摘 要： 本文通过分析作为一阶梯度算子的理论基础，得出可应用到实践图像分割中的一阶微分算子、并通过VC++6.0加以实现。分析图像分割结果，并对Robert算子，Sobel算子和Prewitt边缘检测算子进行了利弊分析。
关键词： 一阶微分算子 Robert算子 Sobel算子 Prewitt边缘检测算子
1.一阶微分算子理论基础
1.1Roberts边缘检测算子
Robert边缘检测算子模板是指：对角线方向像素做差。图像边缘点计算准确，图像中的噪声对该算子的边缘干扰大。Robert边缘检测算子通过局部差分算子计算边缘点。其计算公式如下［１］：
G［i，j］=|f［i，j］-f［i+1，j+1］|+|f［i+1，j］-f［i，j+1］|（1）
G［i，j］=［（f［i，j］-f［i+1，j+1］）+（f［i+1，j］-f［i，j+1］）］（2）
其中G［i，j］表示边缘检测后坐标为（i，j）点的像素值，f［i，j］表示边缘检测前坐标为（i，j）点的像素值。Robert算子模板如下：
0 1-1 0100 -1
1.2Sobel边缘检测算子
离散信号与对应权系数求和过程称为卷积。权系数矩阵一般为奇数，大小与使用区域相同，此矩阵也称为卷积核，使用区域中每一个像素与卷积核中对应系数相乘，乘积相加得出中心像素的新像素值。Sobel边缘检测算子如下：
ΔG=f（i-1，j+1）+2f（i，j+1）+f（i+1，j+1）-f（i-1，j-1）-2f（i，j-1）-f（i+1，j-1）
ΔG=f（i-1，j-1）+2f（i-1，j）+f（i-1，j+1）-f（i+1，j-1）-2f（i+1，j）-f（i+1，j+1）
得出两个权系数矩阵模板如下：
-1 -2 -1 0 0 0 1 2 310-1-20-21 0-1
用这两个矩阵做卷积，左侧矩阵对水平边缘敏感，右侧矩阵对垂直边缘敏感。得到两个卷积值，两个值中最大值作为中心点的边缘幅度值。Sobel算子对于像素领域内各位置坐了加权，表示不同位置对该像素边缘幅度值的影响大小，所以边缘检测效果更好。
1.3Prewitt边缘检测算子
Prewitt边缘检测算子的构造方法与Sobel边缘检测算子相似，对于卷积核（系数矩阵）进行了改进，对于卷积核中德每一系数，进行了权值平均化，表示区域内位置的影响因子相似，其矩阵模板如下：
-1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 10-110-110-1
对每一个像素点利用这两个卷积核进行卷积运算，取最大值作为中心位置像素的边缘幅度值输出。
2.实验结果
本文的实验环境为：Intel（R）core（TM）2DuoCPU；实验工具为：VC++6.0。图1，图2，图3分别为Robert算子，Sobel算子和Prewitt算子的实验对比图。
实现步骤［2］:
（1）获得原始图像指针。
（2）开辟大小与原始图像相同的新数据区，初始化为全白。循环遍历每个像素，用Roberts、Sobel、prewitt边缘检测算子模板计算该像素的边缘幅度值。
（3）将新数据区中的幅度数据复制到原图数据区。
3.总结与展望
本文通过分析一阶微分算子理论基础，实现了其在图像边缘检测上的应用，可见一阶微分算子对一般的光学图像的边缘检测效果是好的，但是一阶导数的边缘检测器，如果所求的一阶导数高于某一阈值，则确定该点为边缘点。这样做会导致检测的边缘点太多，而且对噪声点会很敏感，我们会在以后的工作中通过实验，寻找更为理想的算法，克服一阶微分算子的缺点。
参考文献：
［1］段瑞玲，李庆祥，李玉和.图像边缘检测方法研究综述［M］.光学技术，2005，（03）：95-99.
［2］求实科技.VisualC++数字图像处理典型算法及实现.北京：人民邮电出版社，2006.
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