1.《离散数学》概述 《离散数学》是以一切离散量为研究对象的一门学科，包括数理逻辑、关系代数、罔论、集合论等多方面内容。这门学科在计算机科学的发展和研究中起着重大的作用，比如在编译原理、数据结构、数据库系统、人工智能、计算机网络等专业课中都大量涉及了离散数学中各个分支的基本概念、基本理论和基本方法。所以它还有一个专业的名字――组合数学。离散数学是掌握和研究计算机学科的必要理论基础。
有时人们也把离散数学和图论加在一起算成是离散数学。离散数学是计算机出现以后迅速发展起来的一门数学分支。计算机科学就是算法的科学，而计算机所处理的对象是离散的数据，所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心，而研究离散对象的科学恰恰就是离散数学。离散数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面。现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的离散数学。离散数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而离散数学的发展则奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了离散算法才使人感到计算机好像是有思维的。
离散数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理、交通规划、战争指挥、金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用离散数学命名的公司，他们用离散数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名离散数学家利用离散数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。
在1997年11月的南开大学离散数学研究中心成立大会上，吴文俊院士指出，每个时代都有它特殊的要求，使得数学出现一个新的面貌，产生一些新的数学分支，离散数学这个新的分支也是在时代的要求下产生的。最近，吴文俊院士又指出，信息技术很可能会给数学本身带来一场根本性的变革，而离散数学则将显示出它的重要作用。杨乐院士也指出离散数学无论在应用上和理论上都具有越来越重要的位置，它今后的发展是很有生命力、很有前途的，中国应该倡导这个方面的研究工作。万哲先院士举例说明了华罗庚、许宝禄、吴文俊等中国老一辈的数学家不仅重视离散数学，同时还对离散数学中的一些基本问题作了重大贡献。迫于中国离散数学发展自身的需要，以及中国信息产业发展的需要，在中国发展离散数学已经迫在眉睫，刻不容缓。
2.《离散数学》与计算机软件
随着计算机网络的发展，计算机的使用已经影响到了人们的工作、生活、学习、社会活动以及商业活动，而计算机的应用根本上是通过软件来实现的。我在美国听到过一种说法，将来一个国家的经济实力可以直接从软件产业反映出来。我国在软件上的落后，要说出根本的原因可能并不是很简单的事，除了技术和科学上的原因外，可能还跟我们的文化、管理水平、教育水平、思想素质等诸多因素有关。除去这些人文因素以外，一个最根本的原因就是我国的信息技术的数学基础十分薄弱，这个问题不解决，我们就难成为软件强国。然而解决这一问题决不是这么简单，信息技术的发展已经涉及了很深的数学知识，而数学本身也已经发展到了很深、很广的程度，并不是单凭几个聪明的头脑去想想就行了，更重要的是需要集体的合作和力量，就像软件的开发需要多方面的人员的合作。美国的软件之所以能领先，其关键就在于在数学基础上他们有很强的实力，有很多杰出的人才。一般人可能会认为数学是一门纯粹的基础科学，1+1的解决可能不会有任何实际的意义。如果真是这样，一门纯粹学科的发展落后几年，甚至十年，关系也不大。然而中国的软件产业的发展已向数学基础提出了急切的需求：网络算法和分析、信息压缩、网络安全、编码技术、系统软件、并行算法、数学机械化和计算机推理，等等。此外，与实际应用有关的还有许多许多需要数学基础的算法，如运筹规划、金融工程、计算机辅助设计等。如果我们的软件产业还是把眼光一直盯在应用软件和第二次开发，那么我们在应用软件这个领域也会让国外的企业抢去很大的市场。如果我们现在在信息技术的数学基础上大力支持和投入，那将是亡羊补牢，犹未为晚；只要我们能抢回信息技术的数学基地，那么我们还有可能在软件产业的竞争中扭转局面，甚至反败为胜。吴文俊院士开创和领导的数学机械化研究，为中国在信息技术领域占领了一个重要的阵地，有了雄厚的数学基础，自然就有了软件开发的竞争力。这样的阵地多几个，我们的软件产业就会产生新的局面。值得注意的是，印度有很好的统计和离散数学基础，这可能也是印度的软件产业近几年有很大发展的原因。
3.离散数学在国外的状况
纵观全世界软件产业的情况，易见一个奇特的现象：美国处于绝对的垄断地位。造成这种现象的一个根本的原因就是计算机科学在美国的飞速发展。当今计算机科学界的最权威人士很多都是研究离散数学出身的，美国最重要的计算机科学系（MIT，Princeton，Stanford，Harvard，Yale，...）都有第一流的离散数学家。计算机科学通过对软件产业的促进，带来了巨大的效益，这已是不争之事实。离散数学在国外早已成为十分重要的学科，甚至可以说是计算机科学的基础。一些大公司，如IBM、AT&T都有全世界最强的组合研究中心。Microsoft的Bill Gates近来也在提倡和支持计算机科学的基础研究。例如，Bell实验室的有关线性规划算法的实现，以及有关计算机网络的算法，由于有明显的商业价值，显然是不会对外公开的。美国已经有一种趋势，就是与新的算法有关的软件是可以申请专利的。如果照这种趋势发展，世界各国对离散数学和计算机算法的投入和竞争必然日趋激烈。美国政府也成立了离散数学及理论计算机科学中心DIMACS（与Princeton大学、Rutgers大学、AT&T联合创办的，设在Rutgers大学），该中心已是离散数学理论计算机科学的重要研究阵地。美国国家数学科学研究所（Mathematical Sciences Research Institute，由陈省身先生创立）在1997年选择了离散数学作为研究专题，组织了为期一年的研究活动。日本的NEC公司还在美国的设立了研究中心，理论计算机科学和离散数学已是他们重要的研究课题，该中心主任R.Tarjan即是离散数学的权威。美国重要的国家实际室（Los Alamos国家实验室，以造出第一颗原子弹著称于世）从曼哈顿计划以来一直重视应用数学的研究，包括离散数学的研究。有关离散数学的计算机模拟项目经费达三千万美元。不仅如此，该实验室最近还在积极充实离散数学方面的研究实力。美国另外一个重要的国家实验室Sandia国家实验室有一个专门研究离散数学和计算机科学的机构，主要从事组合编码理论和密码学的研究，在美国政府以及国际学术界都具有很高的地位。由于生物学中的DNA的结构和生物现象与离散数学有密切的联系，各国对生物信息学的研究都很重视，这也是离散数学可以发挥作用的一个重要领域。前不久召开的北京香山会议就体现了国家对生物信息学的高度重视。据说IBM也将成立一个生物信息学研究中心。由于DNA就是离散数学中的一个序列结构，美国科学院院士，近代离散数学的奠基人Rota教授预言，生物学中的组合问题将成为离散数学的一个前沿领域。
最近Thomson Science公司创刊的一份电子刊物《离散数学和理论计算机科学》即是一个很好的说明。它的内容涉及离散数学和计算机科学的众多方面。由于计算机软件的促进和需求，离散数学已成为一门既广博又深奥的学科，需要很深的数学基础，逐渐成为了数学的主流分支。本世纪公认的伟大数学家盖尔芳德预言离散数学和几何学将是下一世纪数学研究的前沿阵地。这一观点不仅得到国际数学界的赞同，也得到了中国数学界的赞同和响应。
加拿大在Montreal成立了试验数学研究中心，他们的思路可能和吴文俊院士的数学机械化研究中心的发展思路类似，使数学机械化、算法化，不仅使数学为计算机科学服务，同时也使计算机为数学研究服务。吴文俊院士指出，中国传统数学中本身就有浓厚的算法思想。
今后的计算机要向更加智能化的方向发展，其出路仍然是数学的算法和数学的机械化。另外的一个有说服力的现象是，离散数学家总是可以在大学的计算机系或者在计算机公司找到很好的工作，一个优秀的离散数学家自然就是一个优秀的计算机科学家。
美国所有大学计算机系都有离散数学的课程，欧洲也在积极发展离散数学，英国、法国、德国、荷兰、丹麦、奥地利、瑞典、意大利、西班牙等国家都建立了各种形式的离散数学研究中心。近几年，南美国家也在积极推动离散数学的研究。澳大利亚、新西兰也组建了很强的离散数学研究机构。值得一提的是亚洲的发达国家和地区也十分重视离散数学的研究。日本有离散数学研究中心，并且从美国引进人才，不仅支持日本国内的研究，还出资支持美国的有关课题的研究，这样使日本的离散数学这几年的发展极为迅速。中国的台湾、香港两地也从美国引进人才，大力发展离散数学，台湾的数学研究中心正在考虑把离散数学作为重点方向来发展。新加坡、韩国、马来西亚也在积极推动离散数学的研究和人才培养。世界各地对离散数学的如此钟爱显然是有原因的，那就是没有离散数学就没有计算机科学，没有计算机软件。
正是由于离散数学在信息时代中有如此作用，所以，许多大学都把它作为研究生入学考试的专业课程中的一门，或者是一门中的一部分。作为计算机系的一门课程，离散数学有与其它课程相通相似的部分，当然也有它自身的特点，我们一定要在今后的学习中挖掘它，利用它！