电磁感应中“双杆问题”是学科内的综合问题，涉及电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。学生只有综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系后才能正确解题，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考查的热点。下面对电磁感应中常见的“双杆”类问题进行分类例析，供大家参考。
1.“双杆”向相反方向做匀速运动
当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
【例1】两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E =E =Bdv，两个电池正向串联如图所示，由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：I= 。
因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F =F =BId。
由以上各式并代入数据得F =F = =3.2×10 N。
（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为Q=I •2r• ，代入数据得Q=1.28×10 J。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速
当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
【例2】两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v 。若两导体棒在运动中始终不接触，
求：（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？
（2）当ab棒的速度变为初速度的 时，cd棒的加速度是多少？
解析：ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。ab棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd棒则在安培力作用下作加速运动。在ab棒的速度大于cd棒的速度时，回路总有感应电流，ab棒继续减速，cd棒继续加速。两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v作匀速运动。
（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有mv =2mv。
根据能量守恒，整个过程中产生的总热量Q= mv- （2m）v = mv。
（2）设ab棒的速度变为初速度的 时，cd棒的速度为v ，则由动量守恒可知：mv =m v +mv 。
此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：E=（ v -v ）BL，I= 。
此时cd棒所受的安培力：F=BIL，所以cd棒的加速度为a= 。
由以上各式，可得a= 。
3.“双杆”中两杆都做同方向上的加速运动
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
【例3】（2003年全国理综卷）如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s ，问此时两金属杆的速度各为多少？
解析：设任一时刻t两金属杆甲、乙之间的距离为x，速度分别为v 和v ，经过很短的时间△t，杆甲移动距离v △t，杆乙移动距离v △t，回路面积改变：
△S=［（x-v △t）+v △t］l-lx=（v -v ）l△t
由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势E=B ，回路中的电流i= ，
因此杆甲的运动方程F-Bli=ma。
由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等，方向相反，所以两杆的动量（t=0时为0）等于外力F的冲量Ft=mv +mv 联立以上各式解得v = ［ + （F-ma）］，v = ［ - （F-ma）］。
代入数据得v =8.15m/s，v =1.85m/s。
4.“双杆”在不等宽导轨上同向运动
“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。
【例4】（2004年全国理综卷）图中a b c d 和a b c d 为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a b 段与a b 段是竖直的，距离为l ；c d 段与c d 段也是竖直的，距离为l 。x y 与x y 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为和m 和m ，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x y 上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。
解析：设杆向上的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小E=B（l -l ）v①
回路中的电流I= ②
电流沿顺时针方向。
两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x y 的安培力为
f =Bl I方向向上，③
作用于杆x y 的安培力为f =Bl I方向向下，④
当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有F-m g-m g+f -f =0⑤
解以上各式得I= ⑥
v= R⑦
作用于两杆的重力的功率的大小P =（m +m ）gv⑧
电阻上的热功率P =I R⑨
由⑥⑦⑧⑨式，可得P = R（m +m ）g⑩
P =［ ］ R{11}
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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