现代社会对破译密码的难度要求越来越高，颇有些神秘的色彩，许多同学认为深不可测、力不能及!在全国各省市中考题和近几年高考及高考模拟题中频频出现以“破译密码”为素材的试题，该类试题取材于现代生活的新领域，不仅反映有价值的基础数学知识、基本数学思想的广泛应用，还考查广大中学生灵活应用、自主探索的素质和能力，充分体现了新课程标准的教育理念.下面采撷几道中考、高考及高考模拟题并予以解析，旨在探索题型规律，揭示解题方法.
1.密码为符号型
例1 (湖北襄樊市中考题)现代社会对破译密码的难度要求越来越高.有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数，见表格：
abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出如下一个变换公式：x′=x+12(x为自然数，1≤x≤26,x不能被2整除)；
x2+13(x为自然数，1≤x≤26,x能被2整除).将明文转换成密文，如8→82+13=17,即h变成q;5→5+12=3，即e变成c.
(1)按上述规定，将明文good译成的密文是什么?
(2)按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么?
解答本题的关键是读懂明文与密文的变换公式.这个变换公式实质上是一个简单的代数式的变换(也可以看成函数关系式的变换).看透了这一点，问题便迎刃而解.
(1)g→7→7+12=4→d,o→15→15+12=8→h,d→4→42+13=15→o.故明文good的密文是dhho.
(2)逆变换公式为x=2x′-1(x′∈N,1≤x′≤13),
2x′-26(x′∈N,14≤x′≤26).则s→19→2×19-26=12→l,h→8→2×8-1=15→o,x→24→2×24-26=22→v,c→3→2×3-1=5→e.故密文shxc的明文是love.
点评：新课程标准强调发展学生的数感和符号感.本题就有字母与数的转换，注重用数代替符号，用数表达信息、转换信息；注重理解符号所代表的数量关系和变化规律，要求进行符号之间的转换，并且选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题.试题中设置的两个小题，第(1)小题较易，而第(2)小题要求将密文转换成明文较难，难在转换式的选择.这道题所涉及的数学知识并不难，难在转换关系的运用，难在自主探索能力的较高要求上.
例2 (河北石家庄市中考题)现代社会对破译密文的难度要求越来越高，有一种密码把英文的明文(真实文)按两个字母一组分组(如果最后剩一个字母，则任意添一个字母，拼成一组)，例如：�Wish you success�分组为�Wi,sh,yo,us,uc,ce,ss�得到23
19，其中英文的a,b,c,…,z的26个字母(不论大小写)依次对应1，2，3，…，26这26个自然数，见表格：
abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出如下一个变换公式：x′=x+2y,
y′=3x+4y.将明文转换为密文，如3
5→
x′=3+2×5=13
y′=3×3+4×5=29→13
3，即ce变成mc(说明：29÷26余数为3.)又如23
9→x′=23+2×9=41
y′=3×23+4×9=105→15
1,即Wi变成oa(说明：41÷26余数为15，105÷26余数为1)
(1)按上述方法将明文star译成密文；
(2)若按上述方法将其明文译成的密文是kcwi，请你找出它的明文.
分析与解：(1)将star分组：st,ar,对应的数组为19
20,1
18,由x′=x+2y,
y′=3x+4y得x′=19+2×20,
y′=3×19+4×20→7
7，
x′=1+2×18
y′=3×1+4×18→11
23,∴star翻译成密文为ggkw.
(2)由x′=x+2y,
y′=3x+4y得
x=-2x′+y′,
y=32x′-y′2.将kcwi分组：kc,wi，对应的数组为11
3，23
9，由x=-2x′+y′,
y=32x′-y′2得x=-2×11+3
y=32×11-32→-19
15→7
15,
x=-2×23+9
y=32×23-92→15
4.∴密文kcwi翻译成明文为good.
例3 (湖北十堰市中考题)先阅读下面的材料，再解答后面的各题.
现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分.有一种密码的明文(真实文)按计算机键盘字母排列分解，其中Q，W，E，…，N，M这26个字母依次对应，1，2，3…，25，26这26个自然数(见下表)：
QWERTYUIOPASD12345678910111213FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526给出一个变换公式：
x′=x3(x是自然数，1≤x≤26,x被3整除)；
x+23+17(x是自然数，1≤x≤26,x被3除余1)；
x+13+8(x是自然数，1≤x≤26,x被3除余2).将明文转换成密文，如4→4+23+17=19，即R变为L.11→11+13+8=12，即A变为S.将密文转换成明文：如21→3(21-17)-2=10，即X变为P.13→3×(13-8)-1=14,即D变为F.
(1)按上述方法将明文NET译为密文；
(2)若按上述方法将明文译成的密文为DWN，请找出它的明文.
分析与解：(1)将明文NET转换成密文：N→25→25+23+17=26→M,E→3→33=1→Q,T→5→5+13+8=10→P.∴NET的密文为MQP.
(2)将密文转换成明文：D→13→3×(13-8)-1=14→F,W→2→3×2=6→Y,N→25→3×(25-17)-2=22→C.∴密文DWN的明文是FYC.
例4 (新疆生产建设兵团中考题)在密码学中，你直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.对于英文，人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25，现有4个字母构成的密码单词，记4个字母对应的数字分别为x�1,x�2,x�3,x�4.已知整数x�1+2x�2,3x�2,x�3+2x�4,3x�4除以26的余数分别是9，16，23，12，请你通过推理计算破译此密码，写出这个单词，并写出此单词的汉语词义(写对汉语词义加1分，不写不扣分).
分析与解：由题意得
x�1+2x�2=26k�1+9 ①
3x�2=26k�2+16 ②
x�3+2x�4=26k�3+23 ③
3x�4=26k�4+12④其中k�1,k�2,k�3,k�4为非负整数，x�1,x�2,x�3,x�4均为大于或等于0且小于或等于25的整数.
由④得x�4=26k�4+123，若满足上述条件，则k�4=0,x�4=4，对应字母e.将x�4=4代入③，得x�3=26k�3+15，同理 当k�3=0，满足0≤x�3≤25，故x�3=15，对应字母P.由②得x�2=26k�2+163，若满足0≤x�2≤25，则k�2=1,故x�2=14，对应字母O.将x�2=14代入①得x�1=26k�1-19，同理当k�1=1时，满足0≤x�1≤25，故x�1=7，对应字母h.∴此单词为hope，汉语词意：希望.
例5 (2006年高考陕西卷)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为().
�A�.4，6，1，7 �B�.7，6，1，4
�C�.6，4，1，7 �D�.1，6，4，7
分析与解：设明文为a,b,c,d，则a+2b=14,
2b+c=9,
2x+3d=23,
4d=28.解之得a=6,
b=4,
c=1,
d=7.故选C.
例6 (2008年南京市高考模拟题)电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：
十进制12345678…二进制110111001011101111000…观察二进制为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制的数，当二进制为6位数时，能表示十进制中最大数是 .
分析与解：由表中观察可得：1=1×2�0,2=1×2�1+0×2�0,3=1×2�1+1×2�0,4=1×2�2+0×2�1+0×2�0,…，8=1×2�3+0×2�2+0×2�1+0×2�0,故二进制中6位数最大数为111111，可表示为：1×2�5+1×2�4+1×2�3+1×2�2+1×2�1+1×2�0=63.
点评：这是一道探索性问题的新题型，主要考查学生的探究问题的能力，题目文字简练，蓦然一看，考查知识点不多，但深入下去，却对数学推理能力、探究能力有较高要求，是一道以能力立意的好题，这种注重探究能力和考生内在的数学素质的考查是当今高考命题的一大亮点.
2.密码为图形型
例7 (2008年郑州市高考模拟题)定义A*B，B*C，C*D，D*B分别对应下图中的图形.
那么下列图中：
可以表示A*D，A*C的分别是().
�A�.(1)、(2) �B�.(2)、(3)
�C�.(2)、(4) �D�.(1)、(4)
分析与解：本题对图形分析能力要求比较高，有一定的难度.∵依据A*B，B*C，C*D，D*B易知A、B、C、D分别对应下图中的图形的定义：
∴表示A*D、A*C的分别如下图所示：
综上可知，本题正确答案应选C.
例8 (2008年苏州市高考模拟题)如图所示，在甲组的四个图中，每个图是由简单图形A、B、C、D(不同的线段或圆)中的某两个图形组成的，例如由A、B组成的图形记作A*B，在乙组图形的a、b、c、d四个图案中，表示A*D和A*C的是().
�A�.a、b �B�.b、c �C�.c、d �D�.b、d
分析与解：由条件可知A表示的图形是竖线，B表示的图形是大圆，C表示的图形是横线，D表示的图形是小圆.则A*D表示由竖线和小圆组成的图形b，A*C表示由竖线和横线组成的图形d.故选D.
以上各题将实际问题与数学知识紧密联系在一起，设计新颖别致，超凡脱俗，极富思考性、挑战性和趣味性.此类题型是考查学生数学能力和数学素养的极好素材，具有较好的区分和选拔功能.敬请广大教师和中学生认真研读，悟出其中的玄妙.