在求解力的平衡问题时，我们通常采用合成法和分解法，在有些三力平衡问题中，有时候采用常规的方法分析却很繁琐，甚至得不出正确结果，而借助相似三角形的比例关系求解，往往会使问题变得很简单，易于求解。�
例1光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1示。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由A到B的过程中，半球对小球的支持力F�N和绳对小球的拉力F的大小变化情况是(）�
�A．�F�N变大，F变小。�
�B．�F�N变小，F变大。�
�C．�F�N变小，F先变小后变大。�
�D．�F�N不变，F变小。�
解析以小球为研究对象，其受力图如图2所示，由于是缓慢拉绳，可以认为小球处处平衡(动平衡)，但小球在从A到B的过程中，半球对小球的支持力F�N方向在改变，绳对小球的拉力F的方向也在改变，两个力的大小也不知怎样变化，若采用通常的求解方法，未知量太多，根本无法求解。�
我们采用力矢量三角形和线段三角形相似来求解，问题便迎刃而解了。如图2示：力矢量三角形ACD和线段三角形OAO′相似，则：�
mgR+h=F�NR=Fl
∴F�N=RR+hmg，F=lR+hmg，由于小球在从A到B的过程中，l不断减小，∴F�N不变，F减小，选项�D�正确。�
例2如图3示，一个质量为m的小圆环会在一个竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，小圆环由一根劲度系数为k，自然长度为L(L＜2R)的橡皮绳系着，橡皮绳的另一端固定在大圆环的最高点，当小圆环静止时，橡皮绳与竖直方向的夹角θ多大?�
解析以小圆环为研究对象，其受力图如图3所示(作出力矢量三角形BCD)，由力矢量三角形BCD与线段三角形AOB相似：�
mgAO=F′2R�cos�θ
∴F′=2mg�cos�θ�
又由于F=k•Δx（Δx为橡皮绳伸长量）�
Δx=2R�cos�θ-L�
∴k•(2R�cos�θ-L)=2mg�cos�θ�
∴2kR�cos�θ-kL=2mg�cos�θ�
∴�cos�θ=kL2(kR-mg)∴θ=�arccos�kL2(kR-mg)�
例3如图4所示，绳与杆均轻质，承受弹力的最大值一定，A端用绞链固定，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均忽略），B端吊一重物，现施拉力F，将B缓慢上拉（均未断），在AB杆达到竖直前（）�
�A.�绳子越来越容易断�
�B.�绳子越来越不容易断�
�C.�AB杆越来越容易断�
�D.�AB杆越来越不容易断�
解析绳子或杆内部的张力越大就越容易断。杆B端受三力作用而平衡，如图4所示，这三个力构成矢量三角形CBD，它与线段三角形OAB相似，则：
mgOA=F�NAB=F�1BO�
而AO及AB不变，BO减小，所以：F�N=ABOAmg不变，F�1=BOOAmg减小，选项�B�正确。�
综上所述，在求解三力平衡问题时，在常规方法都无能为力的情况下，采用两个三角形相似的方法，问题便化难为易了。
(栏目编辑赵保钢)
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文