摘要: 本文探讨了在《数控编程》课程 “数学处理”章节教学中使用CAGD几何作图法进行教学的可行性,以及实现方法,用直观、简单并不易出错的几何求解方法,代替繁琐而容易出错的解析求解方法,来求解几何轮廓的基点和节点坐标。
关键词: 《数控编程》课程章节教学“数学处理”GAGD基点AutoCAD
《数控编程》课程 “数学处理”章节重点讲解如何求解零件几何轮廓的特征点,以便编程时使用。对于直线和圆弧组成的几何图形,学生需要求解这些几何图形的交点坐标,也称为基点;而对于曲线轮廓,需要往曲线中均匀地插入节点(点的数量由加工精度确定),然后求解这些节点的坐标。以往的教学是采用纯理论的解析几何的求解法,知识体系很完备,但讲解过程枯燥乏味,计算繁琐,容易出错,并且与企业的实际工作方式脱节。我们采用来源于企业实际工作方式的计算机几何作图求解法,使用CAGD理论和操作对该方法用于求解零件几何轮廓特征的可行性和精度进行验证,总结出一套全新的教学方案,替代原来的教学方式,并将其应用于《数控编程》课程 “数学处理”章节教学实践中,取得了较好的效果。
CAGD(Computer Aided Geometrical Design)是以计算几何为理论基础、以计算机软件为载体,进行几何图形的表达、分析、编辑和保存的一种技术方法,称为“计算机辅助几何设计”,CAGD 功能应用就是用作图法来求解设计参数。在CAGD功能支持下,用户不需有高深的数学基础,不需构建复杂的解析计算模型,也能完成精确而快速的二维甚至一些三维几何图形的构建与数据分析,进而得到要求的设计参数。实际上,目前主流的CAD软件(如AutoCAD )中的经典数学模型自动解析的程序实现方法的相关功能是由一些相当专业的数学――程序工程师开发的,具有非常高的计算精度和可靠性,也就是说只要具有充要条件,就能精确生成几何图线,就能方便地得出相关的精确几何参数或工程数据。因此,高职院校的教师应当在教学工作中充分挖掘和利用这些计算方法的结果,让学生掌握这个实用而高效的工具,以便在今后的工作中予以应用。
一、传统的解析求解教学方法与CAGD几何作图求解教学方法的比较
下面分别用计算求解方法与CAGD求解法,求解如图1所示零件轮廓图A、B、C、D、E、F五个基点的坐标值,在这里设定A点为编程原点。
根据图形和所标注的尺寸,A、B、C、F四个点的坐标值很容易得到,分别是A(0,0)、B(120,0)、C(120,45)和F(0,30),而D点和E点的坐标值,可以使用计算求解法和CAGD求解法进行求解,具体方法如下:
(二)CAGD几何作图求解法,就是在CAD软件中(如AutoCAD),按图纸的轮廓几何形状(包含如水平、竖直、垂直、相切等图线的几何特性)和尺寸大小,按1∶1的比例绘制零件的轮廓几何图形,绘制完成后再将整个图形移动,使A点定位到系统坐标的原点,最后使用CAD软件的点坐标查询功能,直接得到零件几何轮廓上基点的坐标值。
从以上解析求解法需要解析几何和CAGD几何作图求解法的操作过程中我们可以发现,使用解析法求解参数,过程繁琐,容易出错。以上的例子还是相对简单的,如果零件轮廓复杂些,那么计算过程将更加复杂,也就更容易出错。而应用CAGD几何作图求解法,是运用几何约束和几何尺寸来直接绘制出零件的几何图形,然后直接在几何图形中查找所需要的点坐标,符合人们的思维习惯,直观,不易出错,并且实用,能极大地提高学生的学习兴趣。
二、CAGD几何作图求解教学方案的设计
由于CAGD几何作图求解法是一个与解析求解法完全不同的教学方案,教师在教学中首先应验证CAGD几何作图方式的可行性,也就是通过一定的方式验证CAGD几何作图的精度应符合数控编程的要求,然后再讲解如何应用CAGD几何作图法来求救零件几何轮廓的基点和节点。具体教学方案如下:
(一)CAGD几何图形精度的验证
以AutoCAD为例来证明,所绘制的几何图形的其精度可以满足数控编程的精度要求。这里采用一个几何证明题的实例来证明,使用AutoCAD绘制的几何图形具有足够的精度,完全可以满足求解工程参数的需求。
如图3所示,AB为圆O的直径,C为圆O上的一点,作直线AD和过C点的切线垂直并与之相交于D,求证:AC平分∠DAB。
解:用几何作图法在AutoCAD中进行求解:
A、 首先绘制圆O,然后绘制圆O的直径AB,再在圆上任取一点C后,绘制直线AC和OC,如图4所示。
B、 绘制与直线OC垂直的直线EC后,移动EC直线的端点到C点,如图5所示。
C、 过A点绘制一条垂于直线EC的直线AD,再将直线EC延长与之相交于D点,如图6所示。
D、最后采用角度标注工具分别标注∠DAC和∠BAC两角度,并将精度调到最高(小数点后8位),可得两角度的大小相等(精确到小数点后8位,具体数字因所作的图形不同而不同)。以上命题得到求证,如图7所示。
综上所述,我们可以在AutoCAD中采用几何作图的方法来验证几何证明题,它的精度为小数点后8位,完全符合并超过工程参数对精度的要求,可以满足数控编程的最高精度要求。也就是说我们在实际工作中可以使用CAGD几何作图法来求解零件的几何轮廓的基点和节点坐标。
(二)用CAGD几何作图法求解零件几何轮廓基点的方法
如图8所示的图形是数控编程教材中的一个练习题,数控编程过程中需要以O为编程原点,求解出A、B、C、D、E、F、G、H、I、J十个基点的坐标值,如果按传统的解析法求解基点坐标,理论计算工作量非常大,而且容易出错。但用CAGD的方法来求解就非常直观和简单,下面详细介绍在该练习中如何使用几何作图法求解基点。
(三)用CAGD几何作图法求解曲线节点的方法
如果工件轮廓是非圆曲线,由于数控系统一般只能作直线和圆弧插补的切削运动,数控系统就无法对曲线实现自动插补,这就需要通过用多段直线或圆弧段去逼近非圆曲线的方法进行处理,逼近线段与被加工曲线交点即为节点。在传统的教学方法中,对求解曲线的节点的方法只是进行理论和概念上的介绍,在实际工作中无任何使用价值,而使用GAGD几何求解法,可以直接用于实际工作中,具有很强的实用性。
如图10所示,在AutoCAD中,我们可以按曲线的形状和尺寸精确绘制出非圆曲线轮廓,然后将所绘制的曲线使用“定数等分”或“定距等分”工具在非圆曲线上插入若干个点(根据轮廓所要求的精度确定点的数量),然后使用“List”工具选择所有插入的点,查询这些点的坐标值,最后在“AutoCAD文本窗口”中将其内容拷贝到文本文件中进行必要的编辑和排序,就可以得到可直接编程的节点坐标值文档。
A、使用“定数等分”工具后的命令提示:
命令: _divide
选择要定数等分的对象:
输入线段数目或[块(B)]:25
B、使用“List”工具后AutoCAD文本窗口显示内容:
命令:list
选择对象:制定对角点:找到124个
点图层:AM 0空间:模型空间句柄=ab0
于点,X= -618.19Y= -102.52Z= 0.00
点图层:AM 0空间:模型空间句柄=aaf
于点,X= -651.54Y= -107.46Z= 0.00
点图层:AM 0空间:模型空间句柄=aae
于点,X= -658.13Y= -113.31Z= 0.00
......
(四)将基点或节点坐标值用于数控加工程序中
在AutoCAD文本窗口中,应用复制功能,将所得到的基点或节点坐标数据,复制到编程文本文件中,再继续简单的编辑,前面加上G01、G02和G03等代码,就可以将这些数据直接用于数控加工程序中。
......
G01 X = -10.50 Y = -59.07
G01 X = 260.93 Y = -107.32
G03 X = 378.24 Y = -47.22 R109
G02 X = 448.74 Y = -25.83 R50
......
三、CAGD几何作图求解法教学的实施效果
从2007年到2009年,在数控技术专业班级的《数控编程》课程中,我使用CAGD几何作图求解法在 “数学处理”章节中进行教学,取得了较好的教学效果。学生普遍对这种教学方式具有很高的兴趣和积极性,能很快掌握用CAGD法求解基点和节点,与传统的教学方法相比较,显著地提高了教学的效果。
参考文献:
[1]顾京.数控加工编程及操作.高等教育出版社出版,2003,(1).
[2]陈伯雄,张苏苹.AutoCAD R14中文版高级应用教程.电子工业出版社出版,1999,(1).c
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