双曲线基本性质课上探究案（45 分钟）
【探究目标】：1、归纳总结双曲线基本性质。2、通过双曲线方程准确描述几何性质 3、通过基本性质求标准方程 【探究重点】：双曲线基本性质的总结及应用 【探究难点】：离心率与渐近线的应用 【探究过程】：
【 目标一：双曲线的基本性质的 归纳总结】
】
类比椭圆的研究方法，从方程的角度探究双曲线（焦点在 x 轴）的几何性质，完成下表：。
标准方程 12222 byax（a>0,b>0）
12222 bxay(a>0,b>0) 图 象
范围
对称轴
对称中心
实虚轴
顶点
渐近线
离心率
a,b,c 关系
【 目标二：通过双曲线的标准方程准确描述几何性质】
】
例 题分析：求双曲线 1 16 92 2 x y 的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近方程。
强化 练习：完成下列表格：
标准方 程 程 32 82 2 y x
81 92 2 y x
42 2 y x
125 492 2 y x 2a
2b
范围
对称性
顶点
离心率
渐近线
【 目标三 应用基本性质求双曲线标准方程】
】
1．求与椭圆 124 492 2 y x有公共焦点，且离心率45 e 的双曲线方程。
2.渐近线方程为 0 3 4 y x ，焦距为 10 3.求经过点 A（3，-1），并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程。
1 2 3
【 课堂小结 】
：
【 当堂检测 】
：
1．双曲线 14 32 2 y x的实轴长和虚轴长分别是(
) A. 3 2 ，4
B.4， 3 2
C.3，4
D. 2， 3
2．如果双曲线的实半轴长为 2，焦距为 6，那么双曲线的离心率为(
) A.23
B. 26
C. 23
D.2
3．双曲线的渐近方程是 x y21 ，焦点在坐标轴上，焦距为 10，其方程为(
)
A. 15 202 2 y x
B. 15 202 2 y x或 15 202 2 x y
C. 120 52 2 y x
D. 15 202 2 x y
4. 等轴双曲线的一个焦点是 F 1 （4，0），则它的标准方程是
，渐近线方程是