习平面几何之初存在着好奇的心理。因为平面几何对于七年级学生来说是一门新课程，无论是它的研究对象、研究方法还是解题思路与代数有一定差异。学生普遍反映学习、思考、做题困难大，适应难。几何入门不好、方法不当，学生成绩很容易出现出现“两极分化”现象。所以说平面几何的入门教学是一重要课题。
一、在学习中重视兴趣培养，激发学习动力
七年级学生年龄小，学习情绪波动大，好奇心强，有凭兴趣学习的特点。教学、学习中可以收集与准备趣题、趣事，激发学生的学习兴趣。学生在学习过程中要带着问题去学，如“我们怎样测量出一棵大树的高度？”“你们知道，‘神七’在空中飞行的轨道是沿什么路线飞行的？”等等。这些都是我们在平面几何里将要学习要解决的问题，所以几何知识无处不在，几何原理无处不用，学生带着疑问投入学习，带着渴求去探索平面几何的奥秘。
二、抓好概念学习，激励探究精神
几何概念的掌握是学好平面几何的基础，平面几何中的公理、定理、定义较多。有了清晰的概念，才能准确地进行严密的推理、计算、判断。学习时应把概念的每一个字、词、句的含义讲清搞懂、学透，正确理解数学概念是掌握数学知识的前提。如果定理模糊不清，必使思路混乱，论证出错。学习概念时，应注意概念的引入，让学生从实例的观察分析中，获得感性认识，这有利于理解更有助于记忆。学习“线段”定义需抓住两点：一是两个端点，二是有限长度，这样的概念就清楚了。概念教学还要注意以下几点：
1.概念的引入要直观
教材的特点是把那些不易被学生理解的概念用日常生活中的实例引入，使抽象的概念变得直观，利于学生接受。因此在概念学习中应紧紧抓住这个特点。如在学习“对顶角”“邻补角”概念时，可以先画两条相交直线的图形。然后再引导学生回答下列几个问题：
（1）两直线相交成几个角？
（2）∠1与∠2的位置有什么特点？图中有这种特点的角还有几对？
（3）∠1与∠3之间有什么关系？图中有这种关系的角还有几对？
（4）让学生用量角器量∠1与∠2的度数，∠3与∠4的度数，然后看∠1与∠2、∠3与∠4有什么关系？
在学生边实践边回答的过程中去理解“对顶角”“邻补角”的概念，得出“对顶角相等”的结论。在此基础上再从理论上加以证明。这样，学生了解了对顶角的特点，也就牢固地掌握了这一概念。
2.要把握关键词语，揭示概念的实质
如：“连结两点的线段的长度叫做两点间的距离。”这个距离概念就要抓住“线段”与“长度”这两个关键词及其含义，首先去理解什么是线段，进而掌握距离不是线段本身，而是它的长度。
3.在学习应用中注意概念间的区别与联系。
要运用比较法把相关的概念进行对比。例如“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”与“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”中的垂线与平行线两概念的联系，其共同点是它们都是直线，且过一点作已知直线的垂线或平行线都是唯一的。其区别是：一为垂线，一为平行线，而前述的“过一点”的这一点，可能在已知直线上，也可能在已知直线外，而后述的那一点必须在已知直线外。
4.在应用中不断深化概念
只有不断地应用概念，才能加深对概念的理解。
三、加强对学生能力、方法的培养，调动参与热情
在学生学习过程中，重要的是要学会如何去汲取知识和掌握知识，探索、总结规律，从需要、尝试、掌握中获取成功的意识和热情。
1.在培养学生自学能力的过程中最好的办法是预习。在预习中找出重点，标出难点，提出疑点，理清知识的前后联系，带着问题听讲解。如预习“邻补角”时发现同“对顶角”很相似，但又不同，除了定义不同外，还有……在教学生怎样读数学课本，如何掌握基础知识的同时，通过做习题、总结解题规律，寻找解题方法和技巧。
2.要培养学生自身的各种学习方法，如探索、讨论和发现是数学教学方法的重要组成部分，应力求使学生能从不同的角度灵活地、独创地去解决问题。如在学习三角形分类时，学生通过前面所学知识，自然地想到三角形可按边分类，也可按角分类。适当地进行课堂讨论，让学生就某个问题发表自己的见解，充分发挥学生的积极性和创造性。
四、强化几何语言与推理论证训练
推理论证是提高学生分析问题，解决问题能力的重要手段，而学生刚开始接触又感到束手无策，因此，从开始就应该加强推理的基本训练，注意掌握正确的分析方法。从“已知”入手，由已知条件可以推出哪些结果？从“求证”入手，若要求得到结论需要具备什么条件？若由已知条件能推出的结果正是证明结论所需的条件，则解决问题的途径就找到了，学生初学时最好写出分析思路，在证、解题时经常要把文字语言转化为数学符号语言，而它们之间的转化主要是通过图形来实现的。因此加强语言“互译”能力的培养和训练是学好平面几何的关键。为此，在教学和学习中要努力做到以下几点：
1.注意数学语言的准确性
语言准确和应用得体能给学习带来好的作用。几何语言严谨，简练也是平面几何入门的难点之一。几何学习离不开几何语言，突破这一难点至关重要，通过多种形式的训练而帮助学生总结常用几何语言和作图范句，逐步要求学生理解、消化掌握。如“以O为顶点，以OC为一边，在∠AOC的外部画∠BOC=2∠AOC”等。再比如“先画直线l，后在其上取点A时的叙述为：点A在直线l上。先画点A，后过A点作直线l时的叙述应为：过点A作直线l”，尽管它们的图形是一样的，但教学术语的讲述却不可含糊不清。
2.自觉培养几何语言的表达能力
课堂上要经常让学生根据教师画图过程叙述其几何语言的表达与作图的实质。
图1所表示的是：直线b是过点P作直线a的平行线。
图2所表示的是：延长线段AB到C。
多做这类题目训练，对提升学生的推理能力有很大的裨益。
五、重视基本图形学习，突破推理论证两大难关
教材中的基本图形是基础的基础。首先，它是几何概念的源泉。其次，基本图形是几何定理的表形。如果在讲解平行四边形性质时，干巴巴地讲，肤浅地学，学生会感到无趣，最好自己动手画出图形后，发现“四边形不稳定”的事实，最后，再整理成定理，这样学生可以吃透图形性质。再次，基本图形也可以构成基本题形。总之，熟悉基本图形才能抓住概念本质；建立基本图形与定理的直接联系，才能熟练运用几何语言；把问题转化为若干基本图形是突破几何问题的关键。
六、举一反三，提高学生解题水平
从教材的基本例题，习题出发，适当地变换题目的条件和结论，从而引出一系列问题，通过这一类问题的研究、解答、总结，提高解题水平，培养分析、解决问题的能力。
在教学学习中，要经常不断地变换题型，激发学习兴趣，培养学生自身思维的灵活性，使学生积极主动地学习，为问题的解决奠定基础。
我认为采取以上做法且在教学学习过程中，注重对以上几条的渗透、运用，对启发学生思维，尽快地适应平面几何的学习，效果较好，平面几何入门问题仍有待于我们在今后的工作实践中探讨和研究。
作者单位：江苏邳州市八路中学
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