1、问题的提出� 元件的伏―安曲线反映了元件的电学特性，从曲线的走向可以看出，元件的电流怎样随其两端电压的变化而变化，曲线上每一个点不妨称之为“状态点”，实际发生的点称之为“工作点”，如图1，如果在元件两端加6V电压，则通过它的电流为60mA，C点则是“工作点”，其余点是“状态点”。�
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设某元件直接接在电池两端，如图2，R和电池的伏-安曲线如图3所示，交点C对于曲线I的意义是：加在R两端的电压和通过它的电流；对于曲线II的意义是：电池的路端电压和通过它的电流，由于电源的路端电压和通过它的电流等于R两端的电压和通过R的电流，所以C是R的“工作点”。那么，如果有两个元件串联（或并联）起来，再接在电源两端，如图4所示，伏-安曲线的交点是“工作点”吗？如图4由于R1（或R2）两端的电压不等于电源的路端电压，所以B点（或C点）并不是它的“工作点”，这时怎样找“工作点”呢？下面研究这个问题。�
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2、两电阻元件串联后接在电源两端，设两元件的伏-安曲线已知，如图6所示，画电源的的伏-安曲线Ⅲ。由图4中电路图可知通过元件R1（或R2）的电流等于电源的电流，R1和R2的电压之和等于电源的路端电压，根据这个关系，我们在Ⅰ轴取某恰当的电流值I0，画一条平行横轴的直线，与Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点分别为B、C、D，使U1+U2=U3即线段�AB�+�AC�=�AD�，由图6几何关系可知：即�AB�+�AB�+�BC�=�AB�+�BC�+�CD�，所以只要满足�AB�=�CD�，则B、C、D三点分别是R1、R2电源的“工作点”。实际操作时，只要使用一刻度尺，让它平行于横轴上下移动找到�AB�=�CD�的位置，就找到了B、C、D三点。�
3、两电阻元件并联后接在电源两端。�
电路图如图7所示，R1、R2的伏-安曲线如图8所示，画电源的伏―安曲线Ⅲ，因通过R1（或R2）电流与电源的电流不相等，Ⅰ（或Ⅱ）Ⅲ与的交点不是它们的工作点。由图7可以看出I=I1+I2，电源的路端电压等于R1（或R2）两端的电压；据此关系，在U轴取某一恰当电压U0，画一条平行于纵轴的直线，与Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的交点分别是B、C、D（如图8所示），使I1+I2=I3，由前面分析可知，只要满足线段�CD�=�AB�，则B、C、D三点分别是R1、R2，电源的“工作点”。�
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4、一非线性元件R1与一线性元件R0串联后接在电源两端。�
如图9，因R0是线性元件，阻值不变，可以把它看成电源的内阻，画出等效电源的伏―安曲线Ⅱ，已知R1的伏―安曲线Ⅰ，则交点A就是它们的“工作点”，如图10所示。
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5、一非线性元件与二极管串联后接在电源两端。�
设R1和D的伏-安曲线已知，分别为Ⅰ、Ⅱ，那么交点E是不是工作点？有什么意义？设E点对应的电流以及电压分别为I0和U0，如图12所示。如果电源的路端电压为2U0，则交点是工作点，这时R1和D的电阻相等，分得的电压也相等，当电源的路端电压不等于2U0，怎样找“工作点”呢？我们作电源的伏―安曲线Ⅲ，同前述办法，作平行横轴的虚线，使得线段�AB�=�CD�，如图12所示则交点B、C、D就是R1、D电源的“工作点”。�
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为了研究元件的电学特性，科学或技术上的基本方法是绘制出该元件伏-安曲线。几个元件连接起来，各元件在什么电压和电流下工作？根据串联的电流和电压关系，寻找各元件的工作点这是一个有效的方法，这种方法在科学和技术中被广泛应用，也是近几年的高考热点，在教学中渗透伏-安思想，学习用伏-安曲线研究问题的方法，对于提高学生科学素质有重要意义。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
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