摘 要：本文论述了思维波谷区的意义，并从创设情境、组织讨论、运用直观、鼓励探索等方面对思维波谷区里的数学调控的几种策略进行了探讨。 关键词：思维波谷 数学调控
课程标准指出，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。让学生在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。数学教学的内容主要是人类关于现实世界的空间形式和数量关系的思维成果，因此，数学是思维的体操、思维是数学的灵魂，数学教学就是数学思维活动的教学。而我们在平日的数学教学活动中，常常会碰到这样的情形：刚开始上课时，学生的思维积极，课堂气氛活跃。但随着时间的推移，学生的思维渐趋呆板，课堂气氛转向沉闷，学生只是被动地听讲，以旁观者的身份看待自己与数学教学的关系，思维失去活力，教学效果降低。造成这种状况的原因是多方面的。从思维科学的角度看，是由于学生的大脑兴奋中心进入思维波谷区所致。
在数学思维活动中，学生的大脑兴奋中心是随着时间的演进呈曲线变化的。而且，这种兴奋中心不是长时间固定在大脑皮层的一定区域里，而是随着刺激物的变化而不断转移、变化(如图1所示）。刺激物的强度降低，思维的冲动减退，就会导致学生的求知欲下降，这时学生的大脑兴奋中心就进入了思维波谷区。在这种思维波谷区里学习，学生感到疲倦、厌烦、对教师施加的影响漠然置之，学习不再是他们的自觉行动，而变成了与自己无关的事情。要想改变这种不良状况，教师必须善于优化数学教学调控艺术，精心设置教学中的思维材料、进程和方式，刺激大脑的兴奋，让学生跃过思维波谷区，使学生的疲乏感在短时期内消失或不产生疲乏感，在愉快的情绪中顺利地接受教师所传授的知识信息，全身心地参与数学思维活动，提高数学能力。所谓思维波谷区里的数学教学调控，就是指在课堂思维活动的一定发展阶段，数学教师科学地利用数学内容、方法、手段等调控艺术，创设出良好的思维氛围，使学生的心理、情绪在认知需要的发展过程中，形成某种程度的思维亢进和起伏状况，从而达到预期的教学效果。笔者在多年的数学教学实践中，引导学生跃过思维波谷区，取得了一些效果，在这里和大家一起探讨主要采用的几种数学教学调控。
一、创设情境，启动“内驱力”
古人云：“学起于思，思起于疑。”在学生步入思维波谷区时，教师要抓住关键，积极创设诱发学生发现问题、分析问题和解决问题的多种情境，启动学生的“内驱力”，触发学生的探索意向，激起学生强烈的求知欲望，促使学生展开思维的翅膀。这是启发学生主动思维的一个很重要的艺术，能在思维波谷区里起到“激活”、“增殖”之效应。数学思维情境可以分为四种：一是由“愤”、“悱”引起的情境，二是由激奋引起的情景，三是由趣味引起的情境，四是由悬念引起的情境。在一次讲授角的比较大小时，我在思维波谷区设计了这样一个问题：“给你一副三角板，你能拼出与图中不同度数的角来吗?”问题提出后，激发了学生的求知欲望，学生产生了非知不可之感。学生各自估计后，我告诉他们，共有八种，学生不信，于是纷纷拿出自己的三角板演示，学生们茅塞顿开，思维运作达到了积极状态。又如，在教学“三角形的内角和”时，把一个正方形沿对角线剪开，分成两个全等的直角三角形，然后向学生提问：其中一个三角形的内角和是多少度?学生回答：360÷2=180°。我又把其中一个三角形剪成两个小三角形，又提问：其中一个小三角形的内角和是多少度?这时，有的学生会说是90°，有的学生会说是180°，学生不禁就会产生疑问：“三角形的内角和到底是多少度呢?这样带着疑问和好奇学习下去，教学的效果可想而知。我们知道，情境中的各种因素，对数学教学的认知过程、情感过程和意志过程具有综合作用。教师善于创设健康、积极的情境，让学生在奋发有为的情境中，使他们激起亢进，给他们带来欢乐，可以唤起求知欲望，强化学习动机，正如赞可夫所说：“教学法一旦触及到学生的情绪和意志领域，触及到学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度有效的作用。”
二、组织讨论，求“共生效应”
相对而言，传统课堂教学较为重视师生之间的联系、沟通，而忽略学生之间的相互联系，忽视发挥学生群体在教学中的作用。现代教学论认为，数学教学过程应是学生主动学习的过程，它不仅是一个认识过程，而且也是一个交流和合作的过程。交流和合作的互利过程，为学生主动学习提供了开放的活动方式，提供了宽松和民主的环境，更有利于发展学生的主体性，促进学生智力、情感和社会技能的发展及创造能力的发展。为此，我们以强化小组交流与合作学习为核心，改变课堂教学中“教师主讲，学生主听”的单一的教学组织形式，促进各个层次学生的共同发展。因此，在思维波谷里，采用讨论交流的方法也是一种行之有效的数学调控方式。在初一讲列方程组解应用题时，我出了这样一个讨论题：“根据方程组4.5x+2.5y=363x+5y=36编写一个行程问题。”大家各抒其见，效果很好。以此讨论，人人参与，每个人都是主角，可以改变思维波谷区里的旁观者的被动身份；讨论，可以引起争论，激发思维，在交换意见中相互启发、相互质疑，取长补短，加深理解；讨论，有利于学生自己改正自己的错误，并改正有些是教师有时无法发现的错误，其效果远大于教师给他们改错。这种改错过程中渗透着学生自己的思维和劳动，故不易重犯；讨论，还可以激发学生对数学学习的兴趣，培养合作精神，学生中“英雄所见略同”者之间容易彼此增加收获、交换信息、碰撞智慧，在有些时候就可以走向创造。赞可夫指出：“当我们给儿童提供机会，让他们和同学、教师交流自己的知识时，这会使他们欢欣鼓舞，使课上得生动活泼，造成一种集体工作的气氛。”从心理学的角度看，人都有一种自我表现的欲望，特别是学生为了阐明自己的观点，他们会竭尽全力找理由、摆依据，在相互激发中得到共同的提高和发展，即产生“共生效应”。
三、运用直观，激趣解难点
心理学的研究成果表明，人通过视觉获取的信息约占大脑获取信息的85%。我们知道，解决数学问题往往受到刺激模式的影响。视觉越显著，解决问题越容易。在人的视野之内，隐蔽、复杂的视觉情境将产生思维障碍，阻碍对问题的解决，容易步入思维波谷区。在数学教学中，要想跃过思维波谷区，就要充分发挥视觉的优势，利用图示、投影、变换、板书等增强刺激物的强度，协同各种感官，激发学生兴趣，使数学教学过程变抽象为具体，化静态为动态，以提高学生的感知，借助“形”与“象”使人一目了然。例如，在初三复习不等式组的解集时，有这样一题已知不等式组X＞-1X＜1X＜1-k。
（1）当K=1/2时，不等式组的解集是?摇?摇?摇?摇；当K=3时，不等式组的解集是?摇?摇 ?摇?摇；K=-2时，不等式组解集是?摇?摇?摇?摇。（2）由（1）可知，不等式组解集随实数K值的变化而变化，当K为任意实数时，写出不等式组的解集。问题提出后，学生一般从代数角度考虑如何解决，结果解法冗繁，很多学生茫然无措，出现了焦虑、厌烦状态，活跃的课堂气氛受到抑制。发现这种情况后，教者及时引导学生讨论不等式组的解集一般应放在数轴上解决（看他们在数轴上有无公共部分）。这样把抽象的代数题变为具体可感知的形象，利用视觉的刺激，有效地引起学生的注意，形象与思维有效对接，相互激发，学生看到图示，就可以对K进行逐个讨论。这样既不重复，也不遗漏，得到正确的答案。当学生认识到数学王国是一个五彩缤纷的世界时，就可以改变原有的数学枯燥无味的成见，数学学习也就成了他们乐于其事的美差，于是思维波谷区由于多种感官的协同作用而不知不觉地渡过了、填满了。思维波谷区是学生们思考问题的紧张活动和视觉刺激的“柳暗花明又一村”的佳境。
四、鼓励探索，确保目标达成度
在数学课堂教学中，思维的探索过程表现为对未知事物寻求解答对已知事物另找答案。它是大脑神经系统的一种定向反应，有时出现在认识过程的感觉阶段，有时出现在知觉阶段。我们所鼓励的探索是指有目的、有指向、有选择的持久的并能排除干扰和主动积极的心理活动。在思维波谷区里，引导学生渐渐进入解决问题的探索阶段，此时，学生会处于高度的自觉自主状态，全神贯注于当前的思维对象或情境，大脑皮层高度兴奋，思维运作空间活跃，若教师又从旁加以揭示，揭示学生发表的探索见解与他已有知识的矛盾，进而缩小未知领域中的可能性空间，不断逼近那个“必然的结果”，最后获得成功，就确保了思维目标的达成度。例如：我在教学“勾股定理”时，组织大家讨论：“如果你家住在18层的高楼上，一天你妈叫你去买竹竿。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么你买的竹竿最长是多少米？”我让学生思考了一会儿问：“怎么放时可以放得长一点？”大家你一言我一语：有的说横着放，有的说竖着放，有的说对角线地放。我又问：“那么倒底是哪一种放法长一点呢？我们只要把各自的长度算出来。”结果应是对角线地放最长。让学生纷纷以参与者的身份去探索，充分暴露思维过程，教者趁机给予肯定答案。
在思维波谷区里，可采用的数学教学调控方式不止以上四种，而是多种多样的。但不论采用何种调控方式，其意图都应在于用极短的时间迅速创设一个良好的心理氛围，将学生引入某种思维对象或情境之中去，使其注意力趋向集中，思维迅速活跃进，而形成对思维波谷的强有力的冲击，以提高数学课堂教学质量。从这个意义上说，在思维波谷里，教师善于加强和优化数学教学调控，不仅使学生的疲乏感很快消失，而且有效地培养了学生的思维能力，强化了动机、兴趣、意志、情感等动力系统，收到了良好的教学效果。
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