摘 要: 本文对高考中常涉及的物体平衡类问题作出了归类,并对每一类习题的解法进行了总结,以期提高学生的解题能力。 关键词: 高考复习 “物体的平衡”类问题 例题分析
“物体的平衡”是历年来高考的热点和重点,不但涉及力学中共点力的平衡,而且经常涉及电场、磁场和复合场中带电粒子的运动平衡问题,以及导体在磁场中切割磁感线的最终平衡的问题。在高考题型中既有运用平衡条件进行判断的选择题,又有运用平衡条件结合其它知识进行求解的计算题,因此平衡类知识具有很强的基础性和重要性。
常见的考点有:1.在重力场中,物体在重力、弹力、摩擦力及其他力作用下,处于静止或匀速直线运动状态,求其中某些力的大小,特别是摩擦力求解较多。
2.在复合场中,带电粒子在重力或电场力、磁场力及其他力作用下,处于静止或匀速直线运动状态。
3.在复合场中,通电导体在重力和安培力及其他力作用下,处于静止或匀速直线运动状态,尤其是通电导体的动态平衡问题。
对于此类题的复习要重点讲清力的平衡的基本概念,作好受力分析,然后充分利用合外力为零的条件(即F=0,F=0)进行解题,具体解题方法有正交分解法、力的合成法、力的三角形法和整体法与隔离法等。下面我通过例题分析谈谈如何复习平衡类问题。
一、重力、弹力、摩擦力作用下物体的平衡问题
此类题目要重点对研究对象作好受力分析,要利用三种力的性质和特点画好受力示意图。
例1.如图1,位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连,从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间,以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ,两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计,若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动,则F的大小为(A)。
A.4μmg B.3μmg C.2μmg D.μmg
解析:以物块Q为研究对象,可得绳中的拉力T=umg。物块P上、下表面均受到滑动摩擦力的作用,上表面所受的滑动摩擦力大小为f=umg,下表面所受的滑动摩擦力大小为f=2umg,由平衡条件得F=T+f+f=4umg。
说明:此类题主要考查滑动摩擦力的特点、计算方法,以及平衡条件的应用。
二、连接体的平衡问题
在研究多个物体组成的系统时,可以选择某一个物体为研究对象,也可以选择整个系统为研究对象,还可以选择系统的某一部分为研究对象。恰当地选择研究对象,可使问题的解答变得简单,通常选取受力少的物体为研究对象或从试题的问题出发选取研究对象,而且要牢记对于连接体的平衡问题,在不涉及物体间相互作用的内力时,首先应考虑整体法,其次考虑隔离法。有时一道题目的求解要整体法、隔离法交叉运用。
例2.有一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直向下,表面光滑,AO上套有小环P,OB上套有小环P,两环质量均为m,两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图2。现将P环向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较,AO杆对P环的支持力N和细绳上的拉力T的变化情况是(B)。
A.N不变,T变大 B.N不变,T变小
C.N变大,T变大 D.N变大,T变小
解析:用整体法分析,支持力N=2mg不变。再隔离Q环,设PQ与OB夹角为θ,则Tcosθ=mg,θ角变小,cosθ变大,从上式看出T将变小。故本题正确选项为B。
三、动态类平衡问题
“动态平衡问题”是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态,解决动态平衡问题睥关键是抓住不变量,依据不变量来确定其它量的变化规律,常用的分析方法是图解法。对于图解法的应用是:对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析,在同一图中作出物体在若干状态下的平衡受力图(即力平行四边形或力的三角形),再由动态的力的平行四边形或三角形的边长变化与角度变化来确定某些力大小与方向的变化情况。
例3.如图3所示,两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止,两根绳子与水平方向夹角均为60°。现保持绳子AB与水平方向的夹角不变,而将绳子BC逐渐变到沿水平方向,在这过程中,绳子BC的拉力变化情况是(B)。
A.逐渐增大
B.先逐渐减小,后逐渐增大
C.逐渐减小
D.先逐渐增大,后逐渐减小
解析:分析B点的受力情况,由平衡条件建立力的几何关系――矢量图(图3-1),由矢量图讨论力的变化情况。在FAB、FBC,FB组成的封闭三角形中,FB不变,恒为mg,FAB的大小变化而方向不变,当θ变化时,其封闭三角形的变化过程如图所示,由图中变化即可看出FBC经历了先变小后变大的过程。
说明:此类题的解题的关键是:正确判断合力和一个方向不变的分力,明确另一个分力方向变化的空间范围;选取长短适宜的有向线段表示合力,作图规范。作图法是解决这类问题的比较有效、直观的方法。
四、在重力场、电场、磁场力作用下的平衡
复合场中带电体的平衡问题的分析方法与力学中物体的平衡问题分析方法一样,只不过要注意电场力和磁场力的特点,特别注意安培力和洛伦兹力常随运动状态的变化而变化,可能还引起其它力(如压力、支持力、摩擦力等)的变化,进一步引起加速度、速度的变化,所以必须有“变”的思想,作好动态分析;在画受力分析图时,要会把一些空间图转化为平面图,且在图上的适当位置标出辅助方向,如磁场B的方向,速度V的方向,冲量I的方向等。
例4.如图4所示,在O-xyz坐标系所在的空间中,可能存在匀强电场或磁场,也可能两者都存在或都不存在。但如果两者都存在,已知磁场平行于xy平面,现有一质量为m带正电q的点电荷沿z轴正方向射入此空间中,发现它做速度为V的匀速直线运动,若不计重力,试写出电场和磁场的分布有哪几种可能性,要求对每一种可能性,都要说出其中能存在的关系,不要求推导或说明理由。
解析:由题设知带正电的粒子以速度V沿Z轴正方向做匀速运动,则以E和B分别表示电场强度和磁感强度,(不计电荷重力)有以下几种可能:
(1)E=0,B=0。
(2)E=0,B≠0。B的方向与z轴的正方向平行或反向平行。B的大小可任意。
(3)E≠0,B≠0。磁场方向可在平行于xy平面的任何方向。电场E方向平行于xy平面,并与B的方向垂直。
当迎着z轴正方向看时,由B的方向沿顺时针转90°后就是E的方向和B的大小可取满足关系式E/B=V的任何值。
五、电磁感应中的动态平衡
此类题目大多综合了力学中的受力分析、电学中的电路、安培力、电磁感应,以及左(右)手定则等规律,综合性较强,由于物理过程及情景较为复杂,且在三维空间中进行,因此要充分发挥空间想象能力,选择恰当的平面视图(通常以导线横截面为研究平面),将立体图转化为平面图,然后作出准确的受力分析图即可。
例5.如图5所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦。
(1)由b向a方向看到的装置如图5-1所示,请在此图中画出ab;
(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab;
(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。
解析:(1)受力如下图所示,重力mg,竖直向下;
支持力N,垂直斜面向上;安培力F,沿斜面向上。
(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路电流I=E/R=BLV/R,则ab杆受到安培力F=BIL=BLV/R。
由牛顿定律有:mgsinθ-F=mgsinθ-BLV/R=ma,
得a=gsinθ-BLV/mR。
(3)当mgsinθ=BLV/R时,ab杆达到最大速度V,
V=mgRsinθ/BL。
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