摘 要：实施素质教育，为学生减负，这就要求我们改革以往的教学模式，改革教法，对学生进行学法指导。如何实施素质教育？本文结合一道选择题论述了初中数学教学中实施素质教育的几点看法。
关键词：初中数学 素质教育 反思
本学期的一次月考中有一道选择题，看似容易，但得分率并不高，这引起了我对初中数学教学的反思。初等教育必须实施素质教育，为学生减负，这就要求我们改革以往的教学模式，改革教法，对学生进行学法指导，否则什么改革都是一句空话。下面就结合这道题目谈谈自己的一点粗浅的看法。
1 题目
如图1，一个等边三角形的边长和与它的一边相切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直到回到原出发位置时，该圆自转了几圈？答（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5
这道题目的正确答案是C。只有25%的学生答对，有75%的学生选择了错误的答案。原因何在？
2 分析与解答
我们知道，一个三角形有三条边和三个顶点，只需考虑两方面：一方面考虑在边上的滚动；另一方面考虑在顶点处的转动。因为等边三角形的三条边相等且三个角都是60°，所以只考虑计算一条边上和一个顶点处的运动就可以了。再仔细阅读题目，“圆与三角形是相切的，且做无滑动旋转”，这句话隐含的意思是：不要考虑其它因素。因为三角形的边长和圆的周长相等，所以经过一条边，圆刚好转了1圈，三条边上就是3圈。
圆在顶点处的旋转：如图2在点C处的情形，当圆与BC边相切于点C时，CE是过圆心的直线，CE⊥BC，∠BCE=90°，∠ACB=60°，所以当圆转到与AC相切于点C时，CF是过圆心的直线，CF⊥AC，∠ACF=90°，当圆沿点C从CE旋转到CF时，切点是C点，∠ECF就是圆转过的角度，∠ECF=360°-90°-60°=120°，即圆经过一个顶点转120°，经过三个顶点共转120°×3=360为1圈。
所以综合以上两个方面，圆共转过4圈。正确的选择是C，错误的答案都没有考虑在顶点处的转动。
3 反思
3．1数学教学要引导学生进行体验性学习
体验性学习就是要在做中学、在学中做，这符合素质教育的要求。比如这道题目，圆沿等边三角形的三边做无滑动旋转，圆沿着边做直线运动，这个条件比较简单和直观，是显示条件。但等边三角形是一个平面图形，当这个圆沿箭头方向从某个位置出发直到回到原出发位置时，圆做的是曲线运动。圆要通过顶点处改变运动的方向才能回到原出发位置，这是一个稳性条件，容易被忽视。很多学生就只考虑边上的滚动，而忽视在顶点处的转动。
如果学生根据题目的要求作一个等边三角形和一个圆，然后实际操作一下，再仔细观察圆转动的情况，显示条件和稳性条件就会一目了然。圆沿边的滚动，圆心始终在与边平行的直线上，且直线离边的距离是圆的半径，切点是变化的，运动的方向没有改变，但在顶点处圆绕顶点做旋转，不是点的移动，而是圆周运动，运动方向是变化的，切点未变，圆未滚过距离而转过一个角度，在三角形的每个顶点处要转动1/3周。学生在这个体验过程中就会感受到角度发生了变化，经过正确计算就能得到转过的度数。这道题重在考查学生的实际解决问题的能力，只有让学生在实际中经过体验性学习才能容易发现稳性问题，同时能找到解决问题的途径。教师应引导学生在实际中主动地进行时间观察、分析等数学活动。
3．2数学教学要指导学生养成严谨的态度
看似简单的一道题目，容易出现一个普遍性的错误，究其原因，我们不难看出，学生在解决问题时，会受到题目中的显性条件的影响，忽视了隐性条件，从而产生错觉。解这道题要注意以下三点：
（1）对于等边三角形学生是很熟悉的，觉得再简单不过了，因而会掉以轻心；
（2）圆的周长与等边三角形的边长相等，一目了然，学生就会粗心大意；
（3）沿边做无滑动的旋转，会让学生一个误解，觉得旋转只与边有关，与顶点无关，容易忽视在顶点处的运动。学生只重视显性条件，而忽视了稳性条件。
通过这道题目，要教育学生在解决数学问题时不能因简单而轻视，因粗心而疏漏，凭感觉而掉以轻心。一定要养成严谨的学习态度，不要受题目难易程度的影响，而要保持冷静的套度，认真地审题，正确寻找解决问题的最佳方案。主要是解决题目中稳性问题，因为它不明显、不显露。有时稳性问题是命题者设置的一个障碍，一不小心就会“上当受骗”。
3．3数学教学要培养学生的探究意识
学生不应为解题而学习，而应把学习当成一种研究尝试和组织的延伸。通过变化方式或添加条件来增强效果、发散思维。注意把题目变成练习，就学会一题多解或一题多变，学会多角度、多层次地研究与分析问题。解一道题目，就要掌握解决一类问题的方法。
例如可以把这道题目的已知条件进一步拓展：
（1）如果圆的周长不等于等边三角形的边长？
（2）如果这个三角形不是等边三角形，是一般三角形？
（3）把等边三角形改为正方形？
（4）把三角形改为五边形、六边形等？
我们可以分析上述的变形练习，主要是解决圆在边上和顶点处的运动，圆边上转过的圈数就用边长除以圆的周长。经过n条边转过的圈数，其实就是用多边形的周长除以圆的周长。圆经过多边形的所有顶点处共转过的角度与多边行的边数无关，这是一个定值。
通过把一道题目变成几个题目，不断地提出问题，构成问题链，学生不断地解决问题，把所学的知识反复地应用与巩固，将原有的知识与新知识进行有效组合与沟通，就可得到一个普遍规律：圆沿着平面凸n边行的边做无滑动旋转，从一个位置出发回到原出发位置时，该圆所转高的圈数等于多边行的周长除以圆的周长+1。
探究性学习就是要通过有限题目的学习去领悟无限题目的思维方法及规律。当你的思维处于无边的探索时，你就会像滚雪球似地构建新的知识体系和新的知识网络。每一次探索研究都会包括新的更高层次的思维活动，这本身就是一次创新、一次飞跃。
教育就是生活，学生对知识的探索与发现，正是对思维的磨练，也是对其生活能力的提高。