随着港城经济和地方教育的发展，我们学校最近几年先后“引进”了几名外国小朋友来校就读。在教师眼中，这几个“小老外”个个活泼好动、聪明可爱。尤其去年五（1）班转进的来自英国的小朋友康可（中文名），他在中国已经生活了几年，是个地地道道的中国通。由于“打造双语”的需要，康可积极地参加了学校开展的各项活动，如“双语艺术节”、“童梦节”、“六一儿童节”，甚至在升国旗中双语主持活动中都能大显身手，可谓占尽了风头。
然而即便这样，他们却无一例外地出现语文数学成绩跟不上班，是班级学生公认的“差生”。这是为什么呢？如果是语言不通，那康可可是个“中国通”呀！至少数学成绩不应该很差吧？据说在许多美国小学就读的中国小朋友大多出类拔萃，而且连连跳级。在应试教育的影响下，我们的数学教学更多重视对基础知识的传授，而忽视了学生对知识的感悟和理解，囫囵吞枣；重视对基本技能的训练，而忽视了学生实践能力、应用意识和创造能力的培养，学而不思，思而不研。要改革数学教学，就必须加强学生对数学的感悟和研究，那么如何让学生在感悟和研究中亲近数学和理解数学呢？
［案例1］：“错误”――在反思中感悟。
教师在教学过程中为取得良好教学效果，会别具匠心地设计一个“思维陷阱”，促进学生的认知，激发学生的心理矛盾和问题意识，推动学生主动建构的发展。如：教学一年级上册《统计》一课。教师在教学例题前，出示了8朵红花、7朵黄花和5朵蓝花，并将它们随机摆成一排，让学生很快说出红花、黄花和蓝花各有几朵。
生1：红花8朵，黄花7朵，蓝花4朵。
生2：红花8朵，黄花6朵，蓝花5朵。
生3：不对，红花8朵，黄花7朵，蓝花5朵。
师：为什么有的同学会数错？
生：没有认真数，没数清楚。
其他同学都点头表示同意。
师：还有其它原因吗？
生：小花摆得比较乱！很容易数错。
师：说得好！那怎样才能不乱呢？
生：整理一下。
师：怎样整理？
生：把同一种颜色的的花排在一起。
［反思］：“统计”不仅仅是教会学生统计的方法，更重要的是让学生理解和体会统计的意义，即“能从统计的角度思考与数据信息有关的问题”，产生初步的统计意识。为此，教材创设了“大象过生日”的童话场景，通过学生感兴趣的动物聚会的情境提出问题，体现生活里需要统计，以便激发学生的求知欲。由于场景中的小动物排列比较乱，让学生感受到数起来很麻烦，从而产生“分一分”、“排一排”的需要（即统计的需要）。然而，在实际教学中，由于各种小动物数量少，加上学生为了显示他们“火眼金睛”，很快就数出各种小动物的只数，并没有自觉地产生统计的需要，而是在教师的“强导”之下完成的。本课，教师改用创设“数小花”的情境，由于数量增加了，加之让学生快速数出各种小花各有几朵，学生在跃跃欲试中很容易“忙”中出乱。再通过“为什么有的同学会数错”的追问，引导学生对“错误”进行反思，激起学生强烈的认识冲突和求知欲望，使之有了分类整理的迫切需要，让学生学有所思、思有所疑、疑而有所得。在顿悟中增强了学生学习的主动意识和探究意识。在这里，“错误”的价值不再是仅仅教学生如何去“纠错”，而是“话”锋一转，引导学生对“错误”进行反思，探究其产生的根源，鼓励学生大胆地从客观的角度去分析错误，进而使学生从“统计”的角度去思考问题、解决问题。所以学生的求知欲望是自发的，对数学的感悟是自觉的。
［案例2］：“风波”――在亲历中研究
在2005年第二学期小学五年级数学期末试卷上设置了一道“数学与生活”题：童童是个爱劳动的好孩子，星期天他帮妈妈做饭，时间安排如下：
6.5分钟 1.5分钟 4.5分钟 18分钟 10.5分钟
童童一家怎样才能在最短的时间内吃上饭?可以用计算、排列、叙述、说明等方式来解答。
此次考试实行全区统一阅卷，我有幸参加了这次阅卷工作。可是，当我们改到这一题时，却着实犯了难：此题该如何量分呢？我们立即看了看“标准答案”，上面写着：23分钟，写出优化过程的加1分。而此题满分是4分，“标准答案”中并没有给出具体的量分尺度。在座的几个教师立即争论起来，纷纷发表自己的“高论”。有的说：“算出23分钟的才能得满分，没有计算或算错结果的最多得一半分。”并且强调：解决问题就得需要计算，不计算还能叫数学吗？有的则不以为然，指出：“该题并没有说一定要采取计算的方法，只要学生把顺序排对，就应该给满分。”可是有的说：“如果有的学生顺序排对了，可是计算错了，该怎样量分呢？”争论很长时间，仍然是各执己见，未能达成共识。最后还是我们几个负责批改的教师“独断专行”，凭着“感觉”去量分了。
且不说教师是怎么改的，再看看学生的解答，更是差强人意。只有少部分学生排对顺序，能计算出结果的更是寥寥无几。许多学生根本就没有弄清题目的意图，答案可谓是五花八门：有的学生说，只要缩短每个环节的时间，就可以更快地吃上饭了，并且按照自己的设想重新列举了时间；有的学生说，要把菜多“泡”一会儿，这样吃起来卫生；有的学生说，我左手洗菜，右手淘米；有的学生说，我光吃饭，不炒菜，这样就节省时间了；有几个学生大概是怎么也没看出来，干脆直接写道：“我认为，不管怎么做都一样，反正时间不变。”
［反思］：有的教师在事后感叹道：这种题型平时练得太少了。笔者则不以为然。我们不妨思考一下出题者的意图：从知识层面看，作者要考核的是学生的统筹思想；从能力的层面看，作者主要是考查学生的逻辑思维能力和实践能力，即运用所学知识解决生活中实际问题的能力。我们不仅仅要看学生回答得是对还是错，还要关注哪种方法更合理，更具有优化的思想，更要关注学生的应用意识和实践能力。一味地课堂训练只能锻炼学生的解题技能，只能让学生在定向思维的道路上越走越窄，“自古华山一条路”，又如何培养学生的创造能力呢？“实践出真知”。因此，我们必须注重学生实践能力的培养，为学生营造研究和起疑、探疑、解疑的氛围，让学生在实践的过程中真正地发现问题、理解数学。鼓励学生进行数学课题研究，给学生研究的时间和空间，培养学生的问题意识和研究热情。
中国有句中古谚：“授人以鱼，不如授人以渔。”“授人以鱼”讲的是灌输书本知识，读“死书”；“授人以渔”讲的是培养人的能力，教人做学问做研究的方法。做“研究”，能培养学生的独立思考的能力，独立处理问题的能力，组织研究材料和运用研究方法的能力，同时也能在研究中学到书本和实践中的知识。然而在应试教育的制约下，在传统观念的影响下，采取初级阶段打基础，高级阶段才做学问的策略，严重阻碍了学生的可持续性发展。学生的应用意识和创造能力是“培养”出来的。既是培养，就应该从小开始。我们应该努力为学生营造研究的氛围，给学生感悟数学的空间，尊重学生的个性和思维的独立性，为祖国培养出更多的应用型人才和创造性人才。