摘 要： 应用题对培养学生的数学思维有其独特的作用，而应用题的方程求解与算术方法求解也各有自己的特点。本文就“线段图”的分析方法对四道例题进行算术求解。在例1、例2中，当线段图画出来后，只需简单说明，不用列式，就已经得出答案。而在 例3、例4稍难的应用题中，分析清数量关系再加上线段图，也能正确地用算术方法进行求解。同时，本文对例2、例3、例4也给出了方程求解。
关键词： 应用题 “线段图”分析求解 方程求解
应用题在培养学生的数学思维方面有着重要的作用，能够为学生今后的学习奠定基础。对于文中几例典型的应用题，首先应进行读懂题意，分析清楚数量关系，然后通过判断、分析、综合、归纳、推理作出线段图，从而得出应用题的算术解法。首先，看人民教育出版社《小学数学教材教法》第一册的一道分数应用题。
例1:当水结成冰时，体积增加，当冰化成水时，体积要减小几分之几?
分析：本题主要涉及水结成冰和冰化成水时，单位不同，从而得到算式。下面我们不列式，先画出本题的线段图如下。
由上图的分析，我们发现冰化成水时，体积减小。
例2：一列火车加速行驶，经过一条长约300m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？
分析：应用题首先要分析题意，需要对每一句话进行实际分析，从而理清题目的数量关系。首先，我们来看火车经过隧道所行驶的路程是指从火车头开始驶入隧道口，直至火车从另一隧道驶出来为止，如下图：
火车移动的距离即是火车经过隧道所行驶的路程。于是火车行驶的路程为隧道长加火车车身长。
下面，我们再分析隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s。这句话的关键在于垂直向下发光，如下图：
当示意图画出来后，即知道火车被灯光照到车上所行驶的距离为火车车身长。
解法一：设火车长度为x，火车经灯光行驶的距离为x，时间为10s，从而火车的速度为m/s。于是20s火车行驶（x+300）m，则有：
×20=x+300
x=300（m）
解法二：通过前面的分析，我们知道10s行驶的距离是车身长，20s行驶的距离是隧道长+车身长。而20s行驶的距离是10s的2倍，即2倍火车车身长，2倍火车车身长等于隧道长+车身长，隧道长等于车身长。由于隧道长300m，因此火车车身长300s。
答：略。
例3：小红与四名同学一起参加一次数学竞赛，那四名同学的成绩分别是78分、82分、91分、79分，小红的成绩比五人的平均分高6分，求小红的成绩。（源自云南省小学骨干教师培训，小学数学本体知识调研问卷）
解法一：设小红的成绩为x，则五人平均分为（78+82+91+79+x）/6，于是
=x-6
330+x=5x-30
x=90
本题的方程求解很容易得到，而算术式求解要稍困难一些。解此题的关键一要充分利用总分及平均分的关系，二是在理解的基础上画出线段图。四名同学的总分为78+82+91+79=330分。现在，我们来分析小红的成绩比五人的平均分多6分。
解法二：小红的成绩分为五人平均分与多出平均的6分，于（330+6）÷4等于五人平均分，从而小红的成绩为：
（330+6）÷4+6
=336÷4+6
=84+6
=90（分）
解法三：如下图，四人的平均分为（78+82+91+79）÷4，因此，四人平均分为82.5。而因小红的成绩比五人的平均分高6分，从而五人平均分比四人平均分高。
从而6分分给四名同学构成5人平均分，从而五人平均分比四人平均多出的分数为6分的四分之一，小红的成绩为：
330÷4+6+6÷4
=82.5+6+1.5
=90（分）
答：略。
例4：加工一批零件，单独做甲乙两人所用的时间比是3：5。现两人合做，完工时甲方完成了这批零件的双66个，这批零件共有多少个？
解法一：由于甲乙两人单独做所用的时间比是3：5，从而甲乙两人的效率比为5：3。因此，设这批零件共有x个，则甲完成了x+66个，而已完成了x-6。从而有：
=
x+66×3=x-66×55
x+66×3=x-66×5
66×8=x
x=6×8×7
=336（个）
答：略。
解法二：由于甲乙单独成这批零件的时间比为3：5，从而甲乙两人的效率比为5：3，设甲乙两人完成的零件数分别为5x，3x，这批零件共有5x+3x=8x，从而
5x=8x•+66
35x=24x+66×7
x=6×7
=42
这批零件共有：42×8=336（个）
答：略。
解法三：由于甲乙单独完成这批零件所用的时间比为3：5，从而甲乙人的效率为5：3。从而两人共同完成这批零件时，将零件分做8份。甲完成5份，即完成这批零件的，乙完成。由题意知甲完成这批零件的又66个。于是，如下图：
66个这批零件的-，这批零件为：
66÷-
=336（个）
答：略。
参考文献：
［1］人民教育出版社小学数学室编著.小学数学教材教法.人民教育出版社，1994.12，第一版.
［2］课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心编著.数学七年级上册.人民教育出版社出版，2007.3，第三版.
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