摘要：本文论述了数学教师函授教育课堂教学方法的改革问题，从提高认识，重视教学研究：灵活多变，改革单一教学模式，展示应用，激发学习兴趣；提炼思想方法，注重能力的培养四个方面，阐述了数学教学方法改革的具体构思。
关键词：数学；能力；教学方法，函授
数学是世界上海所学校必修的惟一学科，做好数学教师的继续教育工作对提升我国的基础教育质量有着特别重要的意义。下面就教法改革的几个具体问题作一些探讨。
一、提高认识，重视教学研究
教师教育培养的是未来的教育家，他们不仅要有教书育人之志，而且还要懂教书育人之道。目前，我国的教师继续教育主要是通过大学进行，而大学一般都只重视教师的专业学术水平，往往不注意教师的教学方法和教学的技能技巧。提升教师职称的主要依据目前也仅仅是看研究论文，这种方法的不良影响使得教师们不得不以主要精力对付论文，教学自然就松弛了，当然教学质量低劣也就在所难免。即使在美国没有研究生院的四年制大学里，对教师也主要是根据讲义及教学的好坏来决定晋升的，对研究成果并不十分看重，只是在有名望的大学才把科研成果放在第一位。①这是因为，学术水平高只解决了教什么的问题，而教育科学才是解决如何教的问题，前者当然重要，但教育效果如何却是取决于后者。
美国数学会在94－95年的国家政策报告中指出：在各门科学的教学中，数学教学是最精细的。这反映了它的基础地位，在历史上，教育已成为数学家们的一种高度专业化的职业。数学内在的研究、数学在其它学科中的应用和数学教学是相互依存的―它们在思想、方法和灵感上是相辅相成的。忽视其中任何一个方面，都会削弱其它方面的作用。数学家克莱因曾指出：无论如何，教书和学会如何教书肯定要求当事人有这方面的志向和决心。缺乏自知之明的人是不会把事情办好的。......好的教学要求教师具备许多素质，而他们都是可以学会的。不过只要仍然把研究成果作为衡量人及进步的标准，搞好教学的愿望就会被压抑，这是人类具有的一种自然反应。并认为，兼为出色的研究者和出色的大学甚至研究生教师的人确实是罕见的，这主要是因为你要搞研究就不可能再拿出许多时间来应付那些针对一名教师的复杂要求。因此，作为培训教师的教师更应强调显示其教学水平而不是研究水平，教师的研究倾向要更多地转到以学生为中心的教育方面来。
二、灵活多变，改革单一教学模式
教无成法，贵在灵活。而长期以来，我国的大多数学校的数学都是一成不变地通过讲课的方式来教授，通过作业提供练习，依靠考试来强化训练。把传授知识，即教师讲、学生听看成是教学活动的全部内容，且不论小学、中学、大学皆如此。这种单纯传授知识的教育思想造成了学生死记硬背、学习被动的局面，出现了动手能力低、创造性差等“商分低能”现象。多方面的证据表明；数学学习效率最低的方式就是讲和听。因此，为适应现代教育的需要，适应由应试教育向素质教育转变，我们必须彻底改变目前这种单纯传授知识的教学模式，教师应从教学方法和进度方面因材施教，选择那些有广泛价值和效果的教学方法，从而把学生从参加以往那种既枯燥无味又僵化呆板的教学模式中解脱出来，使学生的学习由被动变为主动。这也就要求我们的教学不仅要有以教师讲解为主的“传授式”，同时还要引进发现法、问题教学法、个案教学法、课堂讨论法、悬念教学法、自学辅导法等等，通过教学方法的多样化来激起学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。而且这样还可使学生得到多方面地锻炼，学会在多种教学情景中学习，并有利于达到特定的学习目标。
当然，教学方法的多样化并不是让教师生搬硬套，而是要根据教举内容、学生的素质、方法的适应性、教师本人的熟练程度等情况合理选择，综合运用，也只有这样才有可能产生最佳的教学效益。下面介绍一位美国数学家Halmos先生教授线性代数的例子，其方法虽不一定完全适合我们，但对致力于数学教法改革的教师也许能提供一个绝好的参考。
第一节课，上课开始就发给学生每人几张纸，纸上印有几十条定理的精确表达。而且只是定理的陈述，没有序言，没有定义，没有解释，当然更没有证明。接着告诉学生，全部课程已在他们手中，这种课程便是那几十条定理。在他们能用必要的正例和反例来证实这些定理时，或者说，当他们能证明它们时，他们就完成了这门课的学习。这样持续不到半小时，剩下的时间讲了几个基本定义，这些定义都是理解前几条定理所必须的，然后就放手让学生自己去干了。第二堂课，以及后来的每堂课，都是让某位学生证明定理1，另一位学生证明定进2等等。并鼓励他们之间严密监视，谁做错就给谁指出，而教师却冷静地掌握局面，并不时地指点一下，有机会时还适时穿插一点该学科的历史以及该学科与其它数学分支的关系等。一般情况下，还每节课抽出几分钟时间用于介绍必要的新定义，总之，在和学生在一起的50分钟课里，教和所讲也就20分钟不到。
这种方法的神妙性到第二周便明显地显示出来了，这时学生已能完全自己证明定理，并有能力指出他人证明中的错误。通过实践证明，受到这种方法训练的学生，最显著的特点是比其他学生具有更高的数学成熟度，并有指出尖锐问题的更高的积极性和能力。
三、展示应用，激发学习兴趣
目前的数学教学，一般都是课堂上一开始就给出定理，然后组织证明。这种方法实是拙劣，因为这定理是怎样来的，为什么要搞这么个定理，学生莫名其妙。这种既不揭示实质，又不展示应用的数学，使学生的才智被无穷无尽的定义所麻木，教师讲得口干舌燥，学生听得索然无味。而有效地教学，应该是学生对于他们所学的东西有着浓厚的兴趣，而不仅仅是靠着卖力准备能通过考试。那么，怎样做才能使书本不枯燥，使学习数学的人不引起反感，而且能吸引他们读完和理解并触发他们的思维?世界著名数学家克莱因指出：数学是门重要的课，而且依据我的经验看，最能吸引学生的是那些在他们的生活中能派上用场的事物。
今日数学的应用已大大扩展到令人惊奇的程度，工程和物理已不再是本科数学的基本用户了，微分方程用于生理学，组合方法用于发生链，图论用于神经生理学，统计方法用于临床试验，概率论用于流行病学等等，事实上，高等数学的语言――从控制论到组合学，从微分几何到统计学，都已经明显地渗透到商业、医学以及现代社会的每个信息系统中去了。这些应用充分说明数学是具有生命力和令人激动的学科。那么作为数学教师，就应该结合教学内容不失时机地充分展示本课程在科学研究和实际应用中的地位和作用，利用大量天然各异的应用实例来显示数学的威力，以吸引学生，激发学生的兴趣。而恰当的例证可起“一石激起千层浪”的作用，在学生心目中留下深刻的印象。
四、提炼思想方法，注重能力培养
21世纪的最高命题就是人的发展。为完成这一命题，世界各国在高等教育改革中，都把开发智力、培养能力放在重要位置上。而且也只有重视能力的培养，才能使有限的学校教育与无限的知识增长这对矛盾有机地统一起来。数学家希尔伯特指出：数学是我们时代压倒一切的科学，它的领域日益扩大，虽然是悄无声地扩大，但谁要是不用数学来为自己服务，有朝一日就会发现别人用数学来同自己对抗。数学教育的目的与其说是让学生掌握一种可用来解决实践问题的工具，不如说应该是增强学生的才能，并提供一种对其它科学也适用的思想方法。
那么，怎样发展数学才能够充分增长人的才能?怎样做才能使人的才能不致消失而开花结果?这就是个教育问题。国外著名大学早就做过研究，如果以传授知识为主，一个大学生在校学习四年，毕业后五年内他所学的知识大体是管用的，五年之后如果要他面对新问题，就不那么管用了。所以当今时代仍然按照过去传统的传授知识为主的老办法确实不行了。现在必须转过来，转变成以培养能力为主。美国著名麻省理工学院有这样一句话很流行：是给你猎枪还是给你干粮。对于数学，一位数学家曾有过精辟地论述：就整个数学而言，实际上只有一打左右的思想是人们一再使用的。一旦掌握了它们，你就可以“开张营业了”。而作为一名数学教师，就应该十分重视自己的数学修养，抓住所教内容的本质，把其精髓教给学生。在给学生讲授数学定理、数学问题时，不要只着眼于把该定理、该问题本身的知识教给学生，而应着重考虑如何从教育的角度利用它们，把溶于知识之中的思想方法提炼出来，教给学生发现定理、法则的方法，使学生了解数学的作用，真正培养学生对数学的兴趣，促进数学精神的活动，启发锻炼学生的数学能力，这才是最根本的教育目的。 本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文