摘 要：平移与旋转是小学数学核心概念之一，是运用几何变换观点处理传统几何内容的一条途径，是近现代数学思想渗透到小学数学的体现，也是小学数学教师常见的教学误区之一。通过阐述平移与旋转的教育价值，结合“数学情境与提出问题”的教学模式，提出平移与旋转教学的若干教学建议。
关键词：小学数学；平移；旋转；教学研究
一、问题背景
近年来，几何变换在数学教育上的价值得到了充分的认识。几何（运动）变换观点的渗透，在很大程度上给欧氏几何提供了更高的数学观点和更新的研究视野，而最简单、最常用的几何变换是平移与旋转。将几何变换的观点和内容适当地引入我国基础教育的数学课程中，符合数学科学和数学教育的发展趋向。
平移与旋转是《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的新增内容。该内容在新课标中得到进一步的巩固。正确理解平移与旋转，准确把握新课标中的平移与旋转的教学已经成为小学数学教师关心的问题之一。
二、平移与旋转的教育价值
1.有利于增强小学生对几何变换的体验
小学生通过对平移与旋转内容的学习，逐渐改变之前对几何图形静态的认识，通过动手操作，体验平移与旋转对丰富几何图形的作用。在平移与旋转的操作过程中，简单的图形能够创造出复杂多样的美丽图案，从而体验几何之美。
2.有利于培养学生的空间观念
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中强调培养学生的空间观念。发展学生的空间观念，对培养学生具有初步的创新精神和实践能力是十分重要的。单靠几何证明与几何计算难以达到培养空间观念的目的，必须要有以丰富的几何素材作载体。平移与旋转直观性强、可操作成分多，学生在学习过程中，完全可以凭借观察与操作理解内容，发现知识。这些都是有利于学生空间观念的培养的。
3.有利于小学生初步领会数学变换的思想方法
数学变换是一种重要的数学思想方法。在实施素质教育的过程中，贯穿着两条主线：即数学基础知识教学和数学思想方法的教学。数学基础知识是一条明线，数学思想方法则是一条暗线，常常隐藏在基础知识的背后，需要人们加以分析、提炼才会显露出来。小学生在对平移与旋转的“具体操作”过渡到“头脑操作”的过程
中，逐渐深化对几何变换的认识，间接领会数学变换的思想方法。
三、平移与旋转的教学建议
由吕传汉、汪秉彝先生提出的“数学情境与提出问题”的教学，在经过多年的教学实验，目前在全国已经取得了丰硕的成果。“数学情境与提出问题”教学的宗旨：培养学生自主创新意识与实践能力。“数学情境与提出问题”教学的基本模式如图1所示。
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在“平移与旋转”的教学中涉及丰富的几何素材，用“数学情境与提出问题”模式教学具有良好的效果。下面结合“数学情境与提出问题”教学模式，对“平移与旋转”的教学提出下面几条建议：
1.关于教学要求：因材施教，循序渐进，系统建构
吕传汉、汪秉彝先生提出“数学情境与提出问题”课堂教学的基本要求:（1）以学生为主体。（2）精心创设数学情境，注重数学情境中数学信息的发掘与分析。（3）善于引导、鼓励学生提出数学问题，要关注学生独特、奇异的提问与回答。（4）追求解决数学问题的新意和不断探索多种解题策略。（5）发挥教师的“主导”作用，有效地综合运用以启发式为中心的灵活、多样的教学方法。
2.关于教学策略：通过“看―问―说―做”，全方位地激发学生的学习兴趣
现代认知心理学研究表明：学生的数学学习过程从根本上讲是对数学知识的认知过程，其中起决定性作用的是学生的主动发展。在教学中使用多种教学手段，有利于激发学生的参与意识，调动学生的积极主动性，从而让他们充分感受到学习数学的乐趣，从而提高教学效率。学生“看”（观察）教学情境。“看”之后教师“问”。这里可以设计一些问题，如提出“你见过平移的现象吗？你见过旋转的现象吗？接着，让学生“说”。学生通过自己发言，不但可以进一步加深对平移与旋转的认识，更好地建构起知识，而且可在潜移默化中培养学生发现问题的能力。“做”是学生进一步理解与深化知识的有效途径。说一千，道一万，不如让学生自己做一遍。为了让学生真实体会到什么是平移、旋转，教师可以设计一组课堂活动让学生自己“做”。
3.关于教学手段：运用信息技术，加深学生对平移与旋转的认识
在常规的教学中，由于受到时间、空间等多种因素的限制而无法满足教学内容的创作及呈现，而现代教学技术手段能够创设集图、文、声、色及网络交互于一体，利用多种表现形式，多样、生动、有趣地模拟和呈现实际生活情境，有利于沟通生活中的数学与课堂上的联系，从而丰富数学的教学内容，促使学生理解数学、爱数学、应用数学，培养学生发现和解决问题的能力。如二年级数学中平移与旋转介绍的就是生活中的现象，什么是平移？什么是旋转？二者在生活中有什么用处？对二年级学生来讲是十分陌生的，利用摄像机摄取生活中的平移、旋转现象让学生观察，把学生的视角从课内扩展到课外，把学生放在现实情境之中来认识概念，了解作用，增加了学生对概念的理解，同时也让学生看到了生活与数学的联系。
借助数学教育软件演示图形的变换。目前，可以实现动态演示图形变换过程的数学教育软件有几何画板、Flash多媒体课件制作、超级画板等。
4.关于知识的应用：加强平移与旋转在生活中的运用，解决问题，学以致用
数学知识来源于生活，而又服务于生活，从古至今，数学的发展都依存于生活实际。而平移与旋转的知识与生活的直接联系非常紧密。锻炼学生创新能力的一个重要方面是数学知识在生活中的实际应用。有意识地利用平移与旋转的知识解决生活中的实际问题，这样学生可以从自己的实践中体会到知识在生活中起到的作用，体味到成功的快乐。例如在课堂教学的巩固阶段设计“楼房会搬家吗？”“聪明的设计家”“巧算长度”等解决问题的题材，既可以让学生巩固知识，又可以让学生初步感知数学与生活的联系。
由于几何变换体现了一种运动变化的思想，而在数学教育中培养学生运动变化的观点是一项重要内容，因而各国在中小学数学教学内容改革中，都注意增加几何变换的内容，或渗透几何变换的思想。平移与旋转的教学在很大程度上丰富了小学数学教学中几何变换的内容。通过平移与旋转的学习，小学生能在运动变换的层面上体验客观世界中的图像运动现象，为以后更高层次、系统的学习打下良好的基础。
参考文献：
［1］课程标准研制组・全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［M］.北京师范大学出版社，2001.
［2］孙晓天,孔凡哲,刘晓玫.空间观念的内容及意义与培养［J］.天津：数学教育学报，2002（5）.
［3］吕传汉，汪秉彝.论中小学“数学情境与提出问题”的教学［J］.天津：数学教育学报，2006（5）.
［4］曹培英.“图形与变换”的备课与教学［J］.北京：人民教育，2006（13-14）.
（作者单位 赣南师范学院数学与计算机科学学院）
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