摘 要： 热力学综合问题必须同时运用不同的概念和定律来处理，在具体解题时运用分析法寻找解题思路，运用综合法加以表述，以热学联系、力学联系、几何联系，以及功能关系为线索，各个“击破”，分类求解，使学生能顺利解决此类热力学综合题。
关键词： 物理教学 热力学综合题 分析
所谓热力学综合题，就是我们所研究的气体系统中，热力学过程除了必须遵循气体有关定律外，通常还受到几何关系和力学规律的制约，也就是说系统各部分之间是互相制约、互相联系的。如热力学联系（多体现在气态方程，温度上），力学联系（多体现在压强关系上），几何条件的联系（多通过体积关系而确定），功能关系（多运用热力学第一定律求解）。往往这些问题不能由其中一部分气体运用热学规律全部解决，还必须建立几何关系和力学方程等进行综合分析解决。
例1：一个密闭的圆柱形气缸竖直放在水平桌面上，缸内有一与底面平行的可上下滑动的活塞将气缸隔成两部分。活塞导热性能良好，与气缸之间无摩擦，不漏气。活塞上方盛有1.5摩尔氢气，下方盛有1摩尔氧气，如图所示。它们的温度始终相同。已知在温度为320开时，氢气的体积是氧气体积的4倍。试求在温度是多少时氢气的体积是氧气体积的3倍。
分析：本题中题意所给的明确条件很少，我们不知气体的实际体积多大，两部分气体的压强有多少，但通过对力学关系和几何关系的分析可看出，不管活塞到什么位置，因其质量不变，重力不变，氧气气压与氢气气压之差为一定值，且两团气体体积之和为另一定值。于是我们不仅能找出每部分气体状态变化的规律（考虑到压强差的关系和摩尔数的关系，应选用克拉珀龙方程），而且能确定它们之间的联系。
解：设温度T=320K时，氢气压强为P，体积为V，氧气压强为P，体积为V，则有V=4V。
根据克拉珀龙方程：PV=1.5RT （1）
PV=RT （2）
设温度为T′时氢气状态为（P′，V′），氧气为（P′，V′）。
则有V′=3V′，P′V′=1.5RT′ （3）
P′V′=RT′ （4）
根据总体积不变有：V+V=V′+V′ （5）
再根据活塞平衡时ΔPS=G不变有:P-P=P′-P′ （6）
由以上各式可解得：V′=5/4V；V′=15/4V即5/8T=2/5T，得：T′=500K。
从上题中可总结出一般求解热力学综合题可能性先取封闭气体为研究对象，进行过程和状态分析，建立气态方程然后根据几何关系确定体积，根据力关系（受力分析，涉及压强）选取活塞等为研究对象建立力学辅助方程。从分析中看关键是辅助方程的正确建立，在建立方程时要进行必要的文字说明和推理分析，注意挖掘题意中的隐含条件。如本题中的“密闭、不漏气、无摩擦”等。对题目中一些不明确的条件，不能盲目认定，而要根据可能出现的情况据理推导排除不可能的情况，从而去伪存真，正确求解。
例2：如图所示，一薄壁钢筒竖直放在水平桌面上，筒内有一与底面平行并可上下移动的活塞K，它将筒隔成A、B两部分，两部分的总容积V=8.31×10米，活塞导热性能良好，与筒壁无摩擦，不漏气。筒的顶部轻轻放一质量与活塞K相等的铅盖，盖与筒上端边缘接触良好（无漏气缝隙）。当筒内温度t=27℃时，活塞上方A中盛有N=3.00摩尔的理想气体，下方B盛有N=0.400摩尔理想气体，B中气体的体积占总容积的1/10，现对筒内气体缓慢加热，把一定的热量传给气体，当达到平衡时，B中气体的体积变为总容积的1/9。问筒内的气体温度t′是多少？已知筒外大气压强为P=1.04×10帕（普适气体常数R=8.31焦/摩尔•开）。
分析：与例1比较，本题题意看上去与之十分相似，而且条件更为充分，两部分气体的摩尔数，初状态的体积、温度，末状态的体积都很明确，似乎只要通过活塞的平衡关系就完全可以求出末温度。但仔细读题，我们会发现本题气缸不是如上题密闭，而是“筒的顶部轻轻放上一质量与活塞K相等的铅盖”，这意味着如果A气体压强大于一定数值时铅盖会被顶开，A气体会漏出，其摩尔数将减少，会不会出现这种情况，须加以讨论，而后才能正确地确定气体的状态参量，建立力学关系、几何关系、气态方程。
解：先求开始时A、B气体的初压强P、P，
由气体克拉珀龙方程PV=NRT。
得：P=NRT/V=NRT/0.9V=1.00×10帕、P=NRT/V=1.20×10帕。
这说明活塞K重为G=（P-P）×S=0.20×10S，再假设B气体体积从难从1/10V增大到1/9V（A的体积从9/10V减为8/9V）的过程中铅盖没有被顶开，温度升到T。
则应有：PV=NRT，PV=NRT，且P-P=P-P。求得P=3.00×10帕，P=3.20×10帕，T=889K分析一下铅盖的受力，不难看出：G+PS=1.24×10S＜PS。
铅盖受力不平衡，说明在上述变化过程中，我们有理由认为：铅盖在B体积没到1/9V时已被顶开，A中气体就不断漏出。因为是“缓慢加热”，A气体是缓慢溢出，在漏气过程中A中气体压强一直等于P=P+G/S=1.24×10帕，但体积减小，摩尔数减小。
在升温过程中，B气体开始一段升温升压膨胀，当压强增到P′=P′+G/S=1.44×10帕时，由于A气体外漏P′不变了，B气压也不再增大，继续加热B做等压膨胀，直到体积变为1/9V。
由B气体的末状态，P′V′=NRT′，得：T′′= P′V′/NR=1.44×10×1/9×8.31×10/0.400×8.31开=400开，即筒内气体温度最终为400开。
解例题2时，重点是要弄清末状态气体的压强P′P′，根据题目中所给的平衡条件，分别得到活塞的平衡关系与铅盖的平衡关系，进而推理出A气体外溢的结论，搞清了A、B气体状态变化的过程和最终结果。解本题关键在于运用了假设推理的方法，帮助我们建立正确的力学关系，作出正确的判断。而有些热力学综合题则要求学生能将力学平衡问题归结为气体状态之间的关系，讨论出各种可能情况一一分析，这种题逻辑性强，通常要借助数学表达式反映不同的物理情景。
例3：有一内径均匀，两侧管等长且大于78cm的一端开口的U形管ACDB，用水银将一定质量的理想气体封闭在A端后，将管竖直倒立，平衡时两支管中液面高度差为2cm，此时闭端气体长度L=38cm。已知大气压强相当于H=76cmHg，若保持温度不变，不考虑水银和管壁的磨擦，当轻轻晃一下U形管，使左端液面上升ΔH（ΔH小于2cm）时，将出现什么现象？试加以讨论并说明理由。
分析：晃动U形管后封闭气体体积增大，压强减小，原来处于平衡状态的水银柱能否平衡，要分析水平段CD部分水银柱所受的左、右两边压强差ΔP，进而讨论ΔP与ΔH的关系。
解：先研究被封闭的气体：
最初的平衡状态，气体压强P=H+2=78cmHg。
如左端液面上升ΔH（设想上升后水银柱不动），则根据玻意耳定律：
PL=P′（L+ΔH），P′=PL/（L+ΔH）。
这时，CD段水银柱所受压强之差（取向右为正）为：
ΔP=P′-H-（2-2×ΔH）
=（H+2）×L/（L+ΔH）-H-2+2×ΔH
=ΔH（2ΔH-2）/（38+ΔH）
结果表明，ΔP的正负取决于ΔH的数值。
H=0时，P=0即最初平衡态。
1.当1＞ΔH＞0时，ΔP＜0，这说明当左液面上升不到1cm时，水银柱受力不平衡，合力向左，左液面将自动下降直到回到初位置。但由于下降时有速度，因而它会越过初始位置继续下降，减速后返回，结果是在最初的平衡位置附近来回振动。
本文为全文原貌 未安装PDF浏览器用户请先下载安装 原版全文 2.ΔH＞1时，ΔP＞0，这说明当左液面上升超过1cm时，水银柱不能平衡，合力向右，左液面会再上升，且ΔH越大，ΔP也越大，水银不断进B管，由于左、右管长和水银柱总长都大于78cm，水银一直流，直到一部分从B端流出。
3.ΔH=1时，ΔP=0，这时CD管水银受合力为0，刚好平衡，但这是不稳定平衡，实际上极难出现这种状态。
例3是理想气体状态方程在力学平衡中应用，解题中先设想气体变为另一平衡态，由气态方程求出其参数值，再来考虑气体对水银柱力的作用，用数学形式来表示合力的大小方向，最终推理出水银柱的运动可能及气体实际状态变化过程，中间还穿插了用液面升降高度来表示气体体积变化和压强的几何关系。
例4：绝热容器A经一阀门与另一容积比A的容积大得很多的绝热容器B相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度为30℃，B中气体的压强为A中气体的两倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在A中的气体与处在B中的气体之间无热交换（已知1摩尔气体的内能为U=5RT/2，式中R为普适气体恒量，T是绝对温度）。
分析：此题既有气体状态变化问题还有对气体做功与气体内能的变化问题。显然在解题中要应用到热力学第一定律。由于B的容积很大，所以在试题所述过程中，B中气体的压强和温度皆可视为不变，则打开阀门又关闭后，A中气体的压强变为2P。
解：设气体的摩解剖学质量为μ，容器A的体积为V，阀门打开前，其中气体的质量为M，压强为P，温度为T。
由克拉珀龙方程可得：PV=MRT/μ
M=μPV/RT （1）
又设打开阀门又关闭后，A中气体温度为T′质量为M′。
则有：M′=2μPV/RT （2）
由（1）、（2）可得，进入A的气体质量：
ΔM=M′-M=μPV（2/T′-1/T）/R （3）
这些气体处在容器B中时所占有的体积为：
ΔV=1-MRT/2μP （4）
把这些气体压入A容器，容器B中其它气体对这些气体做功为：W=2PΔV （5）
得:W=PV（2T/T′-1） （6）
又由题意可知，A中气体内能的变化：
ΔU=M′×2.5R（T′-T）/μ （7）
因为气体与外界没有热交换（Q=0）
根据热力学第一定律有：W=ΔU （8）
依（2）、（6）、（7）和（8）式得：
（2T/T′-1）=（2×2.5（1-T/T′）
结果解得：T′=353K。
例4是气体状态变化结合热力学第一定律进入解题的有关气体做功和气体内能变化的问题。解此类题目关键在于省题中认真分析所研究的气体其ΔU、W和Q的各量数值并依据热力学第一定律（ΔU=W+Q）进行求解。
通过以上几例，我们发现热学和力学综合的问题多属于同步综合的问题，即在一个物理过程中必须同时运用不同的概念和定律来处理，这类问题往往条件隐含，未知因素较多。因此，首先要让学生对不同的物理概念能有清楚正确的理解，对各种物理定律的适用条件能牢固把握，不乱套乱用，同时养成良好的审题习惯，注意关键词语，会剖析物理现象，分析物理过程，抓住事物本质。在具体解题时合理地运用分析法寻找解题思路，然后用综合法加以表述，做到分而有序、有联。讨论时要注意逻辑性，且做到全面周到。以上提到的热学联系、力学联系、几何联系，以及功能关系为线索，注意各个“击破”，分类求解，准确地建立各种制约关系，就能解决一般的热力学综合题。
参考文献：
［1］刘彩宽.如何培养中专生的物理思维能力.
［2］物理教学案例分析.山东教育出版社.
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
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