数学家常常这样看待问题――“问题是数学的心脏”。的确，问题是数学的灵魂，问题是学生思维的中心。巧妙的问题可以诱发学生的好奇心和求知欲，激发学生的兴趣，所以课堂上每节内容都应精心恰当地设计有意义的问题。所谓“精心设计”指的是问题设计必须符合一些原则，笔者下面结合自己在数学教学中的一些体会来谈谈这些原则。
1. 问题要处于学生的“最近发展区”
学生的认知系统与教师的认知系统是不一样的，因此，教师在进行问题设计时，必须根据每个学生的“最近发展区”进行设计。所谓“最近发展区”理论，是由维果茨基提出的。他认为教师要促进学生的发展，必须在学生现有的认知系统上进行发展，而学生的课堂上的认知系统就成为他们以后逐步提高的“最近发展区”。维果茨基认为，要使设计的问题能达到预设的目的，教师必须能够设计出切入到学生的认知系统中去的问题。反之，将学生的思路强行与自己的思路进行链接，只会使学生对学习产生厌倦和畏难情绪。常有教师抱怨在课堂上无论怎样引导，学生总是“启而不发”，关键就是因为教师没有找到回答问题的学生的“最近发展区”。从大量的教学实例中，我们可以看出：不属于学生“最近发展区”的能力，教师无论怎样进行提示或启发，也不能在学生身上培养出来；如果问题接近学生的“最近发展区”的范围，在教师的帮助和引导下，学生很快就能解答这个问题，并获得能力的发展。
如在讲述分式的值时，可设置这样的两题：
（1）已知X=3，求整式X+1和X-1的值。
（2）已知X=3，你会算分式 的值吗？
设计目的是使学生体会到求分式的值与求整式的值类似，使学生的思维由“未知区”向“最近发展区”过渡，这样的设计符合学生的认知规律，易于理解与迁移，提高能力。
2. 问题要有一定的现实意义
数学问题不仅包含与数学知识相关的信息，还包括相关的生活背景，它是沟通现实生活与数学学习之间的桥梁。创设与现实生活相联系的问题情境，会使学生产生一种愉快的学习情绪，更乐于学习。伟大的教育家孔子说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”可见只有让学生“乐之”，学习效果才会明显。也只有让数学和生活紧密联系起来，数学才会变得活起来，才能激发学生学习和解决问题的兴趣。这就需要教师精心创设与生活实际相联系的问题，引导学生有效地参与教学过程，使学生喜欢数学，使数学课呈现出勃勃生机。例如，在学习线段的垂直平分线定理及其逆定理时，引入这样一个问题：元旦文艺晚会上，甲、乙两位同学分别在A、B两个位置进行抢气球游戏，当教师把气球放在直线MN（如图1）的什么位置时，对甲、乙两位同学才公平？
学生被这一现实问题深深地吸引，从而积极地探索发现问题。教师通过创设这样的问题，让学生感觉到数学就在我们身边，生活中处处有数学，把数学学习作为一种乐趣、一种享受、一种渴望，从而学到了有用的数学。
3. 问题要具有开放性
开放性问题有条件不完备或答案不确定、层次性、解决策略具有发散性和创新性等特征，能够让不同的学生在同一问题上得到不同的发展，使学生乐于参与，主动探索，从而让每个人都有体验成功的机会。同时在成功的基础上，又能去探索更深层次的问题，培养学生良好的思维品质，使学生的认知结构得到有效发展。
例如，学习相似三角形的有关知识后，教师提问：请你用所学的知识测量出学校旗杆的高度（图片显示操场上旗杆实景），要求画出示意图，并简单说明测量原理。
上述问题并不具有唯一的正确答案，从而就是一个所谓“开放性问题”，学生在探究中思维产生激烈的冲突碰撞，进而能够做到取长补短，加深对问题的认识。
4. 问题要具有很强的探索性
一个问题的优劣关键是看该问题在实施过程中能否激发起学生的探究愿望，能否让学生更深入地挖掘出问题深处的内涵，能否促进学生对问题进行重新思考，从而能够提出新的问题。
例如，“平方差公式”的教学可以设置如下的问题串，以引导学生不断地进行思考与探索。
（1）计算并观察下面每组算式
（3）你能举出一个类似的例子吗？
（4）从上述过程，你发现了什么规律？你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？
（5）你能证明自己所得到的规律吗？
学生在这些问题的引导下，其探索过程可分为以下三步：
（1）在对具体算式的观察、比较中，通过合理推理得出猜想。
（2）把所得到的猜想用数学符号（语言）表达出来。
（3）用多项式的乘法法则证明猜想是正确的。
上题中的问题串使学生在问题的探索过程中学会提出问题、分析问题和解决问题的方法。
5. 问题要有层次性
学生首先都是作为具体的、活生生的个体而存在，我们设计问题时必须明确肯定学生认识活动的个体特殊性，这种特殊性不仅表现在已有的知识和经验的差别，而且也表现在认知风格、学习态度、学习信念及学习动机等各方面的差异。也正是由于这种差异存在，所设计的问题必须要有层次性。所谓层次性指的是问题里面包含各种各样的小问题，有难、中、浅多个层次，适合各层面学生的需要，从而形成一串问题链。浅层的记忆问题可供单纯的机械模仿，较深层次的理解性问题可用来掌握和巩固新知识，最高层次的问题可供用来引导学生知识的迁移和应用。
例如，“多边形内角和”一课是学生在已经学习了三角形的内角和的基础上进行新知学习的几何课。在教学中，可设计这样的问题：如何利用三角形内角和推导四边形内角和，如何转化？五边形呢？更多边形呢？对这一问题的研究，不同层次的学生解答方法也各不相同，实现了“不同的人在数学学习中得到不同的发展”。
当然，以上所列举的各条设计原则不可能在每个问题中都得到充分的体现，而且，从更高的层次去分析，所谓问题的“好”与“坏”事实上也只具有相对意义，即是因人、因时、因地而异。但是不论怎样，一个好的问题至少应当激励学生勇于探索，善于思考，有利于促进学生的发展，这是问题设计的不变原则。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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